有限元技术在碾压混凝土坝应力计算中的应用

高永辉 王新建

碾压混凝土坝RCD(Roller Compacted Dam)筑坝技术是20世纪70年代兴起的一种新型筑坝技术[1],是在常态混凝土坝与土石坝的激烈竞争中产生的。

混凝土坝的应力计算是坝体设计的重要内容,混凝土重力坝规范中明确提出:要用有限单元法进行数值分析。有限元法在20世纪50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。有限单元法可以方便地处理坝体、地基等各种复杂的几何和构造、形状材料分区、模拟施工过程和加载顺序,也能方便地解决各种场问题,还能进行塑性分析。

1 碾压混凝土坝ANSYS数值计算

计算程序:本文采用ANSYS10.0[3]有限元计算程序。ANSYS软件能够进行结构、热、流体、电磁、声学等学科的研究,广泛应用于土木工程、地质矿产、水利、铁道等一般工业及科学研究。

网格划分:网格划分在有限元计算中直接关系到计算精度的高低。因此,在网格划分中要消除因应力集中而导致的精度降低,在坝踵应力集中的区域,必须用适当的宽度细化网格。本文在用有限元法计算碾压混凝土重力坝坝体应力时,在距离上游坝踵0.05B的范围加密网格。坝体下部适当采用较小网格,单元体选用Solid65,具体尺寸为4 m×3 m×2 m;坝体上部适当采用较大网格,单元体也选用Solid65,具体尺寸为5 m×4 m×3 m。

由有限元通用程序ANSYS得到计算结果,可以得到单元各个节点的应力应变值,即可求得各单元的平均应力值。通过求得的各单元的平均应力值,进一步由剪应力互等定理求得各个典型层面上正应力和剪应力的精确值。

2 碾压混凝土坝抗滑稳定分析

碾压混凝土坝的层间应力与稳定分析通常有材料力学法和有限元数值方法。

碾压混凝土重力坝沿层面(含建基面)的滑动属于压剪破坏,其破坏过程同时受到正应力和剪应力的影响,比单向受拉开裂过程要复杂得多。在本文中,着重点在于找出碾压混凝土坝抗滑稳定的薄弱面及计算抗滑稳定安全系数的大小。

求得坝体沿某一层面总的抗滑稳定安全系数。坝的应力与稳定需满足:

其中,σ为坝体的主应力(压为正);[k]为允许安全系数,其值为3.0左右。

有限元计算的各层间单元的正应力与剪应力,由式Kl=可求得相应坝平面的点安全系数。

3 工程实例计算分析

3.1 工程基本概况

某碾压混凝土重力坝,坝体的基本断面为三角形,其顶点定在最高水位附近。坝体上游面660 m高程以上为垂直面,660 m高程以下为1∶0.2的斜坡面。坝体下游面732.788 m以上为垂直面,下游坝坡1∶0.7。坝顶高程为745.50 m,坝顶宽10 m,坝顶总长1 489.00 m。坝基最低高程为622.0 m,最大坝高123.5 m。坝体由62个坝段组成。

3.2 应力计算

1)坝体自重。在计算自重时,本工程碾压混凝土的密度采用24.1 kN/m3。

2)正常蓄水位的静水压力。本工程正常蓄水位为739.00 m,因为本工程660 m高程以下为 1∶0.2的斜坡面,所以计算时将水压力分解为水平分力p和垂直分力v,后者即为水重,其计算公式为:

其中,γsb为淤砂容重,γs b=27 kN/m3;hs为死库容水深,hs=48 m;φs为内摩擦角,φs=30°。

5)浪压力[5]。计算浪压力时,首先要确定波浪的高度2h与长度2L,浪高与波长可根据吹程与风速结合水库所在位置的地形采用半经验公式计算,我国重力坝设计规范推荐官厅水库公式如下:

其中,ρ0为水的密度,ρ0=103kg/m3;g为重力加速度;H为正常蓄水位,本工程H=117 m。

3)扬压力[4]。计算对象为主河床坝段,主河床坝段采取了副排水降压措施,即在上游基础主排水廊道的下游侧623.0 m高程,平行坝轴线布置三排副排水廊道,以起到降低坝基主排水下游侧坝基扬压力的作用,其中,α1=0.2,α2=0.5,H1=117 m 为上游水深,H2=23 m为下游水深。

4)淤砂压力。淤砂压力的计算公式为:

其中,v为多年平均风速,v=4 m/s;D为吹程,D=6.5 km。

波浪中心的超高值h0可用圣弗洛(G.Sainflou)公式计算:

因此,波浪压力的计算公式为:

本工程的计算主要采用剪应力互等定理,数据的获得来自有限元通用计算程序ANSYS计算结果。

根据坝体各区的材料物理参数,等效单元采用Solid Concret 65,计算采用非线性分析,计算水位采用正常蓄水位739.00 m。计算参数采用以上计算参数,经过建模→网格划分→加载→求解,得到计算结果。

从结果可以看出:在建基面附近,由于基岩的约束,剪应力在坝趾处为其最大值,沿建基面向上游剪应力逐渐减小,在坝踵附近达到其最小值。正应力在坝踵、坝趾附近有应力集中,中部近于线形分布。

3.3 稳定分析

由层面上各单元的应力正应力σ和剪应力τ,经计算可得到层面上的点安全系数分布曲线,各典型层面上抗滑稳定安全系数及单元最小安全系数如表1所示。

表1 典型层面上抗滑稳定安全系数及单元最小安全系数

坝基面的点安全系数坝踵和坝趾处较小,中间部位则较大,而坝趾处最小。碾压混凝土层面与常态混凝土交界底层面的点安全系数分布,下游坝面最小,上游面附近较大,中部呈递减趋势;碾压混凝土内部层面的点安全系数上游附近较大,中间接近平稳,下游仍为最小。随着层面高程的增加,层面总体抗滑稳定系数越来越大。层面整体抗滑稳定安全系数最小值位于建基面内,但所有的层面抗滑稳定安全系数均满足规范[6]要求的最小

4 结语

本文所采用的碾压混凝土坝层间应力求解方法可以自由对坝体进行网格划分,不必设层间单元,不用考虑有限元计算划分单元的大小,从而大大减小了计算工作量,可以很方便的求解出坝体各个部位的应力的大小。并且还可以根据所求正应力和剪应力的大小,很方便地模拟坝体层面的连续、滑移以及开裂等工作状态。

[1]柯敏勇.碾压混凝土拱坝三维弹性有限元分析[J].水利水运科学研究,2000(1):36-42.

[2]王宗敏,赵晓西.碾压混凝土重力坝静动力分析[J].郑州工业大学学报,2000,21(3):37-40.

[3]李黎明.ANSYS有限元分析实用教程[M].北京:清华大学出版社,2005.

[4]李珍照.中国水利百科全书·水工建筑物分册[M].北京:中国水利水电出版社,2004:51-54.

[5]潘家铮.重力坝设计[M].北京:水利电力出版社,1987:136-137.

[6]SL 53-94,水工碾压混凝土施工规范[S].