超高速撞击压力容器碎片云与气体介质相互作用建模研究

盖芳芳，庞宝君，管公顺

（哈尔滨工业大学 空间碎片高速撞击研究中心，黑龙江 哈尔滨 150080）

1 引言

航天器上的各种压力容器是航天器用来储存液体或含能高压气体的部件，是受空间碎片/微流星体威胁最大的关键部件之一。压力容器部件受到空间碎片/微流星体的超高速撞击将产生高速的碎片云，碎片云与容器内的高压气体介质发生强烈的相互作用将产生气体冲击波，在碎片云及气体冲击波的作用下，容器可能发生灾难性的破坏，导致航天器过早失效，因此有必要对碎片云与气体相互作用进行研究。近年来，国内外研究人员对压力容器的设计[1～2]及碎片云与气体介质的相互作用进行了卓有成效的研究[3～6]。然而，对于这一物理过程，由于理论研究难度较大，研究者往往仅采用实验或数值模拟方法，定性地对冲击波的产生、传播及二次碎片的减速等现象进行分析，缺乏定量研究。

作者应用气固两相流理论对球形铝弹丸高速撞击充气铝合金压力容器产生的碎片云与气体介质相互作用进行了建模，并考察了不同撞击参数（包括弹丸直径及撞击速度）和气体介质压力对碎片云与气体介质相互作用的影响。

2 碎片云初始模型

为了对碎片云与气体介质的相互作用进行分析，需要对撞击后产生的初始碎片云进行建模。碎片云在气体介质中运动的初始阶段，由于运动速度较大，气体介质对其运动速度没有显著影响，因此对初始碎片云进行建模时，将未受气体介质显著影响时的碎片云状态定义为碎片云的初始状态。

当弹丸发生破碎后，形成的碎片云可分为三部分[7]：反溅碎片、外泡及内部结构，如图1所示。内部结构是碎片云的主体部分，碎片云内部结构又可分为三部分，分别为前部、中部、后部。中部称为碎片云的中心元素部分，碎片云内部结构的较大碎片及大部分质量都集中在中心元素中。因此，在对碎片云与气体的相互作用进行分析时，作者只考虑中心元素与气体的相互作用过程，且文中的碎片云均指碎片云的中心元素部分。因此在建立碎片云初始模型时，做以下假设：（1）只考虑碎片云的中心元素部分，中心元素仅由弹丸材料组成，并且弹丸的所有材料都集中在中心元素中；（2）中心元素中的所有碎片均为直径相同的球体。

图1 二次碎片结构[7]

在以上假设的基础上，建立了初始碎片云模型。初始碎片云模型由一个圆盘构成，圆盘半径为rc，厚度为tc；圆盘中包含着一定数目直径相同的小球体，球体直径为da，并且小球体在圆盘中密实排列，如图2所示。

首先，确定圆盘的半径rc及厚度tc。由于假设弹丸的质量全部集中在碎片云的中心元素中，则中心元素中的碎片总数可由下式计算得到

式中 da为小碎片的平均尺寸（m），可通过Grady破碎模型[8]进行估计。初始碎片云的扩展半径，即圆盘的半径rc可由下式计算得到

式中 Aload为碎片云扩散面积（m2），可根据文献[9]计算得到。由于假设小碎片在圆盘中密实排列，则圆盘的厚度tc可由下式确定

然后，确定圆盘的速度。文献[10]对碎片云的速度特性进行了研究，研究结果表明，碎片云中心元素的径向最外缘边界上的轴向速度最小，为νaa，径向速度最大，为νar；中心元素在弹丸撞击轴方向的轴向速度最大，为 νc，径向速度最小，为 0。νaa、νc、νar的具体计算公式见文献[10]。

假设圆盘的轴向速度及径向速度均沿着圆盘的半径方向线性分布，如图2所示，且沿着圆盘的厚度方向速度不变，那么碎片云初始模型的x方向速度νax及y方向速度νary可表示为如下形式

