对数学建模课程中软件教学的探讨

胡建伟

（黄山学院 数学系，安徽 黄山 245041）

对数学建模课程中软件教学的探讨

胡建伟

（黄山学院 数学系，安徽 黄山 245041）

阐述了软件教学在数学建模课程中的重要地位，并针对软件教学过程中遇到的问题，从教学内容选择、教学方法优化和教学效果评价等方面进行了探讨，为数学建模的软件教学方法的不断完善提供理论基础。

数学建模；计算机技术；软件教学；教学方法

0 引言

多年来，如何培养学生的创造性思维和应用能力、提高学生的综合素质，一直是高校教学改革中的重要课题。一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，给高校数学教学改革带来了新的思路和评价标准，数学建模课程也从数学系学生的选修课，扩展成一门比较普及的课程。数学建模是建立数学模型来解决实际问题的一门科学，这门课程具有难度大、涉及面广、形式灵活、对教师要求高等特点。

随着计算机技术的迅猛发展，计算机软件已经被广泛应用到各个学科和领域，要解决实际问题几乎都离不开计算机。作为解决实际问题的数学建模更不例外。[1]本文针对作者在数学建模课程的软件教学环节中遇到的问题，结合本科院校学生的特点，从教学内容、教学方法和教学效果等方面对软件教学进行了探讨，以期提高教学质量，培养更高素质的应用型人才。

1 教学内容选择

数学建模问题大都来自于工业生产、经济生活和大型的科研课题，它的特点是综合性强、关系复杂、数据量庞大、许多问题只能得到近似解。因此，求解一个数学建模问题主要可以分成两个步骤：

1.将实际问题抽象成具体的数学模型，即用数学语言和逻辑描述实际问题；

2.把数学语言和逻辑关系转化成可用计算机软件或编程技术实现的机器算法，并用计算机处理、解决问题。显然，后者是数学建模过程的基础，确定了计算机处理的工具和方案，才能得到最终的结果。

求解数学建模问题的软件[2,3]可分为下面几大类：

1.通用数学软件，如：MATLAB、Mathematica、Maple、MathCAD等;

2.专业计算软件，如：LinGo、LinDo、MathLab、SAS、SPSS、ANSYS等;

3.数学绘图软件，如： SmartDraw、几何画板等;

4.高级编程语言，如：Fortran、Visual C++、Visual Basic、Turbo C等;

5.其他相关软件：如：Excel、MathType、LaTex等。

通用数学软件中的几大软件，都是有着悠久历史的国际著名数学软件，它们功能强大、运行速度快。它们的内核采用的都是计算机代数系统，支持完全的符合运算、精确的和任意精度的数值计算。这些软件具有可视化的人机交互界面，操作方便快捷，并提供即时计算和编程运行两种模式。

专业计算软件在功能上更倾向于某一领域的技术内容，其适用范围相对通用数学软件较为狭窄。但针对特有的问题，使用对应的软件，不仅效率高，而且可以得到更加合理的输出结果。

数学绘图软件功能单一，主要解决数学问题的图形制作，这类软件操作简单方便、易于掌握。

高级编程语言具有较高的灵活性和适应性，在功能上和数据灵活处理上有一定的优势。有些问题的解决必须借助这类工具的实现，它可以作为数学软件的补充。

其他相关软件当中的Excel可以作为简单数据的处理工具。MathType、LaTex是专业的排版软件，可以使论文中的数学公式看起来紧凑美观。

根据笔者多次软件教学和培训的实际经验，并考虑到课时限制、各专业学生计算机能力参差不齐等因素，数学建模课程的软件教学可采用如下方案。

选择通用数学软件当中的MATLAB作为重点教学内容，熟悉并掌握其基本用法，了解其主要功能和在线帮助的查询方法；选择其他类别当中的 Excel、LinGo、LinDo作为辅助教学内容，了解它们的基本用法和主要功能。

考虑到数学绘图软件、MathType、LaTex等软件的易用性和高级编程语言Turbo C的普及性，这类软件不作为教学的内容。

此外，为了提高教学效果、因材施教，笔者在参考了大量相关文献的基础上，对数学软件的大纲和讲义进行了重新编写。讲义内容注重软件的基础知识和软件帮助文档的使用，力求学生在课堂当中入门，并掌握深入学习软件的方法。

2 教学方法优化

数学建模的相关软件不仅可以求得数学模型的结果，还可以用来分析数据、观察数据，并从中获得建模的方法。软件的学习者可以借助计算机绘制函数图形、做出模拟动画，从观察中发现规律，从规律中猜测性质，对猜测的性质进行证明或反证，对证明的性质进行综合应用，在教师的指导下对数学知识进行再学习，获得在传统学习环境中无法获得的能力。随着建设应用型大学要求的提出，数学建模及其软件方法已逐步成为一种新的数学教学模式和一门极具生命力的数学教学课程。数学建模的软件教学可以从如下几个阶段进行。

2.1 教师队伍的建设

数学建模及其软件的教学，对教师自身的能力提出了很高的要求，不仅要求教师必须掌握大量的数学建模的知识和方法，掌握数学建模相关软件的使用，还必须对数学应用的广泛性、如何应用数学有着深刻的理解。随着计算机技术的飞速发展，软件版本的更新和相关知识变更的速度也越来越快，因此在教授学生之前，可以定期举办一些数学建模及软件的教师培训班、研讨班，也可以请专家讲学来提高教师的业务水平。只有不断提高和更新教师队伍的知识水平，才能与时俱进，将最新的最高效的软件知识教授给学生，才能更好更高效地解决实际问题。

