梯形渠道混凝土衬砌冻胀破坏的力学模型探讨

肖 旻，贺兴宏，李寿宁

（塔里木大学水利与建筑工程学院，新疆 阿拉尔市 843300）

水是人类赖以生存和发展的基础，是农业的命脉，尤其是在旱地农业区，水资源更是有着极其重要的意义。加之在大强度的人类经济、社会活动下，农业用水危机愈发严峻，节水灌溉已经成为我国农业发展迫切需要解决的重大问题。渠道防渗技术作为一种行之有效地节水技术正日益受到重视。然而修建在我国广大季节性冻土区的大量防渗渠道，都存在由于土体冻胀而引发的失效甚至破坏的问题。事实上，在寒区工程实践中，刚性衬砌渠道的冻害十分普遍，其形式也是多种多样。如：由于渠基土体受到冻胀、融沉作用而引发的失稳破坏，由冰胀推力引起的挤压破坏以及冻胀力作用导致的结构破坏等。其中由于渠床基土的不均匀冻胀引起的衬砌板开裂、鼓胀和滑塌是渠道混凝土衬砌破坏的最主要形式，防止此类冻害的发生也是渠道防冻研究的重点[1]。而解决问题的关键就是要搞清楚渠道刚性衬砌层受冻胀时的受力特征，建立力学模型，并对其进行求解，从而为防渗渠道的抗冻胀设计提供科学合理的依据。

1 冻胀破坏的特征

1.1 冻胀力与冻结力

由于寒区冬季气温的持续降低，渠床土体中的水分发生迁移和冻结，引发土体的冻胀。若此时土体的冻胀不受到任何约束，则不出现冻胀力；反之，若土体的冻胀受到渠道混凝土衬砌板的约束，则该板将受到冻结土体施加的冻胀力作用。除此之外，渠道衬砌板与渠床基土间的水也将发生冻结，两接触表面会发生粘合现象。从宏观的角度看，此时可以认为衬砌体与冻土之间有一种力存在，正是这种力使两者牢固粘结，此即所谓的冻结力。

冻胀力是渠床基土主动施加在渠道混凝土衬砌板上的，且由于渠床基土的含水量是底部大、上部小，加之渠坡不同位置距地下水埋深的距离也不尽相同，以致渠道混凝土衬砌板所受冻胀力也是底部大、上部小。而冻结力是当渠道衬砌板与渠床基土有相互分离或滑动趋势时，渠床基土对渠道衬砌施加的被动约束。冻结力分为法向冻结力和切向冻结力两种，冻胀力的方向一般只是法向。

1.2 破坏的特征

渠道混凝土衬砌底板及边坡板都是在冻胀力、冻结力、重力及底板与坡板相互约束力作用下发生破坏的，其机理非常复杂。就渠道底板而言，冻胀力的作用使其有上抬的趋势，又两端受坡板的约束，冻胀变形呈中部大两端小，故底板通常是中部弯折断裂。渠道坡板上部所受法向冻胀力较小，并与渠堤顶部牢固冻结在一起，主要受冻结力的约束，而下部所受法向冻胀力较大，主要受底板的约束，此时坡板上部及下部均受到约束且法向冻胀力呈上小下大的分布，故导致坡板中下部冻胀变形较大，且通常会引起坡板隆起架空或在弯矩最大处发生断裂。其中隆起架空是造成渠道坡板在春暖融沉时发生滑塌的主要原因之一。如果渠堤顶部由于基土含水量过小而无法提供足够的法向冻结约束，则坡板上部将向里翘起；如果渠床基土无法对渠道坡板提供足够的切向冻结约束，则此时边坡板将沿斜坡整体上移，但这种上移仅仅是板的位置发生了变化，在春暖解冻后会自动复位，板不会发生破坏，渠道安然如旧[8]。

