WLAN中OFDM系统载波频率同步算法研究*

单丽芳，吴皓威，杨士中

（重庆大学 通信工程学院，重庆400030）

正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术由于其频谱利用率高、抗多径衰落能力强、传输可靠等特点，已经成为第四代移动通信系统中最具竞争力的传输技术,并被广泛应用在无线局域网[1]、数字视频广播以及广域网接入系统等高速数字通信系统中。OFDM技术的高频谱利用率和传输可靠性均以子载波间的正交性为基础，载波频偏的存在破坏了子载波间的正交性，导致严重的子载波间干扰（ICI），带来信噪比损失，从而降低整个系统的性能[2-5]，因此，载波同步在OFDM系统中显得尤为重要。而在实际的系统中，很多因素都会带来系统频率偏差，如收发信机之间本振频率偏差及温漂、采样、信道环境的时变特性、多普勒频移等。

近年来，已经有很多文献研究OFDM的载波频率同步问题，并且针对其特殊的应用场合提出了频偏估计算法和校正方案，但是其中适用于WLAN系统的方法并不多。参考文献[6]利用循环前缀对载波频偏进行估计，该算法频偏估计范围有限；参考文献[7]利用两个符号组成的训练序列进行载波频偏估计，估计精度受到序列长度的限制；参考文献[8]研究并实现了一种先时域训练序列提取频偏,然后在频域进行相位校正的算法；参考文献[9]给出了一种定时和频偏联合估计的方法，参考文献[10]分析了基于导频的最大似然同步方法，但是两者复杂度太高，不利于实际应用。

IEEE802.11标准[1]的无线局域网(WLAN)是分包突发传输系统，因此当WLAN的物理层采用OFDM体制时对载波同步提出了更高的要求。本文总结了WLAN中传统的OFDM频偏估计方法，提出了一套时域和频域联合的OFDM载波频偏估计方法，该方法捕获范围大、估计精度高，适合实际工程应用。

1 OFDM帧结构及频偏的影响

IEEE802.11标准中定义了每帧起始的前导符号[1]，接收端利用该符号进行同步和信道估计。前导符号的结构如图 1所示，由 10个相同的短训练序列(t1～t10)、2个相同的长训练序列(T1～T2)和 1.6 μs时长的前缀 GI2组成，总的持续时间为 16 μs。

为便于系统在频域进行有效的同步跟踪和信道估计等处理，IEEE802.11标准在后续的SIGNAL和Data段的频域插入了4个导频，其在OFDM符号内的频率为Pk(k=-21,-7,7,21)。另外，保护间隔的引入是为了最大限度地消除符号间干扰（ISI），IEEE802.11中的循环前缀长度为0.8 μs。

在OFDM系统中，传输信号的发送端第l个OFDM符号的基带形式可表示为：

其中，n=0,1,…，N-1，k=0,1,…，N-1,Sl,k是调制到子载波上的数据，N是 IFFT的点数，Nl=lNOFDM+Ng，NOFDM是每个OFDM符号长度，Ng是CP长度。

在接收端，接收信号通过下变频、滤波、A/D等来恢复基带信号。接收基带信号可表示为：

进行FFT后结果可表示为：

式(3)中ICIk是由v引起的载频间干扰项，η和 η′是复高斯白噪声。频偏导致有用信号幅度衰减、相位偏移，同时子载波正交性被破坏，产生ICI，造成FFT输出信号的能量损失。参考文献[5]给出一个简化公式来估计存在频偏时的信噪比，由此推导出解调信号的信噪比损失为：

式(4)中Es/N0表示无频偏时的信噪比。可见，子载波间的干扰会使系统信噪比下降，最终导致误码性能恶化，因此为了保证WLAN一定的服务质量，需要进行载波频偏估计，并进行校正。

2 OFDM的频偏估计算法

2.1 基于循环前缀的ML算法

[6]提出一种利用循环前缀的冗余信息进行频偏估计的同步算法，其原理是在输出端观察(2N+L)个连续样值r(n)，这些样值包含一个完整的(N+L)个样值的OFDM符号，L为循环前缀长度,设d为符号定时同步点，即OFDM符号的起始位置，ε为载波频偏，对数似然函数 Λ(d,ε)定义为概率密度函数f(→|d,ε)的对数，经过推导得：

由于angle()∈[-π，π)则该算法的归一化频偏估计范围为|＾|≤1/2, 即 可 估 计 的 频 偏 范 围 为±156.25 kHz。 M.Schmidl和C.Rox等人已经证明[9]，该算法的估计方差为：

由式(7)可看出算法的估计精度与CP的长度有关，CP的长度越长估计精度越高。基于循环前缀的频偏估计算法可以很好地适应信道的变化，但是循环前缀容易受到符号间干扰的影响，造成估计的准确度下降。该方法适合诸如DVB-T等连续传输系统，而在WLAN突发系统中，可以利用现有的训练序列和导频进行频偏估计。

2.2 基于训练序列的时域相关算法

参考文献[7-9]中提出了基于训练序列的载波同步算法。对相距d的两段长度为L的重复符号s1(k)和s2(k)，其自相关函数R(τ)在 τ=0时达到最大值,所以通过寻找R(τ)的最大值，可以计算出载波频偏。定义相关值为：

