对一道课本例题的质疑

✿ 北安市第6 中学 李祥燕

北师大版义务课程标准实验教科书《数学》八年级（下册）209页的“读一读”，原文如下：

在△ABC中，如果BC不动，把点A“压”向BC，那么当点A越来越接近BC时，∠A就越来越大（越来越接近108°）.而∠B和∠C则越来越小（越来越接近0°）.由此你想到什么？

如果BC不动，把点A“接近”BC，那么当点A越来越远离BC时，∠A就越来越小（越来越接近0°），而∠B和∠C则越来越大，他们的和越来越接近180°，当把点A拉到无穷远时，便有AB∥AC，∠B和∠C成为同旁内角，他们的和等于180°.由此你能想到什么？

图（1）

图（2）

与教材配套的《教师教学用书》在第245页的说明如下：

在图（1）中，当点A压向BC，特别是其极端状况，即压到BC时，∠B和∠C变为 0°，∠A变为 180°.

在图（2）中，当点A拉离BC，特别是其极端情况，即点A拉向无穷远时，AB∥AC，∠A 变为 0°，∠B+∠C 变为 180°.

生丁说：“还是甲说得对，右边加2就是9了，所以选择B嘛，很简单.”

我：“换成 3，可以吗？会是（x-p）2=7+3=10？”（我想让学生试试看，到底可以写成什么样的算式。）

生戊板演：若x2-6x+q=3，q=2，则（x-p）2=7+3=10，即（x-3）2=10，再换个数试一下，4和5就成了（xp）2=7+4=11，（x-p）2=7+5=12，等式还是成立的.

这时大家都愣住了，觉得太奇怪了，怎么会有这样的算式！

我笑了笑：“有哪位同学能解释清楚这个问题？”

学生此时想说又说不出来，有的学生说右边加上什么数就是什么数！引来了哄堂大笑.

大笑之余我说：“大家刚才的解法都是不错的，只不过这道题的解法可以巧妙一点，你们看：x2-6x+q=0 可以化成（x-p）2=7，即（x-7）2=0.注意右边都是0，再看x2-6x+q=2，相当于右边变为0+2=2，有（x-p）2-7=0+2，即（x-p）2=7+2=9，右边加上任一个数a，移项后都有（x-p）2=7+a.至于x是否有实数解则另当别论了.”