基于复杂需求的煤炭供应链多目标集成优化模型与算法

彭红军 ，周梅华

（1.中国矿业大学 管理学院，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学 徐海学院，江苏 徐州 221008）

1 研究对象与假设

本文研究的煤炭供应链及其市场需求，其特点和基本假设：

(1)本文以由多个矿井，一个洗煤厂，一个的销售商构成的煤炭供应链为研究对象。洗煤厂产出商品煤为多品种。

(2)假设煤炭供应链的市场需求既有确定性的订单式需求，又有不确定性的随机需求，并且订单客户有多个。

(3)煤炭供应链系统决策目标既要追求系统利润目标，同时为了企业发展，还要追求客户满意度目标，使得供应链企业既能实现尽可能多的利润，也能提高客户满意度，保证企业持续发展。

(4)为减少库存，各矿井按照洗煤厂的需要生产原煤，原煤由矿井负责库存；洗煤厂生产的的商品煤能及时运往销售商，由销售商负责商品煤库存。

(5)商品煤由销售点运往客户的运输费用由客户支付。

2 基于复杂需求的煤炭供应链多目标协同优化模型

2.1 符号说明

(1)下标与集合

i为矿井索引,i∈SI={1，2， …，I}；n 为商品煤种类索引，n∈SN={1，2，…，N}；k 为订单客户索引，k∈SK={1，2，…，N}，不妨设随机客户为k=0。

(2)煤炭供应链系统内部已知参数

Ai(吨)为矿井i的原煤生产能力；B(吨)为洗煤厂的生产能力；C01(元/吨)为洗煤厂加工单位原煤的成本；Ci1(元/吨)为矿井i单位原煤生产成本；Ci2(元/吨)为矿井i单位原煤的库存成本；(元/吨)为销售商单位商品煤n的库存成本；(元/吨)为矿井i到洗煤厂单位重量运输成本；C14(元/吨)为洗煤厂到销售商单位重量运输成本；θn为商品煤n的需求满足的重要度；λ1，λ2分别为煤炭供应链系统利润和客户满意度的权重。

(3)煤炭企业市场需求输入变量

(4)决策变量

Xi(吨)为矿井i原煤产量;Y（吨）为洗煤厂加工的原煤总量;Zn（吨）为洗煤厂产出的n种商品煤数量;Qkn为系统销售给订单客户k的n种商品煤量；C1(元)为煤炭供应链生产总成本；C2(元)为煤炭供应链库存总成本；C3(元)为煤炭供应链缺货总成本；C4(元)为煤炭供应链运输总成本；U(元)为系统利润；E1(元)为煤炭供应链系统订单销售收入；E2(元)为煤炭供应链订单外销售收入；μ为煤炭供应链系统客户满意度。

2.2 目标函数

（1）煤炭供应链系统利润最大化目标：

其中，煤炭供应链系统订单销售收入为:

煤炭供应链系统订单外期望销售收入：

煤炭供应链系统生产总成本为：

煤炭供应链系统库存总成本包括供应商库存成本和销售商库存成本两部分：

煤炭供应链系统缺货成本主要是指销售商缺货损失：

煤炭供应链系统运输成本为：

(2)客户满意度目标

对于订单客户，以客户需求的订单满足率作为度量客户满意度的指标；对于随机需求客户，以供给商品煤数量与期望需求量的比值作为度量客户满意度的指标。故煤炭供应链客户满意度目标为：

2.3 约束条件

2.3.1 商品煤产出模型

一般情况,某种商品煤的产出量（不妨设序号为1）与投入原煤量以及其他商品煤产量具有相关关系，可以用统计学方法建立加工点主要产品产量模型：

2.3.2 能力约束

矿井生产能力约束：

矿井生产能力约束：

2.3.4 变量间关系约束

2.4 模型

将多个目标函数写成一个由偏差变量构成的函数，按多个目标的重要性，确定优先等级，顺序求最值。设d-为负偏差变量，d+为正偏差变量，d-≥0，d+≥0。 首先，求解以利润为目标的单目标优化模型，得利润目标U*，客户满意度目标为1，则将煤炭供应链多目标协同模型转化为目标规划模型，如(15)式。

