基于MATLAB的自回归移动平均模型(ARMA)在股票预测中的应用

翟志荣,白艳萍

(中北大学理学院，山西太原030051)

基于MATLAB的自回归移动平均模型(ARMA)在股票预测中的应用

翟志荣,白艳萍

(中北大学理学院，山西太原030051)

利用时间序列在t时刻的有效观测值去预测在某个未来时刻t+l的值，并建立自回归移动平均(ARMA)模型，以MATLAB为工具，亚泰集团360个交易日的数据作为样本，预测10天股市的收盘价；并与含有一个隐含层的BP网络模型进行对比，结果表明自回归移动平均(ARMA)模型算法对短期股价预测的精度较高.

ARMA模型 股票预测 BP神经网络 MATLAB

一直以来股市就变化莫测，而且越来越多的人研究其运行的规律，目的是为了预测股市未来的发展.但是影响股市变化的因素太多，这使得从理论上彻底弄清楚股市的变化变得更加困难.MATLAB在建模预测新兴市场的金融危机、建立和验证模型等方面有着极其重要的作用.因此，研究股票的预测能够指导投资者进行有益的投资，这不仅可以为个人提供利润，更可以为国家经济的发展做出贡献.

本文主要采用的预测方法为时间序列分析法，此方法主要是通过建立综合指数之间的时间序列相关辩识模型.时间序列分析的研究对象是一系列随时间变化而又相互关联的动态数据.时间序列模型包括3种基本类型：自回归模型、移动平均模型、以及自回归移动平均模型.对于上述的模型，MATLAB中都有专门的函数调用语句.而对于神经网络预测法，它是一种最新的时间序列分析方法.1987年，Ledes和Farbor首次将神经网络引入到预测领域中，无论是从思想上、还是技术上都是一种拓宽和突破.人工神经网络(Artificial Neural Network，简称ANN)是由大量简单的处理单元按照某种方式联结而成的自适应的非线性系统.因为它具有高度的并行性、高度的非线性全局作用、良好的容错性与联想记忆功能和十分强的自适应、自学习功能，而且可以逼近任何连续函数，在多变量非线性系统的建模方面取得了惊人的成就，因此是预测股票的一种有效方法.

1 随机过程

在研究时间序列之前首先介绍一下随机过程，目的是要把时间序列的认识提高到理论高度.时间序列不是无源之水，它是由随机过程产生的.只有从随机过程的高度认识了它的一般规律，对时间序列的研究才会有指导意义，认识才会更深刻.

随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{x(s,t),s∈S,t∈T}.其中S表示样本空间，T表示序数集.对于每一个t,t∈T，x(·, t)是样本空间S中的一个随机变量.对于每一个s, s∈S，x(s,·)是随机过程在序数集T中的一次实现.

2 ARMA时间序列模型的预测

对于影响因素众多，且相关分析复杂的变量，可以采用变量时间序列的历史值进行自回归预测，此时重要的是变量选取的延迟间隔，变量选取的个数等，可以采用逐步增加变量个数的方法，本文重点讨论自回归移动平均(ARMA)模型.

2.1 自回归移动平均(ARMA)模型

定义：设{εt}是WN(0,σ2),实系数多项式φ(z)和θ(z)没有公共根，满足b0=1，apbq≠0和

我们称差分方程

是一个自回归移动平均模型，简称ARMA(p,q)模型.称满足上式的平稳序列{Xt}为平稳序列{Xt}的平稳解或ARMA(p,q)序列.

利用推移算子可以将(3)写成

由于φ(z)满足最小相位条件，所以有ρ＞1,使得在{z∶｜z｜≤ρ}内，φ-1(z)θ(z)解析，从而有Taylor展开式

利用｜Ψjρj｜→0(当ρ=0时)，知Ψj=ο(ρ-j).于是可以定义

如果{Xt}是满足(4)式的ARMA(p,q)序列，在(4)式两边同乘φ-1(B)，就得到

说明(4)的平稳解，如果存在必然是唯一的.由(7)定义的平稳序列{Xt}是ARMA(p,q)模型(3)的唯一平稳解.

2.2 ARMA建模过程以及股价预测

许多实际中的时间序列(例如股票)在演化过程中并不是具有固定不变的均值，ARMA模型所适合描述的对象是平稳的随机序列，而在实际操作过程中也含有非平稳特性的模型.首先对观测数据序列进行平稳化处理，使非平稳的数据序列转化为平稳的随机序列，然后运用基于MATLAB工具箱的ARMA模型的时间序列分析方法对亚泰集团360个交易日的数据作为样本来验证模型.时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法.时间序列分析和建模是以系统的观测数据序列为研究对象，通过分析数据之间的依赖关系，建立起描述当前t+l时刻和过去t时刻观测数据之间相互关系的数学模型.

3 BP神经网络预测

3.1 BP网络的设计

由于BP网络具有逼近任意函数的能力，对于股市预测，设计如图1的两层网络，W1，W2为各层神经元的权值；b1,b2为各层神经元的阈值；Si(i=1,2)为各层神经元的个数；变换函数为

3.2 BP网络的数学模型

设网络的输入为x,第一层BP网络的输出为a1i(i=1,2,…s1),第二层BP网络的输出为a2，则上述两层BP网络的数学模型为

3.3 BP网络的学习与初始化

BP网络是由输入层、隐含层、输出层构成的网络.隐含层可以是一层或者多层.BP算法的网络学习过程分为正向传播和反向传播两种交替过程，如果正向传播出的误差平方和达不到预期的精度，则沿误差的负梯度方向修正各神经元的权值和阈值，如此反复直到网络全局误差平方和达到预期的精度.

4 数据分析与结论

下面选取正常运作情况下的个股亚泰集团360个交易日的数据作为原始数据，对上述两种模型进行训练并预测10天的收盘价，与实际收盘价进行比较，并求出其相对误差,见表1.

表1 预测结果分析比较

上述两种方法对股票的预测均是可行的，从预测效果来看，时间序列模型(ARMA)预测相对准确些.虽然我国股市的时间序列从理论角度上是非线性的，而相对某一较小的波动范围内即短期内的线性预测也有其一定的优势.神经网络模型的预测方法是一种精确度比较高的预测方法，它只考虑时间序列本身的特性来进行预测，不考虑股市本身受许多不可预测如政治、经济等其它的复杂因素影响，且它的模型建立对样本没有特别的要求，此外，ARMA对波动不很剧烈的标本预测精度也很高.

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Abstract:Using time series observations in the effective moment to predict the value of in a future time and the establishment of autoregressive moving average(ARMA)model to MATLAB as a tool for individual stocks Yatai Group 360 trading days of data as a sample,predicted 10 day's closing price of the stock market;and contains a hidden layer with BP network model,results showed that autoregressive moving average(ARMA)model for short-term stock price prediction algorithm has high precision.

Key words:ARMA model;stock forecasting;BP neural network;MATLAB

〔编辑 高海〕

MATLAB-based Model of Autoregressive Moving Average(ARMA)in Stock Prediction

ZHAI Zhi-rong,BAI Yan-ping
(North University of China,Taiyuan Shanxi,030051)

TP183

A

2010-09-02

翟志荣(1983-)，女，山西朔州人，在读硕士，研究方向:计算机科学中的数学问题.

1674-0874(2010)06-0005-03