残差修正的GM(1，1)模型在基坑安全预报中的应用

李恒杨

(1.福建工程学院建筑与规划系，福建福州 350108； 2.福州大学土木工程学院，福建福州 350108)

残差修正的GM(1，1)模型在基坑安全预报中的应用

李恒杨1，2∗

(1.福建工程学院建筑与规划系，福建福州 350108； 2.福州大学土木工程学院，福建福州 350108)

论述了安全预报的方法、灰色系统、灰色预测模型的建立和位移预报以及运用Matlab使上述安全预报理论在计算机上得以实现。对安全预报整个过程进行了详细的研究，最后通过实际工程例子对本论文研究的理论进行了具体的应用得到如下结论:GM(1，1)模型结合GM(1，1)尾数残差模型运用于基坑近期水平位移预报是可行，并且能达到安全预报的精度要求。

安全预报；基坑；灰色模型；GM(1，1)模型

1 概 述

建筑物建造在地质构造复杂、岩土特性不均匀的地基上，在各种力的作用和自然因素的影响下，其工作状态和安全状况随时都在变化。若出现异常，而又不被我们掌握其变化规律，任其发展，对财产和生命安全所造成的危害是无法估计的。但是，若掌握了其规律，能做出准确的预报，则可以避免或极大地减少生命和财产的损失。例如，1985年6月12日，长江三峡的新滩发生大滑坡，2 000万m3堆积体连带新滩古镇一起滑入江中。由于根据安全监测结果做出了准确的预报，险区的居民全部提前安全撤出，无一伤亡。

2 GM(1，1)模型以及预测

部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。人们只能凭逻辑推理，凭某种观念意识，凭某种准则对系统的结构、关系进行论证，然后再建立某种模型。这些模型充其量只能看做是原系统的代表，并且由于模型不是唯一的，因此这种代表也只能在某一方面，从某一角度，在某种准则下成立。这类抽象系统称为本征性的灰色模型。灰色系统模型是统计学模型的一种，统计学模型是一种后验性模型，它是根据以往较长时间、数量较多的历史监测资料，建立起的原因量和监测物理量(效应量)相互关系的数学模型，用以预测未来时刻效应量的变化趋势。

基于灰色系统理论的GM(1，1)模型的预测，称灰色预测。GM(1，1)模型是单序列的一阶线性动态微分方程:

符号GM(1，1)的含义如下:

求解得:

离散化后，可得:

上式中的系数a、u为待辨识的参数，其中，X(0)为实测的数据列，X(1)为一次累加生成数据列，k为原始数据个数，对式(3)进行一次累减还原，即可得到模拟值＾X(0)(K＋1)。

通过建立的预报模型:

利用预报模型，则可以对任一时刻基坑位移进行预报。

3 残差修正的GM(1，1)模型

对灰色系统模型的优化，主要由于原数据序列建立的GM(1，1)模型的误差比较大，不能满足实际工程的需要。为了提高GM(1，1)模型精度，可用残差建立GM(1，1)，以修正原模型。在提出优化方法之前，我们先提出如下两个定义:

定义1:设X(0)为原始序列，X(1)为X(0)的1—AGO (一次累加生成)序列，GM(1，1)时间响应式:

鉴于导数还原值与累减还原值不完全一致，为减少往复运算造成的误差，往往用X(1)的残差修正X(1)的模拟值:

基本的原理如下:

(1)取残差尾段，记为ε(0)，做1—AGO序列ε(1)；

(2)得到尾数残差的时间响应式:

(5)得到相应的残差修正时间响应式:

4 工程应用

南京某基坑，基坑开挖深度9.10 m，采用人工挖孔桩支撑的基坑支护方案，形状与监测点埋设位置如图1所示。其中，沿桩顶圈梁每隔15 m～20 m布设1个水平位移观测点，共埋设水平位移监测点23个，编号为1～23；共设4根测斜管，编号为CX1～CX4，深度分别为10 m、11 m、12 m、13 m。水平位移点采用J1经纬仪观测，观测一个测回，深层水平位移采用应变式电阻片测斜仪进行测量。

对测斜管2(编号为CX2)的监测数据做了13期的数据处理。选30期到42期之间的数据是因为这13期数据观测间隔时间很接近，除了一个时间间隔是3天，其他的时间间隔均为2天，符合灰色安全预报的时间序列。