2 冻胀破坏的力学模型

2.1 基本假设和约定

基于前述渠道混凝土衬砌冻胀破坏时的受力特征，结合前人相关研究成果，对典型衬砌形式及水分状况下的混凝土衬砌梯形渠道，提出具体假设和约定如下：

1）讨论的渠道沿中线完全对称，不区分阴坡和阳坡，故渠底不存在切向冻结力。

2）渠床基土冻结前已固结完毕，不考虑未冻土的压缩效应。冻土及混凝土衬砌均为线弹性材料，可应用迭加原理。

3）冻土的弹性模量远小于混凝土的弹性模量，故冻土不参与衬砌板的弯曲变形，只对混凝土衬砌板施加冻胀力，并提供被动冻结约束，忽略混凝土衬砌板与渠床基土之间的摩擦力以及渠床基土对混凝土衬砌板的支持力。

4）渠坡衬砌板冻胀量沿渠坡成线性分布，渠底最大，渠顶最小。法向冻胀力由法向冻胀量产生，故假设坡板上法向冻胀力沿坡长线性分布，在坡顶为零，坡底达到最大值。

5）渠坡顶点处切向冻结力为零，在坡板的坡脚处切向冻结力达到最大值，坡板上的切向冻结力沿坡长成线性分布，该分布力由底板上抬产生的顶推力产生。渠坡坡脚处法向冻胀力与渠底坡脚处法向冻胀力数值相等。

6）假定混凝土衬砌板在发生冻胀破坏时渠道该横断面处于极限平衡状态。在计算渠道坡板所受法向冻结力时，提出两种方法进行比较和分析，并主要采取第一种方法进行详细计算。然后针对第一种方法中仍存在的不足提出第二种方法供探讨。第一种方法（简称方法1）为：认为渠道坡板所受法向冻结合力的作用点在渠堤顶端，由渠道坡板的受力平衡可求得该合力的大小；第二种方法（简称方法2）为：不预先确定渠坡所受法向冻结合力的作用点位置，根据渠道该横断面整体的平衡条件进行计算求得其大小，然后由渠道坡板的平衡条件求得其作用点的位置。

2.2 计算简图

混凝土衬砌梯形渠道的一个断面如图1所示。设渠道底板长为L′，厚为b′，坡板长为L，厚为b，坡角为α。以下分别给出渠坡板与渠底板的计算简图。

图1 混凝土衬砌梯形渠道断面图

2.2.1 渠坡板的计算简图

如图2所示，沿坡板线性分布的法向冻胀力最大值为qmax，切向冻结力最大值为τmax。由于底板上抬而产生的沿板面方向的顶推力为Nx，A点的力Ny来自于底板的约束，B点的力Q为渠床基土对坡板施加的法向冻结力的合力。由于文中不区分阴坡和阳坡，故渠道两边渠坡衬砌板具有相同的计算简图。

图2 渠坡板计算简图

2.2.2 渠底板的计算简图

由于渠坡板与渠底板互相约束，故作用力和反作用力大小相等，方向相反。如图3所示，渠底板下部均匀分布着大小为qmax的法向冻胀力，同时设混凝土的比重为y。

3 冻胀破坏力学模型的求解

3.1 采用方法1进行内力计算

3.1.1 渠坡板内力计算

图3 渠底板计算简图

首先要说明的是，在未冻结前，坡板的重力由渠床基土及底板产生的支持力平衡；但当冻结后重力由冻结力和法向冻胀力及底板的约束反力平衡，所以渠坡板冻结后的内力计算时不考虑坡板重力的影响。

