卷管铺设的管-滚匹配设计方法研究

段梦兰 张九菊， 张 文， 马建敏 苏宁宁 张艳芳

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023；复旦大学力学与工程科学系，上海 200433) (复旦大学力学与工程科学系，上海 200433) (中国石油大学(北京)海洋油气研究中心，北京 102249) (海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451)

卷管铺设的管-滚匹配设计方法研究

段梦兰 张九菊， 张 文， 马建敏 苏宁宁 张艳芳

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023；复旦大学力学与工程科学系，上海 200433) (复旦大学力学与工程科学系，上海 200433) (中国石油大学(北京)海洋油气研究中心，北京 102249) (海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451)

卷管直径与滚筒直径的匹配设计是卷管铺设技术的关键问题，若按照纯弹性理论进行分析，即使最小的滚筒直径也超出了常用滚筒直径的取值范围，管道在上卷过程中必然要发生塑性变形，因此纯弹性理论在设计管道及滚筒直径时不可取。为对卷管直径与滚筒直径的设计提供理论依据，根据弹塑性理论，依据高应变材料发生屈服时的Ramberg-Osgood方程推导了改进的Ramberg-Osgood公式。为进一步证明推导的公式所设计的管道及滚筒直径的准确性，对管道的上卷过程进行有限元数值模拟，并与理论值进行了比较。结果表明，管道与滚筒直径设计合理，为卷管铺设技术在深水工程的应用提供了一种简单的设计计算方法。

Ramberg-Osgood方程；滚筒；有限元；数值模拟；弹性；塑性

图1 卷管铺设方法简图

图2 弯矩与曲率关系

对于小管径深水管道的铺设，与S和J铺设方式相比，卷管铺设方式更为经济、有效[1]。采用卷管铺设方式，可以在岸上进行管道的焊接及检查，保证了管道的质量，提高了铺设的效率。但是，卷管铺设有一个显著的力学难题，即在上卷、退卷及经过校准器、拉直器、张紧器等设备的过程中，管道至少经历了2次塑性变形[2]。如何控制管道的塑性变形与卷管直径和滚筒直径的确定紧密相关，也是当前卷管铺设方式讨论的焦点。图1为卷管铺设方法的简图。

图2显示了管道所施加弯矩与曲率的关系曲线[3,4]。O到A表示管道上卷至滚筒上，其由弹性区进入塑性区，发生了塑性变形；A到B表示管道从滚筒退卷并经过校准器之前，其弯曲曲率慢慢变大，该过程管道发生了反向塑性变形；B到C表示管道经过校准器时，再次弯曲，曲率与经过滚筒时一样，管道又一次发生塑性变形；C到D表示管道经过拉直器时，管道弯曲曲率变大。从图2的过程可以看出，上卷过程管道发生的塑性变形最大，卸载后的残余应力也最大，是整个卷管铺设的最危险工况。因此，管道上卷过程是研究卷管铺设的重点，寻找计算管道塑性变形的理论公式对于卷管铺设方式有重要意义，为深水海底管道的卷管铺设提供更为充分的理论基础。

1 纯弹性分析

图3 卷管弯曲前 图4 卷管上卷到滚筒上

设有一段具有对称平面的管道，其弯曲前为一段平直的管道，弯曲后的曲率半径为ρ，如图3和4所示。这里假定材料是各向同性的，并对弯曲变形提出2个假设，即平面假设与纵向纤维间无正应力[5]。

图3中,O1O2为中性轴上一微段，距离中性轴为y且与O1O2相等的微段为b1b2。

由变形几何关系，得到：

(1)

由于变形前后中性层纤维长度不变，可以得到：

(2)

由应变定义[5]知应变ε的表达式如下：

(3)

此时，管道弯曲后仍处于弹性变形范围，根据胡克定律[5]：

(4)

假设卷管半径为r，滚筒半径为R，在不考虑涂层的情况下，有：

(5)

假设R=nr，得到:

(6)

所以:

(7)

对于海底管道常用的X65、X70和X80三种钢[6]，其E为2.1×1011Pa，σmax分别为448、483和552MPa，式(7)得到的n值各自为467、433和379。表1所示为X65、X70、X80钢对应的滚筒直径与卷管直径的关系。

表1 滚筒直径与卷管直径的对应关系

从表1可知,对于4 ～8in(1in=2.54cm)的管道，采用X65钢对应的滚筒直径最小为1868in，即47.4m；采用X70钢对应的滚筒直径最小为1732in，即44.0m；采用X80钢对应的滚筒直径最小为1516in，即38.5m。而常用滚筒直径范围为10～20m[7]，即使是最小的滚筒直径也大大超出了常用滚筒直径的选择范围。由此，可知管道上卷至滚筒的过程中必然要经历塑性变形，有必要对管道的上卷过程进行弹塑性分析。

2 弹塑性分析

如前述，卷管上卷时经历了弹性及塑性变形，应力应变关系由最初的线性进入了非线性[8]，如图5所示，此时，胡克定律不再适用。退卷时，卷管又经历了卸载过程，应力与应变关系就不再按原路径返回，即如图中所示自D点沿DE到达E点，其中OE为塑性应变(εp)部分，ED′ 为弹性应变εe部分，即有：

ε=εe+εp

(8)

