某火控系统备件需求计算方法研究

王宗帅，杨作宾，左小勇

（防空兵指挥学院，河南 郑州 450052）

1 引言

备件是维修装备及其主要成品所需的元器件、零件、组件或部件等的统称，是各种装备维修的重要物资，是保障装备处于良好状态的重要因素，一般包括可修复备件和不可修复备件。备件保障是武器装备保障工作的重点、难点问题，如果不能科学、合理地确定备件的品种与数量，就将会造成装备保障经费的浪费，对装备的战备完好性产生非常大的影响，甚至会影响到装备的保障能力，进而影响到部队的战斗力，影响到部队能否顺利地完成各项任务，关系到作战的胜负。

火控系统是武器系统射击精度及战斗力提高的保证，对武器系统的效能乃至作战的成败起着关键的作用。某自行火炮是我军较为先进的防空武器装备，其火控系统的结构复杂，设备精密。为充分发挥武器性能，并保障战备需要，必须有足够的备件。如何配置系统的备件，做到合理使用，提高装备的战备可靠度，使有限的装备保障经费发挥出最大的效益，是当今装备保障工作的一项重大课题。虽然国内在该领域进行了大量的理论研究与实践检验，还制定了一些国家军用标准，并在实际运用中起到了一定的作用，但是仍然不能很好地满足装备维修保障需求。

2 影响备件需求率的因素

备件需求率是指单位时间内的备件需要量，它集中地反映了装备对维修器件的需求程度。它的确定不仅与器件的固有特性有关，还受维修策略、装备的使用和管理情况、装备的使用环境、器件的易损程度等多种因素的影响。具体的影响因素可归纳如下：

a）器件的故障率

器件的故障率是与固有可靠性对应的自然故障的发生概率，它反映了器件本身的设计、制造水平，是预计备件需求率的重要依据。

b）工作应力

器件在不同的系统中，由于安装位置的不同，该器件所受内部状况（如电、声、光和机构）的影响也不同，导致备件发生故障的可能性不同。

c）器件的易损程度

器件在搬运、装配和维修时，由于人为差错、操作不当而引起损坏的可能性。

d）装备的使用环境

装备的实际使用环境往往与额定的工作环境不相同，由于长期处在恶劣环境（如高温、高压、高噪声和高腐蚀）下，装备的可靠性受到极大的影响，因此，备件的需求率也会发生相应的变化。

e）装备的使用强度

即装备的使用频繁程度，超强度使用和极少使用都会引起装备中器件的性能下降，从而导致故障。

f）装备的管理水平

装备的管理是否合理也会影响备件的需求率。

3 基于贝叶斯的装备备件需求预测法

从理论上看，装备备件越多越好，然而，用于装备保障的军费极其有限，不可能进行大量的部件储备；另一方面，如果备件储量的基数超过了需求，也会造成大量的资金积压而得不到有效的运用。因此，合理地确定备件需求量是提高备件使用效果、避免浪费的主要手段。

装备备件最简单的需求预测方法是随机需求均值为常数，此时需求之间的间隔时间服从指数概率分布，由此得出的规定时间周期内的需求数服从泊松分布，这就是泊松过程。泊松分布可以推广到方差超过均值的负二项分布，负二项分布有两个参数，可以用方差和均值单独拟合观察值。大多数备件的需求往往是均值不变的泊松过程，而在该火控系统中，元器件的方差和均值则随时间的变化而变化。当考虑均值随时间的变动情况时，我们则可以利用贝叶斯法对备件的均值和方差进行估计，从而得出备件的需求量。

3.1 贝叶斯定理

贝叶斯分析源自美国著名牧师托马斯·贝叶斯，他的理论在其去世后的1763年才公开发表。由概率的基本知识我们知道条件概率P{ab}=P{a|b}P{b}=P{b|a}P{a}，即a和b两者的联合概率等于已知b发生时a的条件概率乘以b发生的概率，也等于已知a发生时b的条件概率乘以a发生的概率。在条件概率公式两边同时乘以b的概率，便得出贝叶斯定理：

