打击乐器的声学原理

编译/程伊兵

（中国音乐学院，北京 100101）

打击乐器的振动体通常采用以下几种基本方式：棒、膜、盘、气柱或气室（air chamber）。在这几种方式中，除了气柱方式外，其他成份中振动模式的频率不是和谐相关，因此，打击乐器以它们声音的不谐和分音为特征。此外，打击乐器的另一个特点是其声音振幅的常量变化，触发时迅速上升且不像大部分弦乐和管乐器那样抵达一个持续状态，而是立即开始衰减。

1 鼓（Drums）

鼓可以说是人类最早的乐器（人声除外）。除了一些鼓如半球形铜鼓（kettledrum）、塔布拉鼓（tablā）与火箭筒鼓（boobam）可以表现出强音高感觉外，而其他鼓则无法实现。低音鼓（bass drum）、军鼓（snare drum）、次中音鼓（tenor drum）、嗵嗵鼓（tom-tom）、邦戈（bongo）、康加（conga）等许多非洲与东亚地区的鼓都属于后者。

按照振动系统的差异，鼓可以被分为三类：单振膜蒙于封闭气室（如半球形铜鼓）；单振膜的两面都接触空气（如一些嗵嗵鼓和康加鼓）；双面蒙膜的密闭气室（如低音鼓和军鼓）。

理想振膜的12种振动模式如图1所示。它们的频率取决于直径、张力和每单位面积的质量。尽管真鼓膜的一般模式频率或许与那些理想振膜十分不同，改变模式频率的主要因素为气团压力负荷（air mass loading）、振膜硬度及鼓内的空气压力（如果有任何一个的话）。总的来说，气压负荷（air loading）降低形式上的频率，而其他两个则提升它们。在薄振膜中，气压负荷通常占支配地位。

（1）一个经仔细调校的半球形铜鼓，可以发出带两个或更多谐和泛音的强主音。19世纪，物理学家劳德·雷利（Lord Rayleigh）验证主音来自模式（1，1）（频点为f1），并且识别出主音上的纯五度（f/f1 = 1.50）、大七度（f/f1 = 1.88）和八度（f/f1 = 2.00）泛音。他正确地识别了这些泛音分别源自模式（2，1）、（3，1）和（1，2），在理想振膜的情况下，其频率应该是模式（1，1）的1.34、1.6和1.83倍。现代实验证实了雷利的结论。

气团压力负荷对低频模式的降低比那些更高频率的多，是建立半球形铜鼓谐和关系的主要原因。其他作用如振膜硬度及铜鼓尺寸、形状，仅可微调频率，虽然它们可能对声音的衰减速率有相当的影响。

物理学家拉曼（C.V.Raman）研究了塔布拉鼓的声学属性，正确验明五个谐和分音源自9个普通振动模式，其中一些拥有相同频率。基频来自模式（0，1）；第二泛音来自模式（1，1）；模式（2，1）和（0，2）提供第三泛音；模式（3，1）和（1，2）供给第四泛音；模式（4，1）、（0，3）和（2，2）贡献第五泛音。

（3）在双面蒙皮的鼓中，如军鼓和低音鼓，两面振动间存在着相当多的耦合，特别在低频点上。耦合机械上通过鼓壳，声学上通过被包围的空气发生，导致模式对的形成。当鼓被放置在架子上时，会发生支撑结构方式的进一步机械耦合。

2 键盘打击乐器（Mallet instruments）

键盘类打击乐器有马林巴（Marimba）、木琴（xylophone）、颤音琴（vibraphone）和钟琴（glockenspiel），它们通过校准的木板条、金属或合成材料的振动发音。这些材料可以通过弯曲（横向模式）、扭曲（扭转模式）或拉伸（纵向模式）而振动。虽然，统一横截面的板条或棒杆的纵向模式与扭转模式拥有近乎和谐的频率，而横向模式则相当不谐和。由于键盘打击乐器主要采用横向模式，所以，必须通过对板条或棒杆的适当修整完成谐和调音。

板条或棒杆的横向振动模式取决于末端的状态。一般可以考虑的有自由、简单支撑（用铰链）和夹紧三种不同的末端状态。这几种末端状态共有六种不同组合，而每一种组合都会产生一套不同的振动模式。