由式(2)可知，若接收信号中存在频偏，则式(8)可进一步写为：

由式(9)可知，滑动窗口C的相关输出可以估计载波频偏，即：

式中，angle(·)表示取复数相角运算，且angle(Cn)∈[-π，π),可 得 式(10)对 频 偏 的 估 计 范 围 为 ：|＾|≤N/2Nd。 对 于 短训练序列，Nd=16，对应的频偏估计范围为|＾|≤2，即可估计的频偏范围为±625 kHz。也可以同时使用长训练序列进行频偏估计，效果更好[8]。由式(7)可知，在信噪比一定的情况下，训练序列之间的间距Nd越大，算法的估计方差越小。

2.3 基于导频的频域相关算法

根据式(3)，当存在归一化载波频偏时，接收到的第l和(l+1)个OFDM符号中的第k个导频子载波为：

由式(11)和(12)可以看出，载波频偏引起的相位旋转仅与OFDM符号序号有关。使用相邻OFDM符号中同一位置处导频子载波的相位差可以对载波频偏进行估计。定义中间变量：

式中C为OFDM符号中导频子载波序号集合,即C=[-21,-7,7,21]，通过式(13)可得出载波频偏的估计：

由于angle(Rl)∈[-π，π)，则式（14）的归一化频偏估计 范 围 为 ：|≤N/2NOFDM， 其 中N=64,NOFDM=80，则 可 估 计的频偏范围为≤0.4，即算法可在±125 kHz范围内对频偏进行估计。该算法的估计方差为[10]：

式(15)中K为导频序列的长度。由式(15)可知，在信噪比一定的情况下，频偏越小，算法的估计方差越小。

2.4 基于训练序列和导频的联合估计算法

上述频偏估计算法都在时域或频域的独立执行，而实际的WLAN物理层标准给出了前导序列、导频和循环前缀，为了获得更好的性能，本文提出了一种基于训练序列和导频的联合频偏估计算法。

首先在时域运用上述基于训练序列相关算法，实现大频偏范围内的粗估计，并使用估计值对接收信号进行频偏补偿，则补偿后的接收信号可表示为：

然后，将信号经FFT变换到频域后，利用相邻的导频进一步进行频偏估计。接收到的第l和l+1个导频子载波可表示为：

定义中间变量：

通过式(19)可得二次补偿可用的残余频偏估计值为：

从上述推导可以看出，本算法的估计范围可用式(10)来表示，因此估计范围较大。另外，经过第一步频偏补偿，接收信号的频偏变小，再使用基于导频的估计算法，可以获得更小的估计方差，估计方差可用式(15)来表示。

3 仿真对比及分析

仿真参数按照IEEE802.11标准规定,采样率为20 MHz，I FFT长度为 64，循环前缀长度为 16，子载波数为 52（其中数据 48个，导频 4个），载波间隔为 312.5 kHz，前导格式也是按照标准规定的格式。分别仿真了4种频偏估计算法在高斯信道和SUI-3衰落信道、2种频偏(1 kHz、50 kHz）条件下的均方误差曲线，如图2～图5所示。

从各种算法仿真的均方误差结果可以看出：

(1)不论频偏如何，只要频偏在算法可估计的范围内，基于导频的频域相关算法在估计方差性能上优于基于训练序列的时域相关算法和基于CP的ML算法；

(2)各种算法受SUI-3衰落信道的影响不大。仅仅是在SUI-3衰落信道下高SNR区域，随SNR增加，各种算法的估计性能提高并不明显，出现了平底效应。

(3)本文提出的基于训练序列和导频的联合估计算法性能在初始频偏为1 kHz时与基于导频的算法差别不大，而在初始频偏为50 kHz时，基于训练序列和导频的联合估计算法的性能就明显优于基于导频的算法。因为基于导频的频域相关算法的估计方差与频率偏移有关，初始频偏小，估计方差就小。在频偏为1 kHz时，由于频偏较小，故联合算法和基于导频的频域相关算法性能差别不大。但在频偏为50 kHz时，由于频偏较大，对导频的频域相关算法影响较大，使其估计性能降低，而对联合算法，由于在时域对接收信号进行频偏补偿，补偿后的频偏相对原频偏较小,再对其进行导频的频域估计，克服了大频偏对导频频域估计的影响，从而有更好的估计性能。

另外，从算法的估计范围来看，提出的基于训练序列和导频的联合估计算法比仅仅采用导频估计频偏的估计范围要大得多，适合实际的工程应用。

本文提出的算法已用可编程逻辑器件实现，应用在宽带无线局域网的硬软件测试终端上，效果很好，可以有效实现载波的频率同步，使得所设计的终端能够准确地和通用的IEEE802.11接入点进行多媒体数据传输，音视频质量均较高。

本文针对WLAN中的OFDM频偏同步问题，总结了3种载波频率同步算法，并提出了一种基于训练序列和导频的联合载波频偏估计算法，通过仿真表明这4种算法都可以进行频偏估计，而本文所提出的联合估计算法性能最好，在估计范围和频偏跟踪精度方面都有优势，适合实际的工程研究和应用。

参考文献

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