3 求解模型改进差分进化算法

本文对文献[1]提出的求解非线性约束优化的差分进化算法进行改进，用于求解含积分的目标规划模型(15)。基本思想为：采用非固定多段映射罚函数法处理问题的约束条件,用Monte Carlo仿真估算每个含有积分的映射函数值。提出一种用改进差分进化算法求解非线性约束优化问题，结合差分进化算法两种不同变异方式的特点，引入模拟退火策略，使算法在搜索的初始阶段有较强的全局搜索能力。而在后阶段有较强的局部搜索能力。 具体操作方法和流程如下：

首先将模型化为一般形式：

构造广义目标函数：

其中δ(t)为固定惩罚力度，H(x)为惩罚因子。设

Stepl：初始化种群规模NP。初始化差分变异矢量收缩因子F，交叉概率CR，在每个变量的定义域内随机初始化每一个个体。设置最大迭代次数T，置当前迭代计数器t=0。

Step2：按(19)、(20)和(21)式计算每个个体每个约束条件的惩罚因子，其中对于含有积分的约束函数gi(x)，使用Monte Carlo仿真估算。

Step3：按(18)式计算每个个体的所有约束条件的惩罚因子H(x)。

Step4：用Monte Carlo仿真估算 (17)式,计算每个个体的适应值fitness，求出最优适应值 bestfitness及最优个体

Step5：判断惩罚因子H(x)是否达到精度要求或是否达到最大迭代次数，若是则退出；否则执行下一步。

Step8：按（22）式进行交叉操作，生成试验个体xT。

Step10：置 t=t+1，返回 step2。

4 案例分析

4.1 案例供应链基本情况

某煤炭企业供应链，以原煤开采矿井为供应商，以洗煤加工厂为生产商，煤炭产品主要包括精煤(n=1)和混煤(n=2)两种，由销售商统一销售。煤炭供应链内部参数如表1、表2，煤炭供应链订单客户需求输入变量如表3(表中k=0表示随机需求客户)。煤炭重量单位为万吨，价格和成本单位为万元/万吨。

根据原煤加工中心24个月的统计数据，用线性回归的方法拟合主要产品(精煤)的产出模型，该模型较好的通过了拟合优度检验，变量显著性检验和自相关性检验。

表1 煤炭供应链供应商(矿井)内部参数表

表2 煤炭供应链生产、销售商参数表

表3 煤炭供应链订单客户需求输入变量

表4 矿务局生产决策表

表5 矿务局销售决策表

订单外需求量服从指数分布，其概率密度函数分别为：

4.2 案例供应链优化决策

采用差分进化算法计算求解模型，设置种群数为30，交叉率为0.8,变异率为0.6,最大进化代数10000次。

当进化代数达到8734代，达到收敛判定标准，供应链企业期望利润最大值U*=2139万元。根据计算结果，得到供应链系统生产决策（如表4）和销售决策（如表5）。

由决策结果，该煤炭企业明显处于供不应求状态，企业生产商受生产能力限制，而供应商却出现能力剩余。企业销售决策中，既考虑了利润目标，向出价高的订单客户，包括随机需求客户销售一定量的产品，同时考虑了客户满意度目标，确保了出价低的较重要客户的一定的订单满足率。供应链系统的决策具有合理性。

5 结论

本文通过分析煤炭市场需求复杂性特点以及煤炭供应链决策多目标性的特点，建立了复杂市场需求下的煤炭供应链系统产供销多目标协同决策；通过案例分析说明模型的合理性，具有集成性、动态性、多目标性和复杂需求导向性等特点，可以应用于煤炭供应链系统的协同决策。

[1]吴亮红,王耀南,周少武,袁小芳.采用非固定多段映射罚函数的非线性约束优化差分进化算法[J].系统工程理论与实践,2007,(3).

[2]潘长城,徐晨,李国.解全局优化问题的差分进化策略[J].深圳大学学报理工版,2008,25(2).