光电效应实验用超窄带通滤光片的设计

郝联捷

（长治卫生学校，山西 长治 046000）

光电效应实验用超窄带通滤光片的设计

郝联捷

（长治卫生学校，山西 长治 046000）

为了消除光电效应实验中因滤光片带宽较大而导致的误差，利用Anderson局域的概念，采用随机探索式优化法，设计出带通位置在特征峰处的超窄带滤光片。结果表明，该窄带通滤光片能够很好的满足光电效应实验中对滤光片的需求。

光电效应；非规整；膜系；超窄；带通；滤光片

1 引言

光电效应实验揭示了光的量子性质，用光电效应法测普朗克常量是各大学普遍开设的实验内容。但是，测量普朗克常量h时，很难获得较高精度。一个比较重要的原因就在于目前通常使用的滤波片并不能很好的将所需谱线以外的其他谱线滤除，导致测量结果有所偏差。本文采用一种目前较为流行的膜层设计算法对光电效应实验中使用的滤光片加以重新设计，并对其性能及特点加以讨论。

2 传统光电效应滤波片性能分析

现今，利用光电效应测普朗克常量实验所依据的理论基础是爱因斯坦光电方程：

其中，m和Vm是光电子的质量和最大初速度，A为逸出功，h为普朗克常量，v为入射光的频率。从中可以看出，滤光片滤色效果的好坏很大程度上决定了结果的准确度［1］。

图1是光电效应实验常用的滤光片，从左至右分别为 365 nm，405 nm，436 nm，546 nm，577 nm滤光片的透过率曲线。可以看出，此类滤光片均存在着带宽较大，透射系数较小的问题[2]。本文借鉴随机探索式膜系设计方法，设计了帯通较窄，通带区域投射系数较高的滤光片。

图1 T-λ关系曲线

3 膜系设计理论及随机探索算法的实现

膜系设计理论的基础是光学多层膜系统的光谱系数计算，关键是评价函数的选取和构造以及算法的设计。一般采用特征矩阵法来计算多层膜系统的光谱系数。常规的超窄带通滤光片设计多采用类似于F-P（Fabry-Perot）干涉仪的结构，即在两个λ/4膜系构造的高反射层间夹一间隔层的设计［3］。这种设计可以给出带宽非常窄的滤光片，但它对膜系中厚度的涨落非常敏感。只要膜厚出现微小的涨落，就会使滤光片的性能明显退化，因而对膜厚的控制精度要求很高。

为此，现将光子晶体中Anderson局域模的概念引入到滤光片的设计中来，并运用随机探索式优化算法，提出采用非规整膜系替代常规的λ/4膜系以及间隔层的设计来构造超窄带通滤光片，即膜系中膜厚相对于λ/4膜系等规整的周期膜系有一个随机的涨落［4，5］。这种膜系同样可以给出带宽非常窄的滤光片，而且高反区域大大加宽，同时降低了滤光片对膜厚涨落的敏感度与对膜厚控制精度的要求。

4 436 nm窄带通滤光片的设计

以汞灯436 nm的中心波长为滤光片的中心波长。根据光电效应的要求，需要在可见光范围内滤除其他波长的光。根据随机探索算法的及其程序设计原理，膜系初始条件选定如下：层数m设定为30层；高折射率材料取氧化钛，n3=2.2；中等折射率材料取氧化铝，n2=1.79；低折射率材料取石英，n1=1.33；入射角φ=0°。在一光学玻璃衬底上，依次为真空镀底层薄膜、中间层薄膜、顶层薄膜。底层薄膜由低折射率的石英（n1=1.33）无序性膜层与高折射率的氧化钛（n2=2.2）无序性膜层交替叠层12次真空蒸镀组成，中间层薄膜由高折射率的氧化钛（n2=2.2）无序性膜层与中间折射率的氧化铝（n2=1.79）无序性膜层交替叠层8次真空蒸镀组成，顶层薄膜由低折射率的石英（n1=1.33）无序性膜层与高折射率的氧化钛（n2=2.2）无序性膜层交替叠层12次真空蒸镀组成。

无序性膜层的厚度：

（1）根据各层已知的折射率，定出其四分之一波长厚度di=436/（4ni），其中ni为第i层的折射率；

（2）对数值di进行随机的变化，应用计算机语言中数值0到1的随机函数给出64层介质厚度的初始化值dm；

图2 程序流程

（3）应用以下计算过程通过典型的随机探索式的优化过程可以获得相应的各介质层厚度。在运行上述过程时，要预先产生好期望的窄带滤光片的透射光谱曲线，对于本例，436 nm为中心波长，带宽小于1 nm，该投射光谱的特征是：波长范围在435 nm～437 nm时，投射系数为1，其余波段投射系数为0。该光谱将在运行时被读入到数组Tj中。具体流程见图2。

