含切口的混凝土试件承载力计算

何 敏,王利民,2,任 鹏

(1.山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博255049;2.青岛理工大学理学院,山东青岛266033)

工程中经常用到的混凝土、岩石等准脆性材料内部往往存在空隙和缺陷,其结构损伤与破坏过程一般起始于应力集中部位,当应力与变形超过一定数值时,这些原有裂纹或缺陷会扩展、串接形成损伤带,并最终导致构件的断裂失效[1].文献[2] 采用光弹性贴片法对6种大尺寸紧凑拉伸试件预制裂缝的起裂、稳定扩展直至失稳破坏的全过程进行了系统的研究,并用录像机拍摄了光弹性贴片所显示的裂纹扩展的全过程,得到了混凝土裂缝在不同载荷阶段的完整而直观的观察结果.对于此类紧凑拉伸试件,文献[3] 提出了考虑裂纹发展区增韧作用、以起裂强度因子和失稳强度因子为指标的双K断裂模型.文献[4] 则分析了混凝土的承载能力、抗裂性能与龄期之间的关系.文献[5] 对6种不同尺寸的混凝土紧凑拉伸试件做了实验,计算了各试件的断裂能并着重分析了它们的裂纹口张开位移、裂纹扩展长度和载荷三者之间的关系.文献[6] 分析了紧凑拉伸试件中断裂过程区的应力再分配和断裂过程区域的大小同试件本身尺寸的关系即尺寸效应.

一般工程用混凝土结构尺寸都比较大,尤其是重要建筑物如高混凝土坝、核电站反应堆混凝土安全壳等,如能探求出估算大尺寸混凝土构件的最大承载力的方法,则对于估计这些重要建筑物的最大承载力将有一定的意义.本文在上述研究工作的基础上,利用文献[2] 中6种尺寸的大型混凝土紧凑拉伸试件的实验结果,结合双K准则与黏聚裂纹模型进行应力强度因子和承载力分析,以探讨带有预制裂纹的大尺寸混凝土构件的最大承载力的计算方法,进一步简化实用设计公式.

1 混凝土紧凑拉伸断裂实验尺寸与数据分析

图1中,设a为外力加载点到裂纹底尖点的距离,a0为a的初始值,即外力加载点到预制裂纹底部的距离,b为加载点到试件韧带边沿的距离,h、L、t分别为试件的总高度、宽度、厚度.各试件尺寸及最大载荷实验值见表1.由表1中数据可以看出,试件尺寸越大,其承载力越大.

图1 实验试件几何尺寸和加载方式

表1 试件的尺寸及实验载荷最大值

2 应力强度因子计算

断裂力学是分析含裂纹固体力学行为的学科,按照裂纹端部应力的不同分布形式,断裂过程一般可分为三大类构型,即张开(Ⅰ)型,滑开(Ⅱ)型和撕开(Ⅲ)型[7].应力强度因子是表征材料中靠近裂纹尖端处在载荷作用下应力场奇异性的强度指标.线弹性应力强度因子与构件的几何形状及外载荷的大小有关,且与外载荷呈线性关系[8].对于带预制裂纹的紧凑拉伸构件,其应力强度因子由文献[3,9] 知,在a/b=0.2～0.8时,按公式

计算的应力强度因子与精确值的误差不超过3.8%.

图2 不同尺寸试件的应力强度因子

3 断裂试件承载力估计值与实验峰值平均值的对比

在加载实验过程中,断裂过程区与未受损区的分界点是非线性裂纹尖点,而预制裂纹尖端即割痕切口的根部是断裂过程区的起点,设两者之间的距离为裂纹扩展长度d.参照图1,则d、a、a0及b的关系为

在裂纹扩展过程中,裂纹端部损伤区存在阻止裂纹扩展的相互作用力,该分布力会大大降低应力的奇异性,使得不同韧带长度的结构承载力发生变化.参照文献[2-3] 中分析准脆性材料的双K断裂准则,有

其中η为具有应力量纲的参数,它与材料的极限拉伸应力有关.从图2中应力强度因子的尺寸效应看出,其变化趋势符合式(4)中的应力强度因子与裂纹扩展长度的二分之一次幂成正比关系.将式(4)代入式(3),再将所得式与式(2)一并代入式(1)可得到载荷的计算式为

通过式(5)能够计算绘制载荷P与裂纹扩展长度d的关系曲线,曲线的最高点为构件的最大承载力计算值.参见图2中数据,由最大实验载荷和预制裂纹尺寸得到的应力强度因子的数值在1～2.2 MPa◦m1/2之间;又由式(3)可知,作为起裂应力强度因子的K0应小于其最小值,在此前提和在使各组试件的实验峰值平均值的总和与对应的计算值峰值的总和基本相等的前提下,经过对K0和η取不同数值时的多次计算、拟合及验证,发现在取材料参数K0=0.283MPa◦m1/2,η=5.535 MPa时各组试件的计算峰值与实验峰值平均值总体拟合效果最佳,其承载力与裂纹扩展长度关系如图3所示.

图3 试件承载力P随裂纹扩展长度d的变化曲线及与实验峰值平均值的对比

现将各组试件所受载荷的实验最大值平均值和用式(5)得到的理论计算值峰值及后者相对于前者的相对误差列入表2中.由表2中数据可知,6个相对误差中最大值为8.88%,说明用此方法计算此种构件失效时的最大承载力是可行的.

表2 理论预测峰值与实验最大值平均值的相对误差表

4 结论

通过对大尺寸混凝土紧凑拉伸试件的实验结果进行应力强度因子和承载力的分析得出以下结论:

(1)由于紧凑拉伸构件尺寸的变化,其应力强度因子的实验值存在尺寸效应;

(2)通过双K准则和裂纹黏聚应力强度因子的关系,得到载荷与裂纹扩展长度的关系式;由预制裂纹长度能够计算出该类构件的结构承载力,其理论结果与实验结果基本符合.

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