悬移质泥沙运动相似条件探讨

廖小永，卢金友

（长江科学院，武汉 430010）

悬移质泥沙运动相似条件探讨

廖小永，卢金友

（长江科学院，武汉 430010）

根据紊流扩散理论所得的三维非恒定悬移质泥沙运动方程，利用相似理论，对悬移质泥沙悬移相似条件进行了初步探讨，结果表明，悬浮相似条件和沉降相似条件相同。众多学者之所以推导出与此条件不相容的悬浮相似条件，问题的关键在于泥沙紊动扩散系数比尺αεSy的求解中，引用了摩阻流速、对数流速分布和卡门常数比尺这3个在变态模型中互不相容的等式条件。

悬移质；泥沙运动；相似条件

1 概 述

根据河工模型试验规程［1］，悬移质泥沙模型应满足：

即式（1）m＝1，式（2）m＝0.5，对于正态模型αl＝αh，两式可同时满足。对于变态模型一般αl＞αh，式（1）与式（2）不能同时满足，这一矛盾给模型沙的设计带来困难，成为变态模型相似律研究的重要课题。为此，众多学者对此问题进行了长时间、大量的研究，力图解决这一矛盾。除屈孟浩［2］认为m＝0.5，林秉南［3］认为m＝1外，多数学者认为m的取值应在0.5～1.0之间。

笔者根据三维非恒定悬移质泥沙运动方程，利用相似理论，对悬移质泥沙悬移相似条件进行了初步探讨，结果表明，悬浮相似条件和沉降相似条件相同，均为m＝1。

2 悬移质悬移相似条件推导

三维非恒定悬移质泥沙的运动方程［4，5］为

式中：S为含沙量；ω为泥沙沉速；t为时间；εSx，εSy，εSz分别为水流方向、垂向和横向3坐标方向的泥沙紊动扩散系数；ux，uy，uz分别为水流方向、垂向和横向3个坐标方向的时均流速。

根据相似理论，在进行相似转化时，式（4）既可用于原型，也适用于模型，由此可得

式中α为原型与模型比尺，下标m代表模型。

式（6）应为适合模型悬移质泥沙运动的方程，

式中的各项比尺系数应等于1，即

式（10）和式（11）就是普遍认为悬移质输移模型与原型达到沉降相似和悬浮相似需要满足的2个相似条件。

根据相似原理，从式（5）以不同的式子（该式子不为0）相除，所得相似条件应相同。以上所得相似条件中，式（10）与式（17）、式（12）与式（19）相同，那么，式（11）与式（18）也应该相同，则有

从而可得悬浮相似条件为

式（21）与式（10）、式（17）完全一致。

此外，从二维均匀流的角度也可推导出悬浮相似条件为式（21）。

在前述推导出式（10）及式（11）后，对二维均匀流来说，可假设垂向泥沙紊动扩散系数εSy等于水流动量扩散系数εm。

式（26）与式（10）、（21）一致。

因此，从纯数学推导来看，悬移质输移模型与原型达到悬浮相似和沉降相似需要满足的2个相似条件相同，即悬浮相似比尺和沉降相似比尺相等，均为（令αu＝αux）

3 原因分析

一般认为悬移质泥沙运动模型与原型达到悬浮和沉降相似需要满足2个不同的相似条件，即式（1）为沉降相似条件，式（2）为悬浮相似条件。其实，从满足三维非恒定悬移质泥沙运动方程（4）式的角度来看，可说明式（2）是不成立的。

假设式（2）成立，由式（11）可知

将式（2）、（7）、（12）、（28）代入式（6），可得

式（29）为模型悬移质泥沙运动方程，要保证与原型相似，根据相似原理，要求αh＝αl。显然，在变态模型中αh■αl。因此，在变态模型中悬浮相似条件（2）不满足方程（4）。

