基于运费结构的多式联运方式选择研究

李 愈，李美彦，赵 军

（1.西南交通大学峨眉校区 交通运输系，四川 峨眉山 614202；2.西南交通大学 交通运输学院，四川成都 610031）

伴随通交运通输运方输式业的的技逐术步经发济展优，势充，分实发行挥多各种种运交输方式共同参与一类货物的运输，是加快货物流通速度、提高各种运输方式设施使用效率、实现交通运输可持续发展的有效措施。多式联运经营者在进行货物承运时，有的运输方式的运输速度较快，但运输费用较高；有的运输方式的运输费用较低，但运输速度较慢。因此，需要对各种运输方式进行合理搭配，在满足货主对所承运货物各种运输需求的前提下，使自身经营费用最低。这种决策问题被称为多式联运方式选择问题。既有文献对多式联运方式选择问题做了系统研究。张运河等[1]研究了不受限的单目标问题，并且通过网络抽象描述，将该问题转换为广义最短路问题，可以借助于最短路精确算法求解；部分学者研究了送达时间和运输能力受限的单目标问题[2-7]，其中，有学者根据问题特点设计了基于最短路问题的近似求解算法[2-5]，王玲玲等[6]采用0－1编码设计了遗传算法，孙华灿等[7]考虑了货物送达延误惩罚和中转次数限制，给出了求解思路；姜军等[8]研究了送达时间受限的单目标问题，对具有中转延误的情况进行了建模分析，设计了遗传算法；还有学者研究了货物送达具有时间窗的能力受限单目标问题，设计了遗传算法[9-10]，其中，贺竹磬等[9]采用整数编码，李丽等[10]采用0－1编码；此外，井祥鹤等[11]研究了能力不受限的多目标问题，设计了遗传算法。以上所有文献只考虑了运输费用的变动部分，没有充分考虑各种运输方式的运输费用结构，忽略了其固定部分，通过分析既有文献研究，对运输费用进行更为准确的建模分析，以期对多式联运方式选择问题做出更加符合实际的描述。

1 多式联运方式选择问题的描述

多式联运方式选择主要研究的问题为：多式联运经营者需要将一批运输量为 Q，送达时间窗为 [E，L] 的货物从该货物的始发城市 O 运送到目的城市 D，已知运输路径，路径将途经 n 个不同的城市，任意2个相邻的城市之间都有 g 种运输方式可供选择，已知各种运输方式的运输费用 (固定费用和变动费用)、运输时间和运输能力。当货物从始发地出发时，或在任意城市从一种运输方式转换到另一种运输方式时，运输费用由固定费用和变动费用两部分组成；其他情况下，运输费用只包括变动费用。当货物在任意城市从一种运输方式转换到另一种运输方式时，需要一定的中转费用及中转时间，已知中转费用和时间。在满足送达时间和各种运输方式运输能力限制的前提下，确定各种运输方式的最佳搭配，使得包括运输费用、中转费用和送达早点或延误惩罚费用 (简称送达惩罚费用) 的总费用最低。利用图论知识，将多式联运方式选择问题抽象为网络 G =[V，E，W]，式中，V 为顶点集合，E 为弧集合，W 为弧权重集合。多式联运虚拟运输网络如图1所示。

顶点集 V 包括始发城市 O，城市扩展集合和虚拟目的城市 D′ 组成，在已知的运输路径上，除始发城市 O 外，将其他每个城市分别扩展为 g 个城市，分别表示 g 种运输方式 (例如 V11,V12,...,V1g)。弧集 E 包括始发城市与途经第一个城市的弧集E1(例如)，除始发城市外各个途经城市间弧集 E2(例如) 和目的城市与虚拟目的城市间弧集 E3(例如。弧权重 W 由运输费用、运输时间和运输能力的三元组构成，除了弧集 E3外，其余弧的运输时间、运输费用和运输能力分别等于弧所对应的两相邻城市采用某种运输方式时的运输费用加中转费用、运输时间加中转时间、运输能力，弧集 E3的运输费用和时间等于 0，运输能力为无穷大。这种网络抽象描述方法适用于各个途经城市可供选择的运输方式和运输方式总数不同的情况，为了保证结果的合理性，需要将不存在中转方式所对应的弧的费用和时间设为无穷大，运输能力设为 0。通过网络抽象描述，多式联运方式选择问题可以转换为具有时间窗和能力约束的最短路问题。

