GPS单站转发区域映射条件研究

张 颂， 杨景曙， 李 辉

（解放军电子工程学院研究所，安徽 合肥 230037）

0 引言

对 GPS的干扰有两种方式：压制式干扰和欺骗式干扰[1-2]。欺骗式干扰又可以分为产生式和转发式两种。由于GPS信号的低信噪比特性，使得压制式干扰实现相对容易，但也最容易被识别。如美国在新一代武器的制导中采用自适应调零天线和GPS/INS等组合导航方式，当压制干扰大于自适应阵列天线的抑制自由度时[3-5]，GPS信号将失锁，接收机就采用 INS等方法制导，通过干扰区域后再采用GPS导航。另外，新一代GPS采用的M码接收功率比P码高20 dB，对其进行压制干扰也变得困难起来。

欺骗干扰是利用干扰信号与 GPS信号的相关性实现欺骗。由于P码和M码的破译几乎是不可能的，因此产生式欺骗干扰目前是很难实现的。所以转发式干扰成为GPS干扰的重要研究方向[3]。

转发干扰有两种方式：①通过干扰站接收GPS信号，不经过任何处理，再增大功率转发出去，利用信号的路径不同产生的自然延迟实现欺骗干扰；②文献[6]提出的通过控制转发信号的时延的方法来完成对GPS接收机的诱导欺骗。此方法的最大优势是可以通过时延信号的拖引成功控制制导武器的轨迹和落点。文献[7]在此基础上指出虚拟点和真实点必须同时在多个转发器的有效重叠干扰区域内，当干扰站距离越近时，重叠区域越大。同时干扰站的分布决定了映射比例因子。当采用单站转发时有效干扰区域最大，映射比例因子最优。

1 GPS区域映射系统简介

现是在 “通过区域映射实现诱导的GPS干扰系统(文献[6])”一文的基础上研究单站转发的问题。上述提出通过形成虚拟的GPS星座的方法，实现控制导武器运动轨迹和落点，使被干扰武器偏离到目标点以外的若干确定地域，从而避免用一般干扰方法因无法控制 GPS制导武器的落区，造成不可预知的损失。其基本原理如图1所示。

图1 GPS区域映射系统工作原理

在真实点R(预保护的目标点)的上空约20 km处布置一些转发器，形成一个虚拟的星座，通过控制转发器的时延大小，而使接收机错误的将真实点映射到一个确定的点，称为虚拟点，而真实点的邻域也会连续的映射到虚拟点的邻域，其拓扑结构相同，实现了点与点的映射。

由 GPS诱导系统原理可知，通过转发器的干扰信号引导 GPS制导武器离开打击目标（真实点 R），而偏离到一个没有价值的虚拟点 F。要达到上面的目的，转发干扰机的布阵位置和时延要满足式(1)方程组。当卫星运动时可通过调整时延大小，使方程组成立，保持映射关系。

其中，fiR ：卫星 Si到 F的距离，i=1,2,…,4；siR ：卫星Si到转发器Ji的距离，i=1,2,…,4；0iR ：转发器Ji到R的距离，i=1,2,…,4；it∂：转发器Ji的延迟时间，i=1,2,…,4;c：电磁波传播速度。

2 单站转发映射系统分析

2.1 单站转发模型

当诱导系统采用单站转发时，即在真实点上空一定区域内使用单一的空中转发平台向干扰区域内进行加功率转发欺骗信号。此欺骗信号可由转发平台自身或和地面控制站协调工作进行接收多颗卫星信号，多通道解算后加入时延设置而获得。同时假设映射系统可以工作，在此情况下推导其需要满足的条件。基本原理如图2所示。

图2 单站转发映射系统工作原理

2.2 映射条件推导

当单站转发时，假设满足映射关系，则方程组（1）中的0iR 相等，此时方程组变为：

由于在实施欺骗干扰之前，虚拟点的坐标是确定的，通过调整时延来使接收机错误的定位到虚拟点上。虚拟点确定后，某一个时刻卫星的位置也是固定的，则方程组（2）中的各方程等号左边的值是一个常数。则方程（2）可改写为：

