经验模态分解方法应用于混凝土坝水平位移趋势分析及预测

张 晔 ，姜美琴

（1.浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020；2.江山市水利局，浙江江山324100）

0 概 述

大坝变形观测是大坝管理过程中的一项重要内容，也是保证大坝安全运行的重要措施。观测获得的大量变形数据为了解大坝状态提供了数据基础。大坝变形观测数据是以时间次序排列的随机变量序列，测值的变化与大坝运行的环境荷载及大坝本身的结构性态密切相关。

依目前的认识，可以认为大坝变形观测序列由三部分组成，即趋势性分量、周期性分量和随机性分量。这些分量从周期上来看，变化周期依次减小，频率依次增大。基于此，本文采用经验模态分析方法对大坝变形观测资料进行分解，得到低频部分和高频部分，低频部分代表大坝变形的趋势性分量，高频部分则代表周期性分量和随机性分量。

1 经验模态分解方法[2]

经验模态分解 （Empirical Mode Decomposition,简称EMD）方法是由美国NASA黄锷博士提出的一种信号分析方法，它依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。这一点与建立在先验性的谐波基函数和小波基函数上的傅里叶分解与小波分解方法具有本质性的差别。正是由于这样的特点,EMD方法在理论上可以应用于任何类型的信号分解。该方法一经提出就在不同的工程领域得到了迅速有效的应用,例如用在海洋、大气、天体观测资料与地震记录分析、机械故障诊断以及大型土木工程结构的模态参数识别等方面。

EMD方法认为任何复杂的时间序列都由不同的、简单的、并非正弦函数的固有模态函数组成，基于此，可将复杂的时间序列直接分离成高频到低频的若干阶固有模态函数，即基本时间序列。其本质是通过特征时间尺度获得本征振荡模式，然后由本征振荡模式来分解时间序列资料。EMD能有效地将信号的各种频率成分以本征模态函数 （Intrinsic Mode Function，简称IMF）形式从时间曲线中分离出来。不同的IMF分量是平稳信号或简单的非线性信号，具有简单的非线性特征。设时间序列X（t），则：

（1）找出 X（t）的所有极大值点和极小值点，将其用三次样条函数分别拟合为原数据序列的上、下包络线。上、下包络线的均值为平均包络线m10，将原序列减去m10，便可得到一个去掉低频的新序列h10。

一般h10不一定是一个平稳序列，为此需要对它重复上述过程。如果h10的平均包络线为m11，则去除该包络线所代表的低频成分后的序列为h11，即

重复上述过程，经k次循环后，使得到的平均包络m1k趋向于零，此时的h1k为第一阶IMF序列，定义为分量c1，它表示信号数据序列X（t）中的最高频成分。

（2）用 X（t）减去 c1，得到一个去掉高频成分的新序列r1。再对r1进行上述第（1）部分中的分解，便得到第二阶IMF分量c2，如此重复直到最后一个序列rn不可再被分解为止。这时的rn代表序列X（t）的残余项，即通常为X（t）的趋势项或均值。

上述的过程可以表述为：

上式可以表示为：

式（4）表明原始数据序列 X（t）可表示为 IMF分量和一个残余项之和。

从上述的EMD分解可看出，越是早分解出来的IMF频率越高，第一个分解出来的IMF序列代表原信号的最高频率成分，残余项则代表原信号中的最低频率成分，对于大坝变形观测数据来说，其中的最低频率成分即时效变形。

2 应用实例

某混凝土砌石重力坝最大坝高为56 m。在坝顶布设1条视准线观测大坝坝顶水平位移。视准线的工作基点设在两岸山体上，水平位移测点设在坝顶，每个坝段设1个点，共6个测点（编号Y1～Y6）。限于篇幅，本文仅以Y1测点为例进行分析，对1987年1月1日～2003年12月31日数据进行拟合，对2004年1月1日～2006年12月31日数据进行预断验证。

Y1测点的水平位移过程线如图1所示。

Y1测点水平位移经过EMD分解以后得到5个IMF分量和1个残余项，即

经过经验模态分解后的A（t）、D（t）项见图 2 和图3所示。

图1 Y1测点水平位移过程线Fig.1 Graph of horizontal displacement measured by monitoring point Y1

图2 Y1测点的水平位移经过EMD分解后的A（t）Fig.2 A(t)gotten from experience mode decomposition of horizontal displacement measured by monitoring point Y1