2 优化模型

模型的假设为：①同一支货流在其途经路径上两相邻城市间不能分割，也就是在两相邻城市间只能选择一种运输方式；②任意两相邻城市间至少存在1种运输方式。

以运输费用、中转费用和送达惩罚费用最小为目标，考虑送达时间窗和运输能力的约束，建立多式联运方式选择问题的优化模型为：

式中：n 为运行路径上城市集合，按照运输路径前进方向依次编号；g 为运输方式集合；，，，分别为相邻城市 i 和 i+1 选择第 k 种运输方式的固定运输费用、变动运输费用、运输时间和运输能力；和分别为在城市 i 从第 k 种运输方式转换到第 l 种运输方式的中转费用和中转时间；T 为运送货物花费的总时间；α 和 β 分别为货物送达早点和延误的惩罚费用系数。为 0－1 变量，若在相邻城市 i 和 i+1 选择第 k 种运输方式，=1，否则，=0；为0－1变量，若在城市i从第 k 种运输方式转换到第 l 种运输方式，=1，否则，=0；z1为0－1变量，若货物送达时间早于规定时间 e， z1=1，否则，z1=0；z2为0－1变量，若货物送达时间晚于规定时间 l 时，z2=1，否则，z2=0。

公式⑴为目标函数，表示运输费用、中转费用和送达惩罚费用的总和最小。其中，运输费用由前2项算式构成，分别表示运输过程中所需要花费的固定运输费用和变动运输费用，第1个算式表明只有当货物从始发地出发或在途经任意城市从一种运输方式转换到另一种运输方式时，需要支付所选择的运输方式的固定费用。公式⑵—⑾为约束条件，公式⑵限制运送货物时，在途经两相邻城市间只能选择一种运输方式；公式⑶为在每一个途经城市只能选择一种运输方式进行后续运输；公式⑷确保货物运送的连续性，同时描述决策变量之间的逻辑关系；公式⑸为货物运送时间的计算方法；公式⑹为运输能力约束；公式⑺—⑻为货物送达时间与时间窗之间的逻辑约束；公式⑼—⑾为变量定义域约束。

s.t. 多式联运方式选择问题优化模型中公式⑵、⑶、⑷、⑹、⑼

与既有研究方法相比，上述模型更具有一般性，而且能充分反映各种运输方式的运输费用结构。模型⑴—⑾为 0－1 非线性规划模型，对于此类模型，尽管现阶段不存在精确算法，但随着现代数学优化理论的不断发展和计算机能力的不断提高，对于中小规模的问题实例，现有的各种商业优化软件能够胜任求解工作；对于大规模问题实例，与既有研究相比，该模型的数学性质没有变化。因此，可以直接移植现有近似求解算法，如遗传算法，根据初步研究结果，建议采用整数编码方法。通过介绍基于各种运输方式的运输费用结构的前提下，多式联运方式选择问题的建模方法，采用商业优化软件 LINGO 对1个小规模问题实例进行算例分析，说明模型的优越性。

3 算例分析

假设某多式联运经营者需要将一批运输量为100单位，送达时间窗为 [45 50] 单位的货物从始发城市1运送到目的城市8，途经8个城市。各相邻城市间各运输方式的运输费用、运输时间和运输能力见表1。货物中转费用和时间见表2。货物送达早点和延误的惩罚费用系数 α 和 β 分别为 3单位和2单位。

表1 相邻城市间各运输方式的运输费用、运输时间和运输能力

表2 货物中转费用和时间

利用 LINGO11.0 编程，可以找到局部最优解。计算结果为：，。这表明：采用运输方式2将待运送货物从始发城市1运送到城市 6，然后由运输方式3运送到目的城市 8。送达时间为45单位，总费用为 60 单位，其中，运输费用、中转费用和送达惩罚费用分别为 57 单位、3 单位和0单位，运输费用中固定费用和变动费用分别为9单位和 48 单位。

4 结束语

结合各种运输方式的运输费用结构，研究了多式联运中运输方式的合理搭配问题。与既有研究方法相比，建立了更为一般的优化模型。对于中小规模问题，建议采用商业优化软件求解；对于大规模问题实例，建议设计近似算法求解。通过采用商业优化软件 LINGO 进行算例分析表明，在综合考虑运输费用组成的基础上，多式联运方式选择问题的优化模型能够找到更优解，对多式联运方式选择问题进行更为符合实际的描述和建模分析。

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