测边网近似坐标电算方法的探讨

杨双富

(云南一九八煤田地质勘探队，云南昆明 650208)

测边网近似坐标电算方法的探讨

杨双富∗

(云南一九八煤田地质勘探队，云南昆明 650208)

在测边网中，以测站为基础按顺时针方向组织边长观测数据，解决了未知点近似坐标计算时存在二义性的问题，提出了一种适合于编程计算近似坐标的算法，只输入必要的已知数据和观测值，不需要人工干预就能自动、高效、正确地计算出测边网中所有未知点的近似坐标。

控制测量平差；测边交会；测边网；算法

1 问题的提出

未知点近似坐标计算是平面控制网进行测量平差计算不可缺少的一个重要环节，也是平面控制网测量平差程序设计中最重要的一步，不给出近似坐标就无法列出误差方程式，平差计算也就不能往下进行。然而在测边网中，按测边交会解算未知点近似坐标时存在二义性(即有二解)问题，致使一些测量平差软件在计算中遇此情况就需要人工辅助判断，降低了软件的方便性和效率。本文对测边网平差程序所需的数据及其结构、未知点坐标计算二义性问题的解决，以及近似坐标算法作了一些探讨，给出了一种只需输入必要的已知数据和观测值就能自动、高效、正确地计算出所有未知点近似坐标的算法。

2 计算未知点近似坐标的二义性问题及数据结构

2.1 计算未知点近似坐标的二义性问题

如图1所示，三角形ABC是测边网中的一个三角形，A、B是两已知点，Sa、Sb是两条边的观测值，C为未知点。

图1 测边交会示意图

根据文献[1]中第241页，如下的公式，可计算出C点的坐标。

必须指出的是:以上算式是假设A、B、C三点按逆时针方向排列情况下推导出来的，如果A、B、C三点按顺时针方向排列，则计算出的是C′的坐标。在不能确保A、B、C三点按逆时针方向排列的情况下，计算出的坐标就不能断定是C点的，还是C′的，即存在二义性问题。

要确保A、B、C三点按逆时针方向排列，只需规定在每个测站点上按顺时针方向来列出各边的边长观测值，例如在A点先列出A、C两点的边长Sb，再列出A、B两点的边长Sc。当然，先列出A、B两点的边长，再列出A、C两点的边长，也是A点自Sc边起算的顺时针排列。似乎是进行入了二义性的死循环中。其实，不难发现这两种顺时针排列有着实质性的差别:第一种从AC边转到AB边所转过的角是测边网的内角，第二种从AB边转到AC边所转过的角是测边网的外角。实际上，测角网中用余切公式(变形戎格公式)计算未知点坐标也存在二义性的问题，但由于测角网中方向值是按顺时针观测和提供，且可以用两相邻方向中后一方向值减前一方向值之差是否大于180°来判断所夹的是内角还是外角，在程序设计中很容易进行判断，因而也就不存在二义性问题。故此，在测边网中每测站点要求按顺时针列出各边长观测值外，再强制规定在列出的边长观测值中，相邻两边所夹的角必须是内角，这样A、B、C三点按逆时针方向排列的要求可得到满足，按式(1)、(2)解出的坐标是唯一的，未知点近似坐标计算二义性问题的就迎刃而解。

2.2 数据结构

对测边网观测数据进行组织时，需按下列规则进行。(1)观测数据形式为“测站点、照准点、边长值”；

(2)每个测站点上按顺时针方向列出各边长观测值，并确保相邻两边的夹角必须是内角；

(3)上一个测站所列过的边，在本测站中不必再列出其观测值；

(4)为避免组成三角形时图形信息的缺失，当一个测站点上只剩一条边时，无论是已知边还是未知边，均要列出边长观测数据，其中已知边的观测值以0填充。

例:如图2所示的测边网，A、B、C、D四点为已知点，其坐标值见表1。共观测了13条边的值，观测数据组织详见表2。

已知点坐标值 表1

图2 某测边网简图

边长观测值表 表2

3 未知点近似坐标计算算法的实现

3.1 具体算法

在测边网中，当有2个已知点及以上时，按以上观测值的数据结构，总体算法为:首先假定第一边两个端点的坐标，然后计算出所有点的假定坐标，再根据已知点的真、假坐标换出所有点的真坐标。具体算法为:

(1)在边长观测值表中取第一条边作基准，令其测站点的坐标为(0，0)，照准点的坐标为(第一条边的边长值，0)，用ny作计数器，表示已计算出坐标的个数，则ny＝2。