进过程序运行后得到如下结果：

①图3所示的透射率光谱特性曲线，其半高宽约为0.5 nm左右，中心波长436 nm处的峰值透射率超过90%，截止区的最高透射率不超过15%；

图3 589.3nm窄带滤光片光谱特性

②膜系结构：air|74石英63氧化钛71石英52氧化钛118石英59氧化钛75石英54氧化钛92石英88氧化钛70石英61氧化钛102石英59氧化钛91石英65氧化钛41石英67氧化钛56石英46氧化钛57石英52氧化钛53石英54氧化钛；

氧化铝51氧化钛46氧化铝41氧化钛61氧化铝80氧化钛47氧化铝49氧化钛44氧化铝34氧化钛33氧化铝43氧化钛39氧化铝48氧化钛44氧化铝44氧化钛39；

石英165氧化钛56石英61氧化钛48石英64氧化钛33石英52氧化钛93石英93氧化钛75石英66氧化钛48石英67氧化钛65石英52氧化钛37石英103氧化钛45石英96氧化钛45石英53氧化钛40石英67氧化钛45|sub。

5 结果分析

从图2可以看出，通过随机探索式优化法得出的滤光片帯通很窄，可以有效的滤除其他频率的光，使得入射光单色性较好，进而可以有效解决因入射光单色性不好造成的测量精度问题。此外，采用的无序性膜系形成的窄带通滤光片其峰位对膜系中膜层涨落敏感性要比传统的λ/4膜系为代表的周期性膜系形成的窄带通滤光片低约3倍[5]，图2（b）中的虚线为在实现对应的膜系基础上各层有随机的5%厚度涨落情况下的无序性膜系产生的透射谱。可以看出，当镀膜中膜系各膜层有5%随机涨落时，薄膜的透过率并未受到很大影响，峰位略微偏移1nm左右，该偏移可以通过改变入射角度来调节。因此，采用控制精度达5%的普通热蒸发镀膜机也能制备出该薄膜。本设计的薄膜一共是64层，如果对帯通宽度要求没有这么严格，可以适当减少层数，并应用程序重新设计。预计膜层降低至32层时，依然可以实现上述透射光谱，但带宽要比64层的宽一些。

6 结论

采用随机探索式优化法，通过计算机软件设计出钠灯可见光范围内的无序性窄带通薄膜滤光片。结果表明：采用随机探索式优化方法设计出无序性窄带通薄膜透射系数较高，可以有效的滤除除中心波长外的其他光波，并且制备该薄膜对镀膜机精度要求不高，可以有效的降低光电效应中因滤光片带宽较大而造成的测量精度问题。

［1］霍连利，蒙上阳，杨秀清.光电效应实验分析［J］.物理实验，2001，21（2）：41-42.

［2］黄建群，胡再国.光电效应实验仪器及实验方法的改进［J］.物理实验，2002，（6）23-25.

［3］唐晋发，郑权.应用薄膜光学［M］.上海：上海科学技术出版社，1984.

［4］王少伟，王利，吴永刚，王占山，陈效双，陆卫.闪电探测用超窄带通滤光片的研制［J］.光学仪器，2004，26（2）：118-122.

［5］陆卫，陈效双，李志锋，李宁，周东平.超窄带通光学薄膜滤光片及膜层厚度产生方法［P］.中国专利：I354371，2002-06-19.

Abstract:In order to eliminate the error caused by filter with wider band pass in photoelectric effect experiment,Ultra-narrow band pass filter has been designed by using the concept of Anderson localization and RandoMexploratory optimization method.The wavelength of the pass band has been located at the position same as the strongest peak of sodiuMlamp.The result shows that,The narrow band pass filter can be well positioned tomeet the demand in the photoelectric effect experiment.

Keywords:photoelectric effect；non-periodic；films；ultra-narrow；band pass；filter

（责任编辑 王璟琳）

Design of Ultra-narrow Band Pass Filter Used for Photoelectric Effect Experiment

HAO Lian-jie
（ChangzhiMedical School，Changzhi Shanxi046000）

O482.7

A

1673-2014（2010）02-0029-03

2009—12—16

郝联捷（1965— ），男，山西黎城人，讲师，主要从事物理教学工作。