浅海中稳恒环形电流源电场数值仿真

刘擘 卞强

（1. 海军驻武汉七一二所军事代表室，武汉430064，2. 海军工程大学，武汉430033）

1 引言

为了防止海水的腐蚀，船体都装有阴极保护系统，使之在船体周围的海水中产生电场[1,2]。而阴极保护系统的输出端都近似等于凸出的环形阳极，这样计算环形电流源产生的电场强度就可以得到阴极保护系统产生的电场强度。

海水是一种导电媒质，海水深度较大时，假定海水的电导率恒定不变，可将深海等效为空气－海水两层模型[3,4]；对于浅海，需要考虑海床，若海水及海床的电导率各自为常数，则浅海区域可看作空气—海水—海床三层模型。本文主要对三层模型进行研究。

2 点电极稳恒电流源模型

深海区域可以等效为空气—海水两层模型，而浅海区域则应等效为空气—海水—海床三层模型，设点电极A位于水面(见图 1)。海水的所有电磁参数均以下标1标示，空气的电磁参数均以下标2标示，而海床的电磁参数则以下标3标示，以空气—海水界面作为z=0的平面，空气占据z ＜0的上半空间，海水和海床则占据下半空间，海水深度为h。

图1 空气—海水—海床三层模型

设想介质界面的影响用实际电荷的像电荷等效，使其满足同样的边界条件，这样不改变求解结果。点电荷在无穷介质中的电场是人们熟悉的，采用镜像法后，只需利用它们进行简单迭加，即可得到存在介质界面时的结果，这正是此法的优点。镜像法适用于无穷大平面、球面等简单界面情况。

图2 点电极的单界面镜像模型

介质1、2为各充满半无穷空间的均匀介质，界面为一无穷大平面。在介质1中(x0，0，0)处置点电荷 q，介质界面上束缚点电荷的影响可用(-，0,0)处的一个像电荷 q’来代替(见图 2)，在满足同样方程式和边界条件下，像电荷与真电荷之间的关系为：

两介质中的电位分别为：

从物理意义上来讲，q´=k12·q代表从界面反向回原介质的电力线部分，称k12为反射系数。(1－k12)q代表从界面透射到第二种介质中的电力线部分，称(1－k12)为透射系数。

对于两平行界面，点电荷放在中间介质1中，其电力线在两个平行平面间来回反射、透射无穷多次，而每一次反射透射均可看作从相应的像电荷发出的电力线作用的结果，无穷多次则可看作无穷多个镜像作用的迭加，电位ϕ将表示为一个无穷级数的和。两个界面上的反射系数分别为：

这样，三种介质中的电位表达式为：

式中：=（x- x0）2+ （y- y0）2，而 （x0, y0,d ）为点电荷A的坐标。无疑，电位φ1、φ2、φ3均满足拉普拉斯方程和边界条件。

按类比关系在上式中分别以I代替q，以σ1、σ2、σ3代替 ε1、ε2、ε3，可得出点电极稳恒电流场在海水中的电位分布。

若点电极位于海平面(d=0)，空气电导率σ2=0，则 k12= 1，此时海水中的电位为：

r

3 环形电流源计算

根据上面点电极模型，可进一步求得环形电流源数值表达式如下：

式中：

4 实例计算

建立环形电流源在海水中产生的电场强度计算模型：环形电流源与海水平面平行，设海水平面为XY平面，Z轴正方向为垂直海水平面向下，环形电流源半径为12.5 cm，电流大小为10 A，海水电导率为 4 S/m，当环形电流源圆心位置分别为(0，0，2)时，在海水中8 m深处的平面上产生的电场强度三分量分布如图3示。

5 结论

对空气—海水—海床三层模型，应用数值方法和矢量叠加方法，给出了海水中极低频时谐环形电流源的电场强度表达式。应用文中所得的表达式，不但极大地提高了计算效率，缩短计算时间，而且能保证其计算精度[5]。而且通过计算，结果表明船体上安装的阴极保护系统会产生明显的电场。但在实际的船体阴极保护系统由多个分布不均匀的环形电流源组成，此时可将多个电极产生的电场强度进行叠加。

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[1]喻浩. 舰船电场和低频电磁场防护措施[J]. 舰船科学技术, 2000, （3）: 37～39.

[2]Holiham P, Jeffrey I. Electromagnetic signature modelling and reduction[A]defense Reserch Eatsblish[C]. Atlantic: UDT, 2001.

图3 单个补偿阳极电场强度分布

[3]卢新城, 龚沈光, 周俊, 刘胜道. 极低频时谐垂直电偶极子电磁场的解析解. 武汉: 武汉理工大学学报（交通科学与工程版）, 2003:746～749.

[4]刘胜道. 并矢格林函数法求解海水中电偶极子电场.电波科学学报, 2002: 373～377.

[5]Krainchman Martin B. Handbook of electromagnetic propagation in conducting media. Washington: U.S.GPO., 1976,3～27.