矩形敞口水池底板内力分析探讨

□文/王跃磊 吴 斌

□吴 斌/天津市市政工程设计研究院。

矩形敞口水池底板内力分析探讨

□文/王跃磊 吴 斌

由于土的复杂性，目前工程上对水池底板内力计算的认识尚不成熟。文章以某污水处理厂深度处理池的结构分析为例，对水池底板内力问题进行探讨。

矩形敞口水池；底板；半无限弹性体；内力分析

工程概况

某污水处理厂的深度处理池平面尺寸为16.40 m×73.50m，埋深2.81m。由于结构纵向较长，沿纵向设2道伸缩缝。抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，抗震重要性为丙类。根据地质勘查报告，设计所采用的地下水水位为地表以下1.2m。构筑物底板以下为粉土层，厚4m。该层土的物理力学指标见表1。

表1 粉土层物理力学指标

底板内力分析

选取2道伸缩缝中间的结构段进行分析，该结构段纵向长23.99m。由于结构为单向受力，因此在纵向取1m宽截条，对之进行内力分析。

因为本文的主要目的是探讨底板内力分析的计算模式，因此没有考虑温度荷载。分析时考虑2种荷载工况，即池内有水池外无土和池内无水池外有土。

结构的横断面见图1。

对底板内力的计算，通常有下列3种计算模式。

（1）基底反力直线分布假定。对于水池，不论水池平面结构布置如何，基底反力均认为是直线分布的，等于结构的总荷载（不包括池内水重及底板自重）除以底板的面积。

（2）文克尔假定。地基任意点的沉降仅取决于作用在该点上的力，而与相邻的压力作用无关。按照这样的假定，土的受压作用可以看做许多互不相关的弹簧体系受压作用。按照文克尔假定计算地基梁时，可以考虑梁的实际弹性变形，消除了基底反力直线分布的缺陷，但是这一假定忽视了地基变形的连续性，不能全面反应地基梁的受力情况。

（3）半无限弹性体假定。地基是均质、连续的弹性半无限体。这种假定解决了文克尔假定中地基变形不连续的缺陷，与地基梁的实际受力情况较为接近。

本文利用第一种和第三种计算模式对该水池的底板内力进行分析。

基底反力直线分布假定

对于矩形敞口水池，由于池壁上端为自由端，池壁不能为底板提供有效的转动约束，因此利用基底反力直线分布模式计算底板内力时，可以认为底板简支于池壁，将池壁的竖向根部弯矩（在池内水压或池外侧向土压下的弯矩）赋给底板，在此弯矩作用下底板产生的弯矩叠加上简支于池壁的底板在基底反力作用下的弯矩即为底板的最终弯矩。

（1）池内有水池外无土工况。该工况下底板内力的计算简图见图2。

图2中G1为QB1单位宽度的自重，44kN；G2为QB2单位宽度的自重，29kN；M0为QB1在内侧水压下的竖向根部弯矩，99kN·m；qk为结构自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），6.8kN/m。

由图2可计算出底板的弯矩，见图3。

（2）池内无水池外有土工况。该工况下底板内力的计算简图见图4。

图4中G1为QB1单位宽度的自重，44kN；G2为QB2单位宽度的自重，29kN；M0为QB1在内侧水压下的竖向根部弯矩，30kN·m；qk为结构自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），9.3kN/m。

由图4可计算出底板的弯矩，见图5。

半无限弹性体假定

利用半无限弹性体假定模式计算底板内力时须预先确定土的变形模量E0和底板混凝土的弹性模量Ec。

由土的有效内摩擦角α可以计算出土的泊松比ν

由土的压缩模量Es和泊松比计算出土的变形模量E0：

底板混凝土的弹性模量Ec=3×104(MPa)。

根据参数E0、Ec便可计算底板的内力。

（1）池内有水池外无土工况。该工况下底板内力的计算简图见图6。

图6中G1为QB1单位宽度的自重，44kN；G2为QB2单位宽度的自重，29kN；M0为QB1在内侧水压下的竖向根部弯矩，99kN·m；qk为结构自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），51.5kN/m。

根据半无限弹性体计算方法,分别计算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的弯矩，然后叠加求得最终弯矩。底板的最终弯矩见图7。

（2）池内无水池外有土工况。该工况下底板内力的计算简图见图8。

图8中G1为QB1单位宽度的自重，44kN；G2为QB2单位宽度的自重，29kN；M0为QB1在内侧水压下的竖向根部弯矩，30kN·m；qk为结构自重引起的基底平均反力（不包括底板自重），12.5kN/m。

分别计算出底板在G1、G2、M0、qk作用下的弯矩，然后叠加求得最终弯矩。底板的最终弯矩见图9。

结论

由上述分析结果可以看出，按基底反力直线分布假定和半无限弹性体假定两种计算模式计算的矩形敞口水池底板内力，其差异很大，主要表现：

（1）在池内有水池外无土的工况下，2种计算模式的计算结果中底板跨中弯矩完全相反。

（2）按照基底反力直线分布模式计算，无论是池内有水池外无土工况还是池内无水池外有土工况，底板跨中都是上部受拉，而且跨中弯矩很大。而按半无限弹性体计算模式，2种工况下跨中都是下部受拉。

产生上述差异的原因是在基底反力直线分布模式中，忽视了地基与底板的共同变形，协同受力，单纯地将基底反力作用在底板上，而在半无限弹性体模型中，引入了地基的变形模量、底板混凝土的弹性模量等参数，考虑了底板和地基的共同变形，协同受力，使计算结果更为真实可靠。因此在跨度较大的矩形敞口水池底板内力分析中，建议采用半无限弹性体假定计算模式，使计算结果更为真实可靠。

［1］CECS138:2002，给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程[S].

［2］给水排水工程结构设计手册编委会.给水排水工程结构设计手册[M].北京：中国建筑工业出版社,2006.

［3］曹志杰.大型矩形水池底板计算模式选择[J].特种结构,2006，23（1）:37-38.

TU470.3

C

1008-3197（2010）06-59-03

2010-09-25

王跃磊/男，1984年出生，助理工程师，硕士，天津市市政工程设计研究院，从事结构设计工作。

□吴 斌/天津市市政工程设计研究院。