3 二次碎片与气体介质相互作用分析

基于建立的碎片云初始模型，应用气固两相流理论对碎片云与气体介质的相互作过程进行分析，建立碎片云与气体介质的相互作用的计算模型。将碎片云与气体介质的相互作用问题简化为二维气固两相流动问题进行求解，坐标系的选取如图2所示。二维气固两相流流动的基本方程可表示为如下形式[11,12]

式中 ρg—气相分密度（kg/m3），在计算中，忽略了颗粒相的体积，即 ρg=ρmg；ρs—颗粒相分密度，ρs=φgρms，kg/m3；ug、wg—气相粒子在 x 方向、y 方向的速度（m/s）；us、ws—颗粒相在 x 方向、y 方向的速度（m/s）；ρmg、ρms—气相密度（kg/m3）、颗粒密度（kg/m3）；pg—气相压力（Pa）；ms—颗粒的质量（kg）；φs—颗粒相的体积浓度；Fax—颗粒在x方向阻力，；Fay—颗粒在y方向阻力，；Ca—颗粒阻力系数；Sa—颗粒的迎风面积，Sa=π（da/2）2，m2；eg—气相单位质量的能量，eg=cνTg+（ug2+wg2）/2，J/kg。

其中，初始的颗粒速度us、ws由式（4）确定，初始的气相速度ug=wg=0，初始气相的压力pg及密度ρmg等于容器内充气体介质的压力p0及密度ρ0。

将二维两相流体基本方程（5）、（6）及（7）写成如下统一的矢量形式

对二维气固两相流问题进行求解时，可应用计算流体动力学[13]中的有限差分方法求其数值解。作者应用效率较高、且较简单的Mac-Cormack二步显式差分格式[14]，设Un+1i，j表示物理量U在x=i△x、y=i△y处、t（n+1）△t时刻的值（其中 i=1，2，3…，imax-1，j=1，2，3…，jmax-1,n=1，2，3…，N），则有

其中

首先将tn时刻的Uni值代入式（9），计算tn+1时刻计算区域内所有点的值；然后将值代入式（10），计算tn+1时刻的的值。通过对二维气固两相流动基本方程的求解，可确定碎片云在气体中的运动特性及气体冲击波的传播规律。

4 模型的有效性验证及计算结果分析

4.1 模型的有效性验证

为了验证碎片云与气体介质相互作用计算模型的有效性，应用该计算模型分别对文献[15]及文献[16]中的实验工况进行计算。文献[15]中的实验工况为直径5.0 mm的球形铝弹丸以5.2 km/s的速度正撞击由Al5754制成的壁厚1.5 mm、直径为150 mm的圆柱形充气压力容器的封头中心，压力容器内充气体介质为氮气，气体压力为1.05 MPa。文献[16]中的实验工况为直径4.39 mm的球形铝弹丸以7.3 km/s的速度正撞击由Al5754制成的壁厚1.0 mm、直径为150 mm的圆柱形充气压力容器，压力容器内充气体介质为氮气，气体压力为1.6 MPa。

针对文献[15]的实验工况，将碎片云在气体介质中的运动特性的实验结果[15]与模型的计算结果进行比较，如图3、4所示。由图3、4可见，碎片云与气体的相互作用模型针对碎片在气体中运动特性的计算结果与实验结果吻合较好。

图3 碎片云扩展的计算模型计算结果与实验结果[15]比较

图4 碎片云扩展速度计算模型计算结果与实验结果[15]比较

针对文献[16]的实验工况，碎片云到达容器后壁的时间在实验中的测量结果为50 μs，模型的计算结果为60 μs，计算误差为20%；冲击波到达后壁时冲击波强度在实验中的测量结果为24.1 MPa，模型的计算结果为23.6 MPa，计算误差为2.1%；冲击波到达后壁后反射冲击波强度在实验中测量的结果为133.0 MPa，模型的计算结果为133.5 MPa，计算误差为0.37%。可见模型的计算结果与实验结果吻合较好。