(2)在第1个测站点的观测数据中取出第一条边，第二条边的数据。

(3)第一边测站点记为A，照准点记为B，边长值记为bc1；第二条边，照准点记为C，边长值记为bc2。

(4)在整个观测数据表中查询测站点为B、照准点为C或者测站点为C、照准点为B的边长，记为bc3，如果查不到则bc3＝0。

(5)分别判断3个边长是否等于零，如果等于零，且两端点为已知点时，则反算其边长并赋值给相应记号。如果bc3还是等于零，则不能组三角形，转到第(7)步。

(6)如果A、B两点为已知点，C为未知点，则按B、A、C的顺序代入公式求出C点的坐标，计数器ny加1；如果A、C两点为已知点，B为未知点，则按A、C、B的顺序代入公式求出B点的坐标，计数器ny加1；如果B、C两点为已知点，A为未知点，则按C、B、A的顺序代入公式求出A点的坐标，计数器ny加1。

(7)取出第二条边，第三条边的数据，重复第(3)～(6)步，直到本测站所有边均取出为止。

(8)在第2个测站点的观测值数据中，重复第(2)～(7)步，直到所有测站列完为止。上述过程，如有计数器ny等于总点数时，则转到第(9)步。

(9)以第1、2个已知点的真坐标及假定坐标作为平移、旋转依据，换算出每一个点的真坐标。

3.2 伪代码

在VB语言环境中，实现测边网未知点近似坐标计算的伪代码如下:

3.3 算例

为方便数据编辑、查询、计算结果输出等，使用Microsoft Excel 2003工作表提供计算数据，使用 Microsoft Excel 2003 VBA编程进行近似坐标计算。打开Excel(此工作簿应命名为 jszbjs)，将工作簿中的Sheet1，Sheet2，Sheet3分别重命名为“已知点坐标表”、“边长观测值表”、“未知点坐标表”，每个工作表第一行各字段名称按如下所述填写。表1分别为“点号、纵坐标X、横坐标Y”，表2分别为“测站点、照准点、边长值”，表3分别为“点号、纵坐标X、横坐标Y”，数据则从第二行开始。将已知点数据填入“已知点坐标表”中，边长观测值数据填入“已知点坐标表”中，在“未知点坐标表”的工作表中合适位置插入一个命令按钮(其界面见图3)。双击该命令按钮进入Visual Basic编辑器，将其“Caption”属性改为“近似坐标计算”，在“CommandButton1＿Click”添加程序如下代码:

图3 添加命令按钮并的界面

图4 计算结果的输出界面

说明:①限于篇幅，程序仅考虑了计算和简单的界面，因Excel 2003最大行号为 65 535，故此程序所能计算的测边总点数应小于 65 500个。②如果Excel 2003界面中无图5所示的工具栏，可通过“视图(V)”→工具栏“(T)”→“控件工具箱”来添加。③输入程序后退出Visual Basic编辑器，Excel 2003仍然处于程序设计模式状态，必须通过点击图3中最右侧的按钮来退出设计模式，单击“近似坐标计算”按钮才能进行计算。

图5 控件工具箱界面

4 结 语

文中提出的数据结构，即以测站为基础，按顺时针方向组织边长观测数据(并且要求同一测站内相邻两边的夹角为内角)，不仅符合测量规矩和习惯，包含了测边网近似坐标计算所必须的图形信息和数据，而且有效地解决了近似坐标计算中的二义性问题，是全自动测边网平差计算的基础。据此设计出的测边网近似坐标计算软件，不需要人工干预就能自动、高效、正确地计算出测边网中所有未知点的近似坐标。

[1]武汉测绘学院《测量学》编写组.测量学(上册)[M].北京:测绘出版社，1985

[2]於宗俦，鲁林成.测量平差基础[M].北京:测绘出版社，1984

[3]邢永昌，张凤举.矿区控制测量(下册)[M].北京:煤炭工业出版社，1987

[4]张树兵，戴红，陈哲.Visual Basic 6.0中文版入门与提高[M].北京:清华大学出版社，1999

[5]蒋洪波，余代俊，耿留勇.三边网坐标概算的电算算法研究与实现[J].四川测绘，2007(4):89～91

Coordinate Measuring Side Net Approximate Method of Computing

Yang ShuangFu
(198 coal geological exploration teams in Yunnan Province，Kunming 650208)

In the test side of net to station－based clockwise direction the organization side length observation data to address the coordinates of the unknown point approximation calculation ambiguity exists when the problem presents a program for calculation of approximate coordinates of algorithm，known only to enter the necessary data and observations，without human intervention will be able to automatic，efficient and correctly calculate the measured edge network approximate coordinates of all unknown points.

Control Survey Adjustment；side crossing measurement method；measuring side net；arithmetic

1672－8262(2010)02－153－04

P209

B

2009—08—27

杨双富(1967—)，男，高级工程师，主要从事工程测量工作。