图3 Y1测点的水平位移经过EMD分解后的D（t）Fig.3 D(t)gotten from experience mode decomposition of horizontal displacement measured by monitoring point Y1

由于该坝为混凝土重力坝，影响其变形的环境量主要为水荷载和温度荷载，同样采取EMD分解方法对水荷载和温度荷载进行分解，两者的低频项见图4和图5所示。

图4 水位经过EMD分解后的A(t)Fig.4A(t)gottenfromexperiencemodedecompositionofwaterlevel

图5 水位经过EMD分解后的D(t)Fig.5D(t)gottenfromexperiencemodedecompositionofwaterlevel

图6 温度经过EMD分解后的A（t）Fig.6 A(t)gotten from experience mode decomposition of temperature

图7 温度经过EMD分解后的D（t）Fig.7 D(t)gotten from experience mode decomposition of temperature

Y1测点的水平位移经过经验模态分解后的A（t）采用多项式拟合，其表达式为

式中：X-A为Y1测点的水平位移经过经验模态分解后的 A（t）；t为时间。

Y1测点的水平位移经过经验模态分解后的D（t）采用逐步回归法进行拟合，优选后其表达式为

式中：X_D为Y1测点的水平位移经过经验模态分解后的D（t）；H_D为当天水位高频部分；T30_D为前30 d的平均温度高频部分。

由上式（6）可得：

式（9）中符号的意义同前。

根据式（9）对1987年1月1日～2003年 12月31日时段的Y1测点水平位移值进行拟合，见图8。根据式 （9）对2004年1月1日～2006年12月31日时段的Y1测点水平位移值进行预测验证，见图9。从图8和图9的拟合结果来看，式（9）的计算精度相对较高。

图8 Y1测点水平位移拟合值和实测值Fig.8 Fitted and measured value of the horizontal displacement measured by monitoring point Y1

图9 Y1测点水平位移验证值和实测值Fig.9 Verified and measured value of the horizontal displacement measured by monitoring point Y1

3 结 语

（1）经验模态分解方法用波动上、下包络的平均值去确定“瞬时平衡位置”，进而分解IMF分量，既适合于线性序列的分析，也适合于非线性序列的分析。

（2）常规的逐步回归分析方法分析时，要事先选择好与时间有关的时效因子形式，这种因子的选择往往没有统一的标准，不同的表达式对最后的计算结果会产生较大的影响，最终也将对结果的判断产生较大差异。经验模态分解方法可以成功回避逐步回归法计算过程中时效分量难以确定的问题。

（3）通过对水位和温度观测序列采用经验模态分解方法，可以发现水位和温度同样存在趋势性变化，这种趋势性变化也会导致大坝的趋势性位移。基于此，本文采用经验模态分解方法剔除水位和温度的趋势性变化过程，将剩余的高频部分用于预报位移的高频部分。而对于位移经过经验模态分解后得到的低频部分，采用多项式进行拟合，最终将低频和高频部分综合，实现对位移的预测。

[1]徐洪钟，吴中如，李雪红，等.基于小波分析的大坝变形观测数据的趋势分量提取[J].武汉大学学报(工学版)，2003,36(6)：5～8.

[2]HuangNE，Shen Z，Long SR andeta1.The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-smtionary timeseries analysis[J].Pro RSocLondon，1998（454）：903～906.

[3]龚志强，邹明玮，高新全.基于非线性时间序列分析经验模态分解和小波分解异同性的研究[J].物理学报，2005（8）.

[4]冯志华.时频分析的优化及其在设备状态监测中的应用[D].合肥：中国科学技术大学工程科学学院，2005.

[5]钟佑明，秦树人，汤宝平.一种振动信号变换新方法的研究[J].振动工程学报，2002，15(2)：233～237.

[6]赵进平.异常事件对EMD方法的影响及其解决方法研究[J].青岛海洋大学学报，2001，31(6)：805～814.

[7]杨世锡，胡劲松，吴昭同，等.旋转机械振动信号基于EMD的希尔伯特变换和小波变换时频分析比较[J].中国电机工程学报，2003（6）.

[8]孙艳争，黄炜，余波.基于EMD的非线性信号自适应分析[J].电子科技大学学报,2007（2）.

[9]贾嵘，徐其惠，田录林，等.基于经验模态分解的水轮发电机组局部放电信号提取[J].水力发电学报，2007（8）.