基于非平衡运输模型的项目风险减低资源分配策略研究

余晓钟，陈健声

（西南石油大学 经济管理学院，成都 610500)

0 引言

随着市场竞争的日益加剧，现在每一个项目都涉及到很多种类型的风险。而风险造成的后果往往是非常严重的，一般会导致项目工期延长、成本超预算、质量不达标，甚至是项目的彻底失败。随着项目风险管理理论的发展，人们对项目风险的意识逐渐加强，并将项目风险管理提升到了很重要的层面。目前项目风险管理研究的重点主要集中在关于项目风险的评价方法、理论和风险应对措施的制定两个大的方面。R.Aghataher,M.R.Delavar（2008）[1]提出了 AHP 的方法来评估地震灾区的城市脆弱性风险，Prasanta Kumar Dey(2001)[2]提出利用决策支持系统来进行风险的评估。对于项目风险的应对策略，国内比较统一的观点是项目风险的应对策略包括四种—规避风险、接受风险、降低风险和分担风险（王卓甫，2003）[3]。在国外PMP提出的风险监控和管理工具包括五种：项目风险应对审计、定期项目风险评价、挣值分析、技术能力测量以及其他风险应对计划[4]。而对于风险管理人员如何合理安排风险应对资源的分配问题，以及如何提高资源的利用效率的研究很少涉及。然而在实际项目管理中，风险管理人员急切希望有可依据的风险减低资源的分配策略，对这方面的需求非常强烈。

本文试图利用运筹学中的非平衡运输模型来解决在风险减低策略中的资源分配，达到风险减低资源的优化分配，以项目风险减低为目标，实现最少的资源与成本投入，最大的风险减低价值和效用。

1 模型建立

1.1 基本描述

根据项目的生命周期理论，一般来说可以将项目的生命周期全过程依据不同的情况划分为不同的生命周期阶段。例如Sun Corporation将其开发软件的IT项目生命周期划分为9个阶段，分别是准备、构建与设计、开发、商业调查、基础架构准备、商业应用准备、基础架构实施、商业应用实施、转型或退役[5]。Archibald(1976)将项目生命周期划分为6个阶段，分别是概念、定义、设计、开发、应用以及完成后期[6]。在本文中，为了便于运用运输模型求解，采用传统的项目生命周期划分方法，将项目生命周期划分为四个阶段，即发起阶段、计划阶段、执行控制阶段和项目收尾完成阶段。依据哲学原理的发展观点，任何事物都是发展变化的，项目风险也不例外，因此在项目生命周期的每一个阶段，项目的风险值是不一样的。同时项目风险管理人员所拥有的可以用来进行风险减低的资源也是有限的，包括资源的种类和数量。即不能超出项目所能承受的风险控制成本，这些资源包括人力资源、资金资源、物资资源、技术资源、时间资源等。

人力资源包括项目风险的管理人员，也包括在制定了风险应对策略之后，按照该策略要投入的其他人力资源。资金资源是指用于项目风险应对的资金投入。物资资源是指用于项目风险应对的各项物资投入。技术资源包括可以用来减低项目风险的技术投入，例如无形资产。时间资源是指利用增加某项工作的工期或是延长整个项目工期的方法来应对项目风险。

1.2 基本模型

对于可以利用的项目风险减低资源分配，根据上面的描述，可以看出该问题的实质在运筹学上是一个典型的多点对多点的运输问题[7]。设某一项目中项目管理人员可以利用的风险应对资源有m种，即 A1，A2，…，Am，各种类资源的最大资源量分别为 a1，a2，…，am；项目的生命周期有 n个阶段（风险应对对应于n 个阶段），即 B1，B2，…，Bn，各个阶段风险应对所需要的投入资源量分别为b1，b2，…，bn。上述内容可以用图1表示。

设风险应对资源Ai(i=1,2,…m)向各个风险应对阶段Bj(j=1,2,…n)投入的资源量为xij,资源投入的单位成本（单价）为cij，求解怎样合理分配这些资源才能使总的项目风险应对费用最小。同时，考虑到风险的根源是损失的不确定性，现有的风险应对资源是无法完全抵减项目所存在的全部风险的，另一方面考虑到风险控制的成本和收益之间的关系后，也没有必要将所有的风险全部抵减完。所以实际上，项目风险管理人员所能够支配的风险减低资源总量是小于完全减低项目风险所需要的资源量的。

设项目管理人员可以支配的最大风险应对资源量小于项目风险消除所需要的资源总量，即有：

利用运输模型的运价与运量表示方式，可以将上述的项目风险应对资源供应量小于项目风险消除所需要的资源量，风险减低资源的实际投入量及相应的单价用表1的资源分配模型表示。

表1 非平衡的项目风险应对资源分配表

对此，我们可以建立如下数学优化模型，目标是项目风险应对所需的资源总成本C满足：

其中约束条件右侧常数ai和bj满足公式（1）。

在模型（2）中，目标函数表示项目风险应对的资源总成本费用最小化，前m个约束条件的意义是由某一类资源花费在项目生命周期的各个阶段的资源数量之和等于该资源的最大可以利用量；中间n个约束条件指项目生命周期中某一阶段投入的各种风险应对资源之和小于该阶段的风险消除资源需求量；后n×m个约束条件为变量非负条件。