图5 卷管上卷、退卷的应力与应变关系

在上卷过程中，高应变的材料将发生屈服，此时材料的力学响应是非线性的和不可恢复的[9]，其应力应变关系可以用Ramberg-Osgood方程[10,11]近似表达：

(9)

(10)

图6 N=6、8时的σ～ε曲线

[12,13]的试验数据，由式(10)分别得到了N=6、7、8的σ～ε曲线，如图6所示。

结合应变的定义[5]，由式(3)可以得到：

(11)

由式(11) 可得：

(12)

其中，η为滚筒半径与卷管半径的比值。所以：

(13)

以X65钢为例，管道上卷后的最大应力σmax为500MPa，N取8时(取8时，所求的滚筒直径为最小值)，ε为0.7195%，塑性应变εp为0.4815%，η为138，最大应力及应变均在预估范围内[14]。从而，式(13)为卷管铺管法中滚筒直径的尺寸确定提供了一定的参考。

3 有限元分析

为验证以上理论分析的正确性，需要做进一步数值模拟以证明。在上卷过程中，滚筒直径可由式(12)求解，反之亦然，即给出滚筒直径与卷管直径，可求出卷管的应力及应变情况，即式(14)：

(14)

图7 卷管铺设有限元模型

下面，笔者以4in X65钢为例，利用ABAQUS软件进行有限元分析。

3.1模型建立

管道长度取46m。引入2个假设：管道材料连续、均匀且各项同性；没有焊接缺陷。为使计算结果容易收敛，且反映问题的主要方面，管道用梁单元模拟，滚筒用刚体模拟，有限元模型如图7所示。

卷管材料属性如表2所示，卷管截面属性参数见表3，计算中考虑了卷管的塑性应变，表4列出了X65钢的应力与应变对应的数据。滚筒直径的最小值为114.3×138×10-3=16(m)。

3.2边界条件及载荷

在Initial步里将滚筒的线位移固定，转动自由度放开，在Step-1(Initial步)里给滚筒施加一转动速度边界条件，大小为10m/s，方向为逆时针方向。对整体模型施加重力加速度，方向沿Y轴负方向，为保证卷管能够顺利上卷，并保持整体的平衡性，在卷管的末端施加一沿Y轴负方向的拉力，经过多次试验得出拉力大小为7000N。

表2 X65钢钢材材料属性

表3 卷管截面属性参数

表4 X65钢应力与应变关系数据

3.3计算结果与分析

计算得到管道上卷过程中应力最大值为466.5MPa，如图8所示；管道上卷的塑性应变最大为0.4605%，如图9所示。

表5 理论结果与数值模拟结果对比

理论结果与数值模拟结果对比如表5所示。

从表5可以看出，应力与塑性应变的理论结果与数值模拟结果在可接受范围内，可见所推导的公式对管道直径与滚筒直径的计算满足工程设计的要求。

图8 管道上卷的应力云纹图 图9 管道上卷的应变云纹图

4 结 论

1)利用纯弹性理论对管道及滚筒直径的确定进行了讨论，结果表明即使是最小的滚筒直径也超出了常用滚筒直径的取值范围，纯弹性理论在设计管道及滚筒直径时不可取，管道在上卷过程中必然要发生塑性变形，应采用弹塑性理论对其进行分析。

2)根据弹塑性理论，对于发生塑性应变的材料其应力应变关系可以用Ramberg-Osgood方程近似表达。针对管道的上卷过程，经过推导得出应力应变关系式，并利用该关系式对管道及滚筒直径进行初步设计，其结果与工程实际经验十分相符。

3)为进一步证明所推导的应力应变关系式在设计管道及滚筒直径上的准确性，对管道的上卷过程进行有限元数值模拟，反推应力与塑性应变的关系，并与理论值进行了比较，结果表明管道与滚筒直径设计合理。由此，所推导的应力应变关系式对于管道及滚筒直径的设计具有指导意义。

4)所推导的应力应变关系式中N的取值参考了试验数据并结合卷轴铺设工程实际应用给定了6～8的范围，针对其他具体问题还有待进一步确定。

[参考文献]

[1]Netto T A, Botto A, Lourenc M I. Fatigue performance of pre-strained pipes with girth weld defects: Local deformation mechanisms under bending [J]. International Journal of Fatigue, 2008，30: 1080～1091.

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[5] 刘鸿文. 材料力学 [M]. 北京：高等教育出版社，2001.167～171.

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[7] 叶玮. 海底管道新型铺管方法-卷管法的施工技术研究[D]. 杭州：浙江大学，2006.

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[13] Haoyu Wang. Fea of a Laminate Internal Buckle Arrestor for Deep Water Pipe-in-pipe Flowlines [A]. Offshore and Arctic Engineering[C]. Hawaii USA, 2009.

[编辑] 洪云飞

2010-05-24

国家自然科学基金资助项目(50979113)；国家油气重大专项(2008ZX05056-03)。

段梦兰(1966-)，男，1987年大学毕业，博士，教授，博士生导师，现主要从事海洋石油工程、深水水下工程、结构和材料的疲劳断裂与损伤理论、随机振动及工程减振、海冰工程力学、风险与可靠性等领域方面的研究工作。

TE973

A

1673-1409(2010)03-N101-05