2.1 马林巴

马林巴琴板下方的形状为深拱形，特别是在低音区。拱形的作用可以表现在减少获得低音所需的板条长度，以及容许校准泛音（第一泛音通常被调为高于基频两个八度）两个方面。

马林巴的共鸣器是被调校成相应琴板基谐模（fundamental mode）的柱管。一边封闭、一边开口的柱管振动于其声学长度是声音波形的四分之一时。管状共振器的作用是强调基频，同时也增大响度，是以缩短衰减时间为代价的。

2.2 木琴

木琴琴板下方的形状同样为拱形，但其弧度没有马林巴那样深，因为第一泛音被调校为基频的上十二度（基频的三倍）。由于一端封闭的管也能以三倍基频共振，木琴琴板加强了基频及其上十二度分音。泛音加强了，加之演奏用的硬槌，带给木琴比马林巴更鲜亮的声音。

2.3 颤音琴

颤音琴拥有深拱板，因此，第一泛音与马林巴一样比基频高两个八度。颤音琴的铝制琴板似乎拥有比马林巴或木琴的木制或合成材料琴板长得多的衰减时间，所以，“颤琴（vibes）”装备有踏板操作的止音器。

颤音琴最独特的功能是由位于共鸣器上方，交替打开、关闭共鸣管，被称作“叶轮（vane）”的电动碟片带来的颤音。由这些转动叶轮产生的颤动由相当显著的振幅波动（强度颤动）和几乎觉察不到的音高变化（音高颤动）组成。

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2.4 钟琴

排钟（Chimes）或管钟（tubular bells）通常由直径3 cm～ 4 cm的铜管构成。虽然它们是管状的，通过槌击激励的振动模式本质上是具有两自由端的条或板。它具有一个有趣的声学特性，排钟并没有所听到敲击音高频点的，甚至没有与之接近的振动模式。看来模式4、5和6决定敲击音。这些模式接近2:3:4的比例关系，所以，人耳将它们视为比方式4低一个八度的、不存在的基频之泛音。

3 铙钹与锣(Cymbals and gongs)

圆盘的振动模式与那些图1中所示的圆振膜相仿，但频率却完全不同。通过全息干涉测量，观测到管弦乐队铙钹的100个方式。

铙钹在第一次敲击后的0.2 s期间，700 Hz以下的音量呈高速衰减；这显然归咎于能量向高频模式的转化。在3 kHz ～ 5 kHz范围内的声音能量，带给铙钹“闪烁（shimmer）”或余音，敲击后0.05 s ～0.1 s达到峰值，且可能是铙钹声谱中最重要的特征。

锣在东亚和西方音乐中扮演着重要角色。管弦乐队中使用的锣直径通常为0.5 m ～ 1 m，铜铸、边深带突出的脐（dome）。当它们被厚实的软槌敲击中心附近时，声音相对迟缓地增加并持续很长一段时间。

平锣（tam-tam）看起来与锣相像，但它没有锣脐，边比锣窄，金属更薄。平锣的声音与锣的声音相比，缺少明确音高；其声音可被认为介乎那些锣和铙钹声音之间。

4 钢鼓（Steel drums）

钢鼓或钢盘由55加仑汽油桶制成。制作钢鼓的第一步是将汽油桶捶打成浅盆状；然后用钉冲（nail punch）刻出定义每个音符区域的凹槽图案，范围可以从单个高音钢鼓的28个到仅有3个的低音钢盘。

现代钢鼓乐队跨越5个八度，大约从G' ～ g'''。熟练的钢盘制作师至少为每个音符调校一个基频的泛音振动模式（通常为八度），而且如果可能，还可以调校出第三或第四泛音的其他模式。钢鼓音符声谱中的额外泛音是附近音符共振和音符自身非正弦运动的结果。

5 钟/铃（Bells）

当用铃舌敲击时，铃铛以复杂的方式振动，可以用波节经线（nodal meridian）代替波节直径（nodal diameter），用类似那些圆盘的振动模式来描述。

手铃（Handbell）比教堂钟或组钟薄且轻得多。它们没有加厚的声唇（soundbow），并且它们采用相对软的铃舌以得到精致的声音。近年来，手铃团（handbell choir)在学校和教堂变得很流行；仅美国估计就有40 000个手铃团。

一般手铃的第一和第二振动模式频率比被调校为3:1。每种模式都辐射双频分音，因此，手铃的声谱包含基频、第二泛音、第三和第六泛音。

注：本文根据《格罗夫音乐辞典》中声学词条部分的内容编译而成。

注释：

① 即位于鼓皮上同心圆形的西雅希（syahi）层