综上所述，通过与实验结果的比较验证了碎片云与气体介质相互作用模型的有效性。

4.2 计算结果分析

应用建立的碎片云与气体介质相互作用的计算模型，分析撞击条件及气体介质压力对碎片云与气体相互作用的影响。设计了9个计算工况，如表1所列。所有工况中均采用球形弹丸和圆柱形压力容器，且弹丸及容器的材料分别为Al2017和Al5754；弹丸直径在4.0～8.0 mm之间，撞击速度在4.0～7.0 km/s之间；容器壁厚为1.0 mm，内充气体介质为氮气，气体压力在1.0～3.0 MPa之间。

表1 计算工况

选取计算工况01～03，考察在相同撞击速度及气体介质压力下，弹丸直径对碎片云减速运动及气体冲击波传播的影响。

图5给出了在不同弹丸直径下碎片云的尖端速度及径向扩展速度的比较。

由图5可见，碎片云的尖端速度及径向扩展速度均随着弹丸直径的增加而增加。

图5 不同弹丸直径的碎片云扩展速度比较

在不同弹丸直径下气体冲击波最大强度的比较，如图6所示。由图6可见，产生的气体冲击波强度随着弹丸直径的增加而增强。

图6 不同弹丸直径的冲击波强度比较

选取计算工况04～06，考察在相同弹丸直径及气体介质压力下，撞击速度对碎片云减速运动及气体冲击波传播的影响。

图7给出了在不同撞击速度下碎片云的尖端速度及径向扩展速度的比较。由图7可见，当撞击速度增加

在不同弹丸直径下气体冲击波最大强度的比较，如图6所示。由图6可见，产生的气体冲击波强度随着弹丸直径的增加而增强。时，碎片云的尖端速度及径向扩展速度曲线的斜率均增大，即随着撞击速度的增加，碎片云尖端减速运动的加速度及径向减速运动的加速度均增大。

图7 不同撞击速度二次碎片扩展速度比较

在不同撞击速度下，将气体冲击波最大强度进行比较，如图8所示。由图8可见，气体冲击波强度随着撞击速度的增加而增强，并且衰减速度增大。

图8 不同撞击速度的冲击波强度比较

选取计算工况07～09，考察在相同撞击速度及弹丸直径下，气体介质压力对碎片云减速运动及气体冲击波传播的影响。

图9给出了在不同气体介质压力下碎片云的尖端速度及径向扩展速度的比较。

图9 不同气体压力二次碎片扩展速度比较

由图9可见，碎片云的尖端速度及径向扩展速度均随着气体压力的增加而减小，并且当气体压力增加时，对应的碎片云速度曲线的斜率增大，即碎片云尖端减速运动的加速度及径向减速运动的加速度均随着气体压力的增加而增大。

在不同气体介质压力下，将气体冲击波最大强度进行比较，如图10所示。由图10可见，产生的气体冲击波强度随着气体压力的增加而增强，衰减的速度也增大。

图10 不同气体压力的冲击波强度比较

5 结论

应用气固两相流理论对碎片云与气体介质的相互作用进行分析，并建立了计算模型；在此基础上，考察了弹丸撞击条件及气体压力对碎片云与气体介质相互作用的影响。主要得到以下结论：

（1）建立了二次碎片初始模型；

（2）通过与实验结果的比较，验证了碎片云与气体介质的相互作用计算模型的有效性；

（3）确定了碎片云的运动特性及气体冲击波的传播规律。碎片云的尖端速度及径向扩展速度均随着弹丸直径的增加而增加，气体冲击波强度随着弹丸直径的增加而增强；随着撞击速度及气体介质压力的增加，碎片云尖端减速运动的加速度及径向减速运动的加速度均增大，气体冲击波强度随着撞击速度及气体介质压力的增加而增强，并且衰减速度增大。

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