人工神经网络模型在白城地区枯季地下水位预测中的应用

姜 波 ，王 锋 ，罗丽燕 ，赵松源 ，钟 诚

（1.吉林省水文水资源局，吉林 长春 130022；2.云南省水文水资源局玉溪分局，云南 玉溪 653100；3.吉林松辽工程监理有限公司，吉林 长春 130021）

1 区域概况

白城市位于吉林省西北部，嫩江平原西部，科尔沁草原东部。多年均降水量382.2 mm；年均蒸发量1 801.6 mm（φ20 cm）。全市总水资源量为22.72亿m3/a，其中：地下水天然资源量为20.83亿m3/a，地下水可开采资源量为15.39亿m3/a。地下水主要补给来源有：降水入渗补给、河水渗漏补给、田间灌溉补给和区外侧向补给。

白城市是国家商品粮重要产区，也是水资源紧缺、生态环境脆弱的地区，因此科学合理预测地下水资源，将为我国东北的干旱半干旱平原区地下水资源的开发利用，为发展粮食生产，为保障人民生活用水，为维持生态环境，提供重要的基础依据。

2 人工神经网络预测模型建立

人工神经网络是一种模仿人脑结构及其功能的非线性信息处理系统，具有并行的结构与处理功能、非线性处理功能、较强的稳健性和容错性以及自组织自学习的能力等显著特点，其中基于BP算法的前馈型神经网络，是ANN中比较成熟的一种，并得到了广泛的应用。本文在回顾BP算法的基础上，以白城46号井枯季地下水位预测为实例用Excel的工作表和宏中Visual Basic编辑器来实现该算法。

2.1 BP网络模型结构

典型的BP网络是三层前馈阶层网络，各层之间实行全连接，即下层的每个单元都实现权联结，而每层各神经元之间无联结。输入层节点数为N1，隐含层节点数为N2，输出层节点数为N3，输入层和隐含层节点之间的连接权值为Wij，隐含层节点的阈值为θj，隐含层和输出层节点之间的连接权值为Wjk，输出层节点的阈值为θk。

BP网络的学习过程即“模式顺传播”—“误差逆传播”—“记忆训练”—“学习收敛”4个过程。为模拟生物神经元的非线性特性，以S函数（sigmoid函数）作为神经元的激活函数，在网络的训练过程中，各层之间的连接权起着“传递特征”的作用，各连接权从初始的随机值逐渐演变，最终达到能够表征输入模式特征的过程，即所谓网络的“自组织化过程”。这对于难以进行线性回归数学模拟的复杂的隐函数模型确为一种较好的数学拟合工具。

2.2 神经网络BP算法

2.2.1 计算网络各层节点输出

设有M组样本，对于第P组样本，其输入为hip，输出为Oip，在输入层，输入节点只是将输入传播给隐含层，因此对于任一第P组样本，节点输入与输出相等，即Oip=hip。

对于隐含层第j节点，其输入Netjp为

输出Ojp为

对于输出层第k节点，其输入Netkp和输出Okp分别为

2.2.2 修正权值、阈值

第P组样本的输出Okp代表了神经网络对输入hip的相应。设第P组样本的期望输出为gkp，若网络输出Okp与期望输出值gkp不一致，则其第P组样本误差为

学习样本系统误差为

学习算法通过调节网络中各节点连接权值（Wij,Wjk）和阈值（θj，θk）来实现 Ep，E 最小，以使网络的实际输出尽可能接近期望输出。

1）权系数修正。

输出层与隐含层节点之间的权系数修正公式为

式中：η为学习速率，一般在（0，1）内取值。

定义反传播误差信号δkp为

隐含层与输入层节点之间的权系数修正公式为

为改善网络性能，在修正权值时加入冲量项α，则权值修正量公式为

式中：α△PWjk(t)、α△PWij(t)为动量项，α为冲量因子取值 0～1，t为训练次数。

第t+1次训练的输出层、隐含层修正权值为

2）阈值修正。

第t+1次训练的输出层、隐含层阈值修正公式为

其中，隐含层阈值修正量△Pθj、输出层阈值修正量△Pθk分别为

BP算法学习步骤：①随机抽取初始权值、阈值；②输入学习样本、学习速率、冲量因子、误差水平ε；③依次计算各层输出；④修正网络权值、阈值；⑤若误差E＜ε停止，否则转入③重新迭代计算。

3 模型应用

3.1 选用预测站基本情况

本文选用的预测站为白城46号地下水观测井，位于白城市南部，东经122.53°，北纬45.41°，是吉林省西部干旱和半干旱平原区最具代表性的地段。选用该站自1982年至2004年共23年系列资料进行分析计算，资料详见表1。以白城46号井的地下水位时间序列为例，建立地下水位预测模型。

表1 白城46号井5月平均水位及有关因子实测资料表

3.2 资料分析与建模

由于预测地区的土壤、地质、地貌等自然地理特性在一定时空范围内具有相当的稳定特性，即监测地区自然地理特性基本不变，因此在建立BP模型时可以不予考虑。经分析，该站10月平均水位、汛期6—9月降水量、枯季11—次年3月降水量与次年5月平均水位相关关系较好，所以选取10月平均水位H9（X1）、汛期降水量P6-9（X2）、枯季降水量P11-3（X3）共3个主要因素与5月平均水位H5（Y1）进行建模预测。白城46号井5月平均地下水位及有关因子实测资料详见表1，并将其划分为学习样本集和检验样本集，学习样本（1982—2000年共19年资料）用于建立BP模型，使模型具有较高的拟合精度；检验样本（2001—2004年共4年资料）用于对得出的模型进行预测检验。

模型中选取X1，X2，X3共3个因子作为输入变量，Y1作为输出变量，将已知的样本数据进行归一化处理，采用输入层节点数N1=3，1输出层节点数N3=1，隐含层节点数N2=4的三层BP网络建模。取学习率η=0.75，冲量因子α=0.9，表1中前21组数据为学习样本，后4组数据为检验样本，利用学习样本对BP网络模型进行训练，满足设定条件后将检验样本输入训练好的BP网络模型，对模型进行检验。最后将归一化的水位变换后就可得非归一化的水位。网络训练与检验结果分别列于表2、表3。

由学习样本得出最优权值 Wij，Wjk，阈值 θj，θk矩阵：

表2 BP网络模型训练结果

表3 BP网络模型检验结果

由2表可以看出，白城46号井采用以1982—2001年系列资料进行拟合，以计算值与实际值的相对误差不超过5%作为允许误差，BP模型拟合合格率为79%，利用2001—2004年系列资料进行检验，检验合格率达到75%，说明，利用BP模型预测枯季地下水位是可行的，得出的水文要素值精度可以达到规范要求。

4 结语

通过应用BP神经网络模型对代表站地下水位进行预测，可得到以下几点认识：

1）从拟合和预测精度可以得出，应用BP模型预测地下水位是十分有效的。

2）对于不同地区、不同下垫面条件，影响因子的确定可视具体情况而定。

3）如果随着时间的推移，不断地积累和延长实际观测资料，模型预测的精度将会不断提高，预测结果的可靠性将更有保证。

4）其成果方法可广泛用于吉林西部，辽宁、黑龙江部分干旱半干旱平原区，亦可以推广到我国西北的部分地区。

[1]董长虹.神经网络与应用[M].北京：国防工业出版社，2005.

[2]谢新民.半干旱半湿润地区枯季水资源实时预测理论与实践[M].北京：中国水利电力出版社，1999.