其中分母b的扩展项为两项：1）已知a发生条件下b发生的概率乘以a的概率；2）已知a不发生时b发生的概率乘以a不发生的概率。更一般的情况是设定a为两个以上的值，这时的分母是a所有可能的取值之和。

3.2 贝叶斯需求预测模型

贝叶斯需求预测模型是运用贝叶斯统计方法，以动态模型为研究对象所进行的一种预测方法。其一般模式是：先验信息+总体分布信息+样本信息

后验分布信息，可以看出该模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息；并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。常用的贝叶斯需求预测模型包括常量模型、常均值折扣贝叶斯模型、单折扣线性增长模型和季节效应模型等。其中常均值折扣贝叶斯模型体现了动态模型的许多基本概念和分析特性，在装备备件需求预测中更具有可行性。

贝叶斯预测方法把预测看作是一种条件分布，它根据先验信息μt|Dt-1，求得预测分布γt|Dt，并运用贝叶斯定理求得后验信息μt|Dt。我们首先引入折扣因子 δ，（0＜δ＜1），对于每一时刻t常均值模型为 DLM{1，1，Vt，Wt}，定义如下：

观测方程： γt=μt+Vt，Vt～N[0，Vt]；

状态方程： μt=μt-1+Wt，Wt～N[0，Wt]；

初始信息： μ0|D0～N[m0，C0]。

其中μt是t时刻序列的水平，Vt是噪声项，Wt是状态误差项。

根据定理对于每一时刻t，假设μt-1的后验分布（μt-1|Dt-1）～N[mt-1，Ct-1]，则 μt的先验分布为（μt|Dt-1）～N[mt-1，Rt]（其中 Rt=Ct-1+Wt），得出推论 1：（γt|Dt）～N[ft，Qt]（其中 ft=mt-1，Qt=Rt+Vt）；推论 2：μt的后验分布（μt|Dt）～N[mt，Ct]（其中 mt=mt-1+Atet，Ct=AtVt，At=Rt/Qt，et=yi-fi）。

由于 Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有 Wt=Ct-1（δ-1-1）。

计算步骤为：

1）Rt=Ct-1/δ；

2）Qt=Rt+V；

3）At=Rt/Qt；

4）fi=mt-1；

5）et=yt-ft；

6）Ct=AtV；

7）mt=mt-1+Atet。

3.3 计算举例

设某自行火炮火控系统中，某一电子备件，在一定的观察期内，基于相同的观察周期，用于购买该备件的费用（单位：万元）如表1所示：

可以利用贝叶斯需求预测法对该备件在下一周期的需求量进行预测。

预测的初始信息为m0=0.8，C0=0.01，V=0.01，δ=0.8，μ0|D0～N[0.8，0.01]，由以上所列步骤递推，即可预测出下一周期的需求量为0.872，计算数据如表2所示：

对预测结果进行分析，残差平方和为0.159，比较满足实际需求，是完全可以被实际工作接受的。在实际应用中，本文认为还应注意以下几点：

表1 某备件需求数据表

表2 计算数据表

a）备件需求预测是整个备件保障工作的目标，一定要全面考虑影响装备备件的各种因素，切合实际，要具有可实现性，能达到保障目标。

b）收集数据是进行预测的基础，只有收集到有效、真实的数据，并对数据进行了精确的筛选，才能对装备备件进行相对准确的预测。

c）对于不同的指标变化，应选用不同的预测模型。对于随机波动、变化相对稳定的指标，用贝叶斯模型预测是比较精确的，它建立在已知先验信息的基础上，充分利用其先验分布，这一点是优于一般统计方法的。

4 结束语

备件保障一直是影响武器装备保障的重要因素，在该火控系统的维修保障过程中，备件需求的确定是非常重要的工作。本文分析了影响该火控系统备件需求的因素，在此基础上讨论了基于贝叶斯的备件需求预测模型，此方法比较准确地反映了火控系统维修的实际情况，在实际工作中具有一定的可行性。备件需求计算是装备保障工作中的一项重要内容，而影响备件保障的因素是多方面的，如装备的使用方法、维修人员素质、环境条件以及装备质量和寿命周期的变动等，在实际工作中应认真考虑。

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