基于SOS的盲FIR信道辨识方法的性能分析

代凌云， 王 娟

（曲阜师范大学 信息技术传播学院，山东 日照 276826）

0 引言

在过去十几年里，盲系统辨识和均衡方法取得了很大发展。在这个领域里的贡献主要有以下两种情况：

① 处理单个源（SISO/SIMO）情况下的方法；

② 多个源混迭（MIMO）情况下的处理方法[1-4]。对于第一类问题，已经有基于观测信号的高阶统计特性和二阶周期平稳统计特性的各种各样的技术。MIMO问题趋向于用SOS方法来解决[1,2,5,6]，本文中，我们针对TITO情况下，交叉信号混迭的混迭信道的盲辨识问题介绍了一种分析解法[2]，数学工具是SOS,我们阐述问题的时候，认为源谱和混迭信道都是未知的，如果源相关信息有效，这种方法能解决任何通常的MIMO 系统问题。针对这种方法，我们对它作了性能分析，仿真结果表明这种结果可以较好的辨识混叠滤波器；并用维纳滤波的方法恢复出了原始语音信号，证明这种方法也适用于非平稳信号的情况。

1 盲 TITO系统辨识[1]

问题阐述：首先，对于通常的MIMO问题，在这里，假设n个随机序列来表示n个源的多信道混叠输出：

辨识条件：

首先注意到，H(w)是不可辨识的，除非对它的结构有一定的约束。

因此，采用了下面的假设条件[7]：

图1 TITO系统示意

② 源是广义平稳，两两不相关的暂态非白化信号，即：当i j= ，

④ 交叉信道H12(w),H21(w)是线性的时不变且没有共同零点的FIR滤波器。

频率域分析：

考虑w(x)的随机DFT过程，定义：

同样的，定义频率域源协方差矩阵

由式(3)可以得到：

下面通过预白化操作定义nn×矩阵w(V)：

定义

系统传输函数的相应的估计现在可以写成：

任何情况下，非对角元素的比例是不变的，也就是跟转置无关，并且跟交叉信道的真实比例是相同的，即：

容易看出：

⑥ 根据式(17)、(18)计算I1(w)和I2(w) 。

2 对基于二阶统计特性的频率域分析算法的性能分析

在实验中，两路输入信号取作零均值白高斯信号和长为20的随机序列的卷积。

在估计过程中，设定一个阈值来判断选择一定的频率，因为要恢复一个长为L的FIR序列，至少需要长为2L范围内的频率采样，因此这个阈值应该至少包含2hL的离散频率。通过下面的方法来选取频率：将

图2 *——h12信道真实值 ——h12信道估计值

图3 *——h21信道真实值 ——h21信道估计值

图4 第一路语音信号

图5 第二路语音信号

图6 一路混迭输出

图7 二路混迭输出

图8 一路分离输出

图9 二路分离输出

3 结语

文中在针对TITO情况下，交叉信号混迭的混迭信道的盲辨识问题介绍了一种基于二阶统计的分析解法,并对它作了性能分析。这种方法假设源谱和混迭信道都是未知的，如果已知有效的部分源相关信息，这种方法能解决任何常见的MIMO 系统辨识问题。通过Matlab实验仿真，结果表明这种方法可以较好的辨识混叠滤波器,具有较强的鲁棒性；并在仿真过程中运用维纳滤波的方法恢复出了原始输入的两路语音信号，证明了这种方法也适用于非平稳信号的情况。

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