图1 基坑监测点位布置图

处理后的深层水平位移数据[1](单位/mm) 表1

3 7 . 0 3 9 6 8 . 1 1 0 5 7 . 5 1 1 6 9 . 7 9 1 7 7 . 3 6 2 7 . 8 1 2 9 7 . 3 8 3 9 5 . 1 8 6 6 7 . 1 2 6 1 1 . 2 8 6 1 0 . 2 1 7 . 2 2 4 1 8 . 7 7 8 8 . 2 6 5 82 . 5 3 . 8 0 7 5 . 0 7 3 2 4 . 2 0 3 3 6 . 7 2 4 7 4 . 2 0 5 4 . 6 9 3 1 4 . 0 8 0 9 1 . 6 7 1 2 3 . 6 8 0 7 7 . 6 0 8 6 6 . 9 3 8 3 3 . 5 0 5 9 5 . 3 4 4 5 4 . 4 3 5 42 1 . 2 4 2 7 2 . 5 2 5 3 1 . 8 1 7 5 4 . 4 0 1 1 . 6 3 9 8 1 . 9 5 2 1 1 . 0 0 1 4－1 . 4 7 3 9 0 . 7 8 2 1 4 3 . 5 2 4 9 3 . 9 0 4 7 0 . 3 9 4 7 5 2 . 4 1 7 3 0 . 6 0 3 3 1 . 5－1 . 4 3 3 6 0 . 1 2 7 6 2 4 . 0 1 9 2 . 0 6 4 5－1 . 0 1 6 6－1 . 0 1 4 1－2 . 1 8 3 4－5 . 1 8 5 8－2 . 7 2 1 5 0 . 2 5 8 7 8 1 . 0 8 0 8－3 . 2 0 7 2－1 . 2 1 4 7－4 . 1 1 2 11－4 . 3 2 2 4－2 . 4 9 9 1 . 1 3 2 9－0 . 5 6 1 0 4－4 . 1 6 7 3－4 . 0 8 9 6－5 . 5 8 2－9 . 5 4 1 6－6 . 4 6 2 2－3 . 3 6 5 8－2 . 6 0 1 6－7 . 3 9 7 4－5 . 6 0 2 7－8 . 6 5 0 5 0 . 5－1 1 . 8 0 4－9 . 8 9 3 7－6 . 5 5 6 1－7 . 8 1 1 9－1 2 . 0 7 5－1 2 . 1 7 8－1 4 . 0 2 3－1 8 . 4 9 8－1 5 . 2 3 2－1 1 . 4 8 5－1 0 . 2 5－1 6 . 2 9 4－1 4 . 4 1 8－1 7 . 6 2 7 90 3 . 1 2 0 8 2 . 6 2 4 4 1 . 5 1 7 2 . 1 1 5 8 3 . 1 3 6 3 3 . 2 1 5 3 3 . 6 6 3 8 4 . 7 6 6 7 3 . 9 9 8 5 3 . 3 2 5 9 2 . 7 8 6 3 4 . 2 0 6 6 3 . 8 2 8 7 3 . 9 8 0 3

绘制测斜管CX2的30期到42期以及预测的43期的位移曲线如图3所示。

图3 测斜管各期位移曲线

图4 预测曲线与真实曲线对比

根据第43期深层位移的预测值与第43期的实测值，绘制出如图4所示的曲线图。

通过图4可以看出，基坑深度3 m～11 m之间的位移预测值与实测的位移值非常的接近，其中最大偏离值为0.93 mm，最小偏离值为0.008 9 mm；深度0.5 m～3 m之间的位移预测值与实测的位移值最大偏离达到5.86 mm，最小的偏离值为1.7 mm。研究其原因，主要是由于基坑深度0.5 m～3 m段各期的位移反复变化，时而位移值增大，时而位移值减小，而灰色预报模型是经验型模型，其受经验数据的影响很大以及模型本身的限制、突发事件的原因，使得有比较大偏离值的安全预报值是可以理解的。

5 结 语

本文通过实际工程例子对残差修正后的GM (1，1)模型进行了具体的应用，结果表明:残差修正后的GM(1，1)模型具有较高的预测精度，对深基坑深层水平位移监测数据进行安全预报是可行的。

[1] 李恒杨，李明峰，汪洋.半参数法在基坑深层水平位移数据处理中的应用[J].南京工业大学学报，2007(1)

[2] 李明峰，陶本藻.平差系统模型误差补偿的配置法[J].大地测量与地球动力，2004(3)

[3] 胡冬，张小平.基于灰色系统理论的基坑变形预测研究[ J].地下空间与工程学报，2009，5(1):74～77

[4] 王永年，殷世华.岩土工程监测[M].北京:中国水利水电出版社，1999

[5] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社，1986

[6] 刘思峰，郭天榜.灰色系统理论及应用[M].郑州:河南大学出版社，1991

[7] 李惕碚.试验数学处理[M].北京:科学出版社，1980

[8] 张志涌.精通Matlab 6.5[M].北京:北京航空航天大学出版社，2000

Residual modification of the GM(1，1)modelapplying in Pit Forecast

Li HengYang1，2
(1.Department of Architecture and Planning，Fujian University of Technology，Fuzhou 350108，China；2.College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China)

the method of grey prediction and safety system is discussed in this paper.the grey prediction model and the displacement prediction s established and safety prediction theory is achieved by using matlab with the computer.The whole process of safety forecast is studied in detail；finally the theory is applied in engineering practice，and the conclusiong is made as follows:the GM(1，1)model GM(1，1)model of residual band applied in pit horizontal displacement prediction is feasible recently，and safety prediction accuracy can be achieved.

Safety prediction；pit；grey model；GM(1，1)model

1672－8262(2010)06－166－04

TU196

B

2010—07—11

李恒杨(1983—)，男，在职博士，从事岩土工程变形监测方面的教学和研究。