那么，为什么会推导出悬浮相似条件（2）呢？问题的关键在于泥沙紊动扩散系数比尺αεSy的求解上。不妨看看式（2）一般的推导过程。

在前面推导出式（10）及式（11）后，对二维均匀流来说，同样假设垂向泥沙紊动扩散系数εSy等于水流动量扩散系数εm。

由式（22）可知

从式（32）的推导过程不难看出，在泥沙紊动扩散系数比尺αεSy的求解中，假定了以下3个条件在变态模型中同时成立：

实际上，就变态模型而言，以上3个条件是互不相容的，即3个条件不能同时成立。

根据相似原理，以上3个条件可表示为

不难看出，（33）、（34）、（35）3式只有在正态模型中才能同时成立。在变态模型中，由于αh■αl，3式不能同时成立，即条件（1）、（2）、（3）在变态模型中互不相容。

因此，在悬移相似条件一般推导中之所以导出与式（1）不相容的所谓式（2）的相似条件，问题的关键就在泥沙紊动扩散系数比尺αεSy的求解中，引用了3个在变态模型中互不相容的等式条件，即条件（1）、（2）、（3）在变态模型中不能同时成立。

4 结 论

（1）在满足三维非恒定悬移质泥沙运动方程的相似性条件下，对悬移质泥沙悬移相似条件初步探讨表明，悬移质泥沙悬浮相似条件和沉降相似条件相同，均为αω＝αuαh／αl。因此，在模型设计中，悬移质泥沙悬移相似条件选用式（1）更符合相似理论，即m的取值选用m＝1更为合理。

（2）一般情况下之所以推导出与αω＝αuαh／αl不相容的所谓悬浮相似条件αω＝αu（αh／αl）1／2，问题的关键在于泥沙紊动扩散系数比尺αεSy的求解中，引用了摩阻流速u＝对数流速分布＝

*和卡门常数比尺α＝1这3个在变态模型中互κ不相容，即不能同时成立的等式条件。

［1］ SL99－95.河工模型试验规程［S］.北京：中国水利电力出版社，1995.（SL99－95，Regulations for rivermodel test［S］.Beijing：China Water Resources and Electric Power Press，1995.（in Chinese））

［2］ 屈孟浩.黄河动床模型试验相似原理及设计方法［C］∥黄河水利委员会科研论文集.郑州：河南科学出版社，1990.（QU Meng-hao.Similitude Principle and Design Method ofMovable－Bed Model Test in Yellow River［C］∥Proceedings of Yellow River Water Resources Commission.Zhengzhou：Henan Science Press，1990.（in Chinese））［3］ 林秉南.对悬移质变态动床模型试验中掺混相似条件的剖析［J］.人民长江，1994，25（3）：1－6.（LIN Bingnan.Analysis on entrainment similarity condition inmovable-bed model test of suspended sedimentmetamorphism［J］.Journal of Yangtze River，1994，25（3）：1－6.（in Chinese））

［4］ 张瑞瑾，谢鉴衡，王明甫，等.河流泥沙动力学［M］.北京：水利电力出版社，1989.（ZHANG Rui-jin，XIE Jian-heng，WANG Ming-pu，et al.River Sediment Dynamics［M］.Beijing：China Water Resources and Electric Power Press，1989.（in Chinese））

［5］ 谢鉴衡.河流泥沙工程学［M］.北京：水利出版社，1982.（XIE Jian-heng.River Sediment Engineering Science［M］.Beijing：Water Resources Press，1982.（in Chinese））

（编辑：周晓雁）

Discussion on Sim ilar Conditions of Suspended Sediment Transport

LIAO Xiao-yong，LU Jin-you
（Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

According to the three-dimension unsteady suspended sediment transport equation achieved by turbulent diffusion theory，and by using similarity theory，the similar conditions of suspended sediment transport are discussed preliminarily.The result indicates that the similar condition of settlement is the same as that of suspension.Many investigators have derived different suspension similar conditions which are incompatible with above mentioned condition，ofwhich the key reason is that，in resolving the sediment turbulent diffusion scale，three incompatible conditions in distorted model have been applied at the same time，i.e.the friction velocity，the logarithmic velocity distribution and the Karman constant scale.

suspended sediment；sediment transport；similar condition.

TV142

A

1001－5485（2010）06－0001－03

2009-06-22；

2009-10-20

水利部“948”计划技术创新和转化项目（合同号CT200403）

廖小永（1975-），男，江西新余人，工程师，硕士，主要从事水力学及河流泥沙动力学方面的研究，（电话）027-82927240，13006349836（电子信箱）lxy94081＠163.com。