DVD循轨伺服控制系统设计及参数优化

王晓健

(潍坊职业学院 机电工程系，山东 潍坊 261031)

DVD光驱循轨伺服控制机构如图1所示，其等效物理模型可以看成双车结构，小车通过一个弹簧和阻尼器连接到大车，它们之间存在着复杂的耦合关系。其中大车对应着粗调致动器，一般是一台直流无刷电机，主要用来长距离寻轨，它有一个大的移动范围，但是带宽比较小，响应速度较慢。小车对应的微调致动器是一个音圈电机，承载着激光读写器 OPU(Optical Pick-Up)，主要作用是短距离寻轨和循轨，径向移动范围较小，但是带宽比较大，响应速度快，比较灵敏。当光驱开始循轨时，外界干扰(如震动、盘片偏心或者盘面划痕等)很容易引起激光读写器的光点不能聚焦于光盘的轨道中心，而产生偏摆(Run-Out)现象，甚至脱轨，给准确高速读取DVD盘片带来困难。

1 问题描述

图1 循轨伺服等效物理模型

随着技术的进步，光盘转速不断提高，虽然光驱系统读取数据的速率得到加快，但是，不可避免的是，其相应的周期干扰信号的频率也会因此提高。为了能够有效地控制高频率的周期干扰信号在要求的范围内，系统闭环回路在相应高频段的增益也要提高。在DVD光驱循轨伺服控制系统的设计中，有两个重要指标是必须考虑的：一个是扰动抑制率(disturbance attenuation)，另一个是鲁棒稳定性(robust stability)。但是，这两者之间是相互矛盾的，需要寻找两者的平衡。例如，高闭环回路增益可以有利于扰动的抑制，但是会降低系统的稳定裕度。正因为这个原因，控制器的设计需要大量的实验，并且设计出的控制器因为阶次比较高，很难再应用于实际系统中。

因此，在光驱通知读取盘片时，单一的一个滞后超前控制器很难满足系统的要求。为了增强系统抑制周期扰动信号的能力，系统在原来的基础上加入了重复控制器，如图2所示。其中r是系统输入，y是系统的输出，d是run-out干扰，TE(tracking errors)是系统的循轨误差，控制器C(s)为一滞后超前控制器，对象P(s)是系统双车结构的辨识模型，Cr(s)是S.Hara在牺牲系统高频增益的前提下，提出的一种改进的重复控制器。此时，系统的开环传递函数G=Cr*C*P。

图2 含重复控制器的循轨伺服系统框图

2 重复控制器的设计及参数优化

2.1 重复控制器定义和稳定条件

重复控制器结构如图2中的Cr所示。其中，F(s)为一个低通滤波器，一般取 F(s)=1/(1+τs)，e-Ts为一延迟环节，代表把信号延迟T个时间单位，T为外界干扰信号的周期。S.Hara分析并提出了这种重复控制系统稳定条件。

定理：假设P(s)和 C(s)没有不稳定的零极点对消，因而G(s)没有隐含的不稳定极点，并且其输入、输出稳定性与最小实现的内部稳定性是一致的。这时，若：

(1)[1+G(s)]-1·G(s)是稳定的有理函数代数式；

(2)对于 QF=F(s)·[1+G(s)]-1，有‖QF‖＜1。

则图2所示的含重复控制器的循轨伺服系统是指数渐近稳定的。可见含有重复控制器的系统稳定性条件就是满足定理中的条件(1)和(2)。

2.2 重复控制器的设计

首先，根据循轨伺服规格ECMA-267设计一个串联滞后控制器 G1(s)=Clead·Clag和比例控制器 K：

可以得到系统的开环传递函数：G(s)=C(s)·P(s)；此时，校正后|1+G(jω)|的波特图符合循轨伺服规格ECMA-267，并且满足定理中的条件(1)，如图3中的实线所示。

其中 F(jω)≈1，∀ω∈ΩT。

图3 设计中的F(s)解决方案

图4 含有重复控制器的系统波特图

2.3 重复控制器的参数优化

其中K1，K2，ω0是与重复控制器有关的常数。

又欧拉方程 e-Ts=e-Tω·j=cos(-Tω)+jsin(-Tω)，

此时，系统闭环传递函数的幅值特性为：

易知，将式(3)和式(4)代入式(5)，得到以 T和 τ为自变量的二元非线性函数 f(T，τ)，此时，问题转化为含约束条件的优化问题：

图5 系统250 Hz处波特图

图6 误差输出对比

由于该问题是带约束条件的二元非线性函数优化问题，不能给出和的解析解，一般通过搜索算法利用计算机完成T和τ的确定。

3 仿真与结论

本文的创新点在于提出了一种设计重复控制器参数的图形化方法，简单直观，易于工程实现，具有一定的实用价值。并且根据多次试验结果，发现该方法设计的参数并不是系统最优，即系统的稳定裕量还不是最大值，作者提出了参数优化的思想，给出了该优化问题的数学表达式，达到了更好的周期干扰抑制效果。

[1]中野道雄，井上惠，山本裕.重复控制[M].吴敏，译.长沙:中南工业大学出版社，1994.

[2]DVD Forum：DVD specification for read-only disc-Part 1.Physical pecifications，Version 1.1.1999.

[3]HARA S， YAMAMOTO Y， OMATA T， et al.Repetitive control system:a new type servo system for periodic exogenous signals[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1988，33(7):659-668.

[4]赵海燕，吴忠强.逆变电源的自适应重复控制方案[J].微计算机信息，2006，22(16):50-51.