坐标系如图2所示。

1）反力：在根据力矩平衡条件进行计算时考虑切向冻结力的作用，有

易知M(0)=(M)L=0，可见渠道坡板与渠道底板间的接触为铰接，互相不能提供弯矩。

最大弯矩截面：

3.1.2 渠底板内力计算

此式反映了qmax与τmax的相互依赖关系，从而只要确定了τmax的大小，结合渠道的有关几何、物理参数，即可求得qmax的大小。

以下为渠道底板的相关内力计算：

2）弯矩：如图3所示，可求得到左端距离为x处的弯矩（以逆时针为正）为：

3）剪力：最大剪力发生在坡脚处，其数值为：

3.2 采用方法2求解渠道坡板法向冻结力Q′的大小和作用点

由于假定渠道冻胀破坏时整体处于极限平衡状态，故将该渠道横断面作为一个整体受到渠床基土施加的冻胀力和冻结约束，同时考虑渠道坡板与底板的重力，由平衡条件（仅考虑垂直方向）可得（为与采用方法1的计算有所区分，相关各量均加撇）：

由上式整理可得坡板法向冻结力的作用点（假定该点在沿渠坡距坡板顶端x′0处）为：

由于渠道该横断面整体处于平衡状态，故渠道坡板亦应处于平衡状态，从而由力矩平衡可得：

4 应用举例

有关最大切向冻结力τmax的计算，该最大切向冻结力，不仅与土壤质地、土壤水分和地下水补给有关，还与温度状况有关，其取值可根据区域地质水文气象及工程情况具体确定，在无资料情况下对负20℃以内的负温，暂可近似采用下式进行计算：

其中t为负温绝对值；c和m为参数，且只与介质有关，与负温值无关。通常取c=0.3～0.6 kPa，m=0.4～0.5 kPa/℃。

[算例]有一素混凝土衬砌的梯形渠道，渠深2.0 m，边坡1∶1，底板宽度为2.0 m，边坡板及底板厚0.2 m，C15混凝土，渠床土为壤土，冻土层最低温度为-15℃，分析该渠道混凝土衬砌的受力及判断可能胀裂的部位。

（1）由前述经验公式，取 c=0.4 kPa，m=0.6 kPa/℃，得 τmax=9.4 kPa。

（2）相关受力计算及胀裂部位估计

有关结构尺寸，板厚b=b′=0.2 m，渠道坡板长L=2.83 m，渠道底板长 L′=2.0 m，α=45°，γ=24 kN/m3。由前述qmax与τmax的依赖关系，可求得：

最大法向冻胀力：

渠道坡板可能发生胀裂的部位：

因此胀裂部位在距渠坡底部三分点偏上处，与工程冻害部位基本相符。

5 结论

1）在假定梯形渠道混凝土衬砌在不发生局部强度破坏的前提下整体达到极限状态的。事实上，由于施工或结构尺寸等原因，有可能使其局部强度不足而提前破坏，那么按以上模型求解的内力也是偏大偏安全的。

2）从理论上说，渠道坡板所受法向冻结合力的作用点是不会在坡板顶端的。为弥补采用方法1计算冻结力时存在的这一不足，提出了方法2，采用方法2。可以通过相关平衡条件计算出法向冻结合力的大小及作用点位置。但事实上，方法2也还是有待完善的，因为方法2在应用整体平衡条件时需考虑渠道坡板的重力，此时就不能同时忽略渠床基土对渠道坡板施加的支持力，但估计该支持力的大小和分布又是非常困难的。

3）所建立的力学模型是将渠道坡板所受法向冻结力简化为集中力进行计算，而实际上法向冻结力也是沿坡板呈一定分布的，通过方法2可以计算其大小和合力作用点的位置，然而若以该位置为冻结合力作用点进行计算，则内力和弯矩在该处都将不再连续，会发生突变，如何确定法向冻结力沿坡板的分布情况，这是有待进一步研究的地方。

4）若采取方法1对力学模型进行求解，则只需通过试验研究确定最大切向冻结力，便可求得渠道混凝土衬砌处于极限平衡状态时的最大法向冻胀力，进而可计算各控制内力及应力，并估计可能发生胀裂的位置，从而为梯形渠道混凝土衬砌破坏力学模型的进一步完善提供了新的思路。

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