2.2 学生基本能力培养

教师通过课堂讲解并演示相关软件的操作界面、基本使用命令、基本功能和其中涉及的一些基本数学概念，并通过上机练习使学生熟悉这些基本命令的使用。在这一阶段，上机练习可以通过作业审查的方式来进行。教师可以针对每次上机练习的内容指定相对应的作业，务必使学生在课堂独立思考并完成作业，教师可对作业审查不合格者进行再次讲解，直至其正确完成作业内容。

2.3 学生具体能力培养

结合数学建模理论知识的学习进度，深入讲解建模软件的使用方法、功能和步骤，指导学生进行各种数学计算和处理。首先是引导学生利用计算机去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等。其次是引导学生进行简单的数学建模，并利用数学建模软件设计，编写程序，上机调试，分析结果。让学生体验软件的求解在数学建模中的作用，体验计算机知识的数学应用，体验反复调试程序的苦恼和获得成功的喜悦，以提高学生用计算机求解数学模型的意识和能力。

这一阶段是软件学习的重要阶段，也是数学建模能力培养的重要阶段。

2.4 学生解决问题能力的培养

这是数学建模及其软件教学的高级阶段，可分为两个方面进行，一方面在数学建模课程的最后阶段，教师引出实际问题让学生建立模型，然后利用计算机建模软件对其模型进行求解、分析和检验的建模全过程实践。另一方面，通过每年的全省、全国以及国际大学生数学建模竞赛活动，以数学建模竞赛集训的形式展开，培养学生具有对生产、生活、工程等实际问题的洞察力、理解力、抽象力和分析能力，通过采集、整理、分析判断数据和信息，发现量与量之间的关系，建立数学模型，利用计算机对所建立的模型设计算法，编制程序，上机计算，对计算结果进行分析处理、检验与评价，从而有效地解决实际问题，最终还要写成科技论文。学生可根据自己的具体情况提出问题，可发挥自己的特长和个性，从不同角度、层次探索问题解决的方法，从而获得综合运用所学知识和方法解决实际问题的经验，发展学生的创新意识和创新能力。

另外，软件学习的重点是了解功能、掌握命令语法，可以在相关参考资料的帮助下完成。应注意的问题有：不必面面俱到、各个精通，在解决实际问题时，现用现学完全可以，最重要的是知道该用哪个、可用哪个。数学建模不同于软件开发，不需要考虑程序运行的界面，也不必追求程序的优化程度，针对具体问题可以几个软件联合使用。在软件培训期间，各参赛组成员在软件学习方面可以有所分工、各有所长。

3 教学效果评价

3.1 教学效果的评价

数学建模是建立数学模型来解决实际问题的一门科学，如何将数学模型通过计算机求解出来则成为软件学习的主要目的。因此，上机实验报告就可以比较全面地反映出学生对软件的熟悉程度和运用能力。上机实验报告主要由软件程序（命令）、运行结果分析和解题过程3个部分组成。其中，软件程序（命令）和运行结果分析可以正确反映学生对题目的求解是否有误；解题过程是学生分析思路和查询帮助的过程的记录，它可以真实反映学生的思维方法和自学能力。以注重思维方法和自学能力作为上机实验报告的评价标准，从而达到培养学生主动思考、认真分析的习惯。

同时，数学建模竞赛也是检验数学建模课程软件教学效果的最有效的方法之一。选拔学生组队参加数学建模竞赛，学生获得的成绩可以作为一条重要的评价标准。

3.2 考核方式

数学建模课程不同于传统数学课程，因而不能采用闭卷考试的方式，可以对该课程的软件教学采用开卷形式，由教师指定问题，学生选择，以上机实验报告为答卷。上机实验报告中软件程序（命令）和运行结果分析各占30%，软件程序（命令）编写的规范是完成求解的必要前提，运行结果分析和讨论是培养学生勇于创新的有效途径；解题过程占40%，这是上机实验报告的重点，根据学生记录的解题过程，可以考查其独立处理问题的能力。

4 结束语

通过数学建模软件的教学，不仅可以培养学生理论联系实际、解决实际问题的能力，提高对数学学习的兴趣，在课堂中做到积极学习，而且可以使得他们在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题，因此，对该课程教学的探索意义重大。通过对教学内容的精心选择，对教学方法的不断总结，改进学生成绩的评定方法，引导和鼓励学生利用网络资源自主学习，必将提高该课程的教学质量。

[1]汪新凡.数学建模与信息技术[J].教学研究,2006,29(4):326-329.

[2]谷照升,张淼.与数学建模相关的计算机技术[J].长春工程学院学报(社会科学版),2002,3(1):49-51.

[3]张文丹.浅谈数学实验[J].长春工程学院学报(社会科学版), 2005,18(3):26-27.

Exploration on Software Teaching in Mathematical Modeling Course

Hu Jianwei
(Department of Mathematics,Huangshan University,Huangshan 245041,China)

Thispaperintendsto elaborate on the importantposition ofsoftware teaching in mathematical modeling course.To solve the problems met in software teaching process,the selection of teaching contents,the optimization of teaching methods and the evaluation of teaching effectiveness are discussed in the hope of providing a theoretical basis for software teaching in mathematical modeling course.

mathematical modeling;computer technology;software teaching;teaching method

G642.41

A

1672-447X(2010)04-0127-03

2010-09-06

胡建伟(1981-)，安徽黄山人，黄山学院数学系讲师，博士，研究方向为计算机图形学、软件技术。

胡德明