为借助于运输模型中平衡时的表示作业法求解，在资源提供量小于需求量时，可以假想还存在某一种虚拟资源Am+1，其资源量等于现有风险消除资源需求量与现有资源供给量的差值。由于实际上Am+1并不存在，只是发生虚拟供应实际并没有发生，所以该资源使用到各个阶段的成本费用为0，即 cm+1j（j＝1,2,3…n）全部为 0。

假设资源Am+1可以利用来应对风险的资源总量为am+1，且：

则模型（2）变为：

与模型（4）相对应的资源分配平衡模型如表2所示。

表2 平衡的项目风险应对资源分配表

2 模型改进

从优化的总成本来看，得到的结果肯定比平衡时低，因为项目风险应对资源的供不应求，利用分配模型求解的最优解中肯定会出现舍弃那些资源应对某一阶段单位成本高的资源，所以才会出现成本的节约。但是在实际的项目风险管理活动中，并不是完全像上述模型（4）描述的一样。在每个阶段，作为项目风险管理人员都必须要根据实际情况做好项目风险的减低活动，即每一个阶段都必须投入一定数量的资源来减低项目风险。那么，到低投入多少，与项目管理者对风险的态度有关。根据经济学上的风险偏好理论，可将人们的风险偏好分成风险喜好、风险中立和风险厌恶三种类型[10]。因此不同的风险偏好会导致行为人对同样的项目风险采取不同的应对态度，对每一个阶段所能承受的最大风险值不一样，项目各个阶段投入的各种减低风险的资源量也不同。

为了更加细分项目管理者的风险偏好，本文扩展为风险喜好型、喜好—中立型、中立型、中立—厌恶型、厌恶型五种，根据五种不同类型的风险偏好，分别给各个阶段赋予风险减低的最低资源量要求，五种风险偏好所需的最低资源量占消除风险所需资源总量的所比重集为 w={w1，w2，w3，w4，w5}。

因此，对模型（4）的约束条件添加新的约束，得到模型（5）

运用运筹学的表上作业法，求解模型（4）得到项目生命周期各阶段风险减低资源分配量的最优解（i=1,2,…m；j=1,2,…,n）之后，根据目标函数计算最优的成本费用C。根据模型（5），考虑五种不同类型的风险偏好时，可以计算得到五种最优的成本值，分别用 C1，C2，C3，C4，C5表示。

3 价值分析

价值工程（Value Engineering，VE）又称为价值分析（Value Analysis，VA），是一门新兴的管理技术，是降低成本提高效益的有效方法[8]。VE指的是通过集体智慧和有组织的活动对产品或项目进行功能分析，使项目目标以最低的总成本（寿命周期总成本），可靠地实现产品或项目的必要功能，从而提高产品或项目的价值。价值工程主要思想是通过对选定研究对象的功能及费用分析，提高对象的价值。价值工程的理论基础是价值计算公式(6)。

式中：

F，function：功能重要性系数；

C，cost：成本系数；

V，value：功能价值系数。

价值工程的功能与费用比较结果，可运用于项目管理的多方面决策，例如向为民（2004）[9]将VE用到工程招标评标中，Steven Malea.etc(2005)[10]利用价值工程来进行项目价值的管理。

本文利用价值分析，分别计算五种风险偏好的V值，用其价值大小作为选择风险应对时资源分配策略的依据。其中，功能重要性系数F用资源总量能够减低的实际项目风险总量表示，成本系数用最优解计算的总成本值C表示。

4 结论

项目风险应对资源供给的有限性，使其不能够完全满足消除项目全部风险的资源需求，因而使得项目风险管理人员在面对如何高效的分配风险应对资源时，出现了难题。本文利用项目生命周期不同阶段的风险状态及减低风险所需的各种资源，运用运筹学的非平衡运输模型，解决了风险减低资源的优化分配问题。

[1]R.Aghataher,M.R.Delavar,M.H.Nami,N.Samnay.A Fuzzy-AHP Decision Support System for Evaluation of Cities Vulnerability A-gainst Earthquakes[J].World Applied Sciences Journal，2008，（3）.

[2]Prasanta Kumar Dey.Decision Support System for Risk Management:A Case Study[J].Management Decision,2001,8(39).

[3]王卓甫.工程项目管理：风险及其应对[M].北京：中国水利水电出版社，2005.

[4]PMP Certification:Controlling Risk[EB/OL].http://www.dummies.com/how-to/content/pmp-certification-controlling-risk.html,2007.

[5]Sun Corporation.Reducing IT Project Lifecycle Costs:The Sun Java(TM)Enterprise System[Z].An Executive Brief,2005，（6）.

[6]Archibald,R.D.Managing High-Technology Programs and Projects[M].Chichester：Wiley,2003.

[7]胡运权主编.运筹学教程（第三版）[M].北京：清华大学出版社,2002.

[8]Lawrence D.Miles.Techniques of Value Analysis and Engineering(Hardcover)[M].Eleanor Miles Walker，1986.

[9]向为民.价值工程(VE)在工程招标评标中的应用[J].重庆大学学报,2004,27（6）.

[10]Steven Malea,John Kell Marcus,Gronqvist and Drummond Graham.Managing Value as A Management Style for Projects[J].International Journal of Project Management，2007,25(2).