式（3）中， cij是卫星i和 j到虚拟点的距离差，i=1,2,3,j=2,3,4； ccij是可控时延产生的距离差，i=1,2,3,j=2,3,4；假设转发器的位置坐标为(x,y,z)，卫星的坐标为(xi, yi, zi)则：

方程组（4）中表明卫星1、卫星2到转发站的距离为一可调常数值，即转发站的位置在以卫星1和卫星2为焦点的双曲面的一支上（以下简称单曲面），同理，卫星2和卫星3；卫星3和卫星4；卫星1和卫星3；卫星2和卫星4；与转发站之间的位置关系也要满足相同的情况。即要求的映射条件是转发站在五个单曲面的交点上。因为是计算某一时刻单点转发的可行性，求解此方程组的过程中cij保持不变。计算时需要对非线性方程组线性化，设初始转发平台的坐标为(XF, YF, ZF)，待求的多个单曲面的交点坐标为(XF′ , YF′ , Z ′F)，即可将方程左边的项在转发平台初始位置处处用泰勒级数展开，并取一次近似表达式。方程右边为已知量。如第一式可展开为：

卫星坐标已知，可求：

将式（5）、式（6）代入式（4）可得：

其中：

A中各项均是在点(XF, YF, ZF)展开的值：

根据式（6）可求得(∆ XF, ∆ YF, ∆ ZF)的值，那么所求转发平台的坐标为：

上面求出的是一次迭代的解，要得到更精确的解，可以采用迭代的方法，直接迭代法即可满足要求。具体过程是在上面求出的F′坐标一次近似解的基础上，用相同的方法将方程左边的项在一次近似解处展开，求得新的(∆ XF, ∆ YF, ∆ ZF)，从而得到二次近似解，依次进行。

2.3 计算示例

以上是计算的方法，在计算中cij是单曲面上的点到两焦点的距离差，它的取值范围为 ( 0 ＜ cij＜ RSij)，其中 RSij是卫星之间的距离。以文献[1]的四颗卫星为例，四颗卫星的坐标分别为：

转发平台的初始坐标为：

利用2.2节提出的方法进行迭代求解转发器的位置坐标，通过2次迭代的结果为：

地球半径为6370 km，通过计算转发平台的高度超过地面21 km，此时矩阵

3 结语

对GPS区域映射系统中单站转发的可行性条件进行了研究，进行了理论的分析和计算。单站转发实现映射要求转发站在4颗卫星为焦点两两形成的单曲面的交点上。当此交点存在时，时延的控制要使卫星到转发平台的距离差等于双曲面的实轴。由于卫星的位置是不断变化的，转发平台一旦确定，就要调整矩阵B使它时时满足系统的映射条件，当卫星位置更替时，很有可能出现转发平台的位置超出系统使用范围(20 km),所以GPS区域映射系统采用单站转发的条件是苛刻的。

[1] 王惠南.GPS导航原理与应用[M].北京：科学出版社,2006.

[2] 岳晓奎,袁建平,吴琼.伪卫星技术发展和应用综述[J].全球定位系统,2005,30(02)：47-51.

[3] 焦逊,陈永光,孙云辉.对 GPS接收机实施欺骗式干扰的定位误差研究[J].电子对抗技术,2003(11)：21-24.

[4] 王伟,曹祥玉,党东明,等.改进的GPS抗干扰自适应天线阵性能研究[J].通信技术,2008,41(08)：76-78.

[5] 王伟,曹祥玉,王瑞,等.一种用于 GPS接收机的改进自适应算法[J].通信技术,2008,41(09)：3-5.

[6] 杨景曙,曾芳玲,盛琥,等.通过区域映射实现诱导的 GPS干扰系统[J].电子学报,2005,33(06)：1036-1038.

[7] 田东升,曾芳玲,杨景曙.对 GPS区域映射系统中比例优化的研究[J].空间电子技术,2009(02)：45-50.