地下水预测的新方法研究

□陈 峰 □张 允

（河南省郑州水文水资源勘测局）

随着人类社会的发展和生产规模的扩大,逐渐出现了世界性的水资源危机,世界各国在地下水资源的开发利用过程中也都产生了许多使人畏惧的环境问题。例如,由于地下水资源的过度开发与不合理利用,不仅加剧了供需矛盾,而且引发了一系列环境地质问题,如地面沉降、地面塌陷、海水入侵以及地裂缝、矿区地质灾害等。国际社会及世界各国逐步认识到地下水资源的合理利用及保护的重要性,地下水资源的定量评价逐渐成了水资源管理的中心课题,地下水数值模拟也伴随着人类对地下水定量评价的发展而发展起来。

一、地下水评价的现状

由于计算技术和计算方法的进步,解算数学模型已经成为地下水定量评价的主要手段。数值方法不仅可以有效地求解地下水流问题,也能用于解地下水质问题以及其他模型问题,地下水数值模拟已经成为对水资源进行定量评价管理的有效工具。

（一）模型的不确定性

尽管地下水数值计算技术和计算方法发展很快,地下水数值模拟仍然存在着大量的理论问题和实际问题需要研究解决,仍有很多局限性。例如,模拟结果的不确定性,数值计算方法的局限性,对输入数据的要求以及对模型的假设,边界条件估计问题,由于材料的不均匀性产生的非确定性因素等。由此可见,地下水模拟过程中充满了各种各样的不确定因素。在把地下水数值模型应用于地下水资源的预测和管理时,如何利用和改进现有技术,减少模型的不确定性,提高数值模拟过程的有效性和预测结果的可靠性,是该研究领域具有挑战性的问题之一。

（二）数据和边界的不确定性

从对水资源利用管理方面看,考虑到流场变化(例如,新建抽水井,降雨入渗率发生变化,新修水库等)对系统的影响,与绝对环境变化相比,人们也许更关心其在地下水系统中引起的变化量。某些情况下,变化值只与少数参数有关。例如,如果只关心抽取地下水对环境的影响,可以假设河流水位变化以及降雨入渗率变化为零,边界可以远离影响区域并且设为无水流交换边界。在这种情况下,仅仅需要知道渗透系数及地表水体的渗漏系数等少数几类水文地质参数即可建立。由于变化值是从零开始计算,因此模拟时的初始条件值可以设为零。减少对数据的需求及将边界设在远离影响区域之外,可以减少由于数据和边界条件引起的不确定性。

二、新方法的流程

基于以上的考虑,在传统地下水数值模拟的基础上,引进摄动理论,提出了一种预测局部水文水利条件变化引起地下水环境变化的新的方法。该新方法可以在拥有较少现场资料的情况下,对局部水文水利条件变化引起的地下水水位和流量的变化直接进行预测,减少模拟过程及模型校正过程中对输入数据的需求,简化边界条件。同时引入反复迭代方法求解控制方程,与现有计算程序结合实现数值计算。然后推导出承压水和非承压水的水位及流量变化控制方程,并指出对于承压水可以用与传统方法类似的数值解法来求解水位变化控制方程,得到的水位变化值与用传统方法得到的水位差值是等价的。对于非承压水的水位变化控制方程,用传统数值方法求解可以得到近似值,但其误差根据相对变化值的增大而增加。经过迭代后,可以明显改善计算结果,减少预测误差。

（一）大量文献检索和调查研究

阐明地下水资源的定量评价在水资源利用管理方面的重要性,总结地下水数值模拟的发展、现状及存在的问题,指出已有的数值模拟方法存在的局限性,对大量原始数据的需求及各种不确定因素引起的预测结果的不确定性等。针对目前人们关心的局部水文水利条件变化引起的地下水环境的变化问题,目前存在的研究结果不足以有效快速地对其进行预报预测。

（二）地下水控制方程及其数值解法的研究

首先用传统的地下水控制方程及其数值解法。在大多数地下水数值中采用有限差分法求解地下水控制偏微方程,国外开发了许多功能多样的地下水系统数值模拟软件,以其模块化、可视化、交互性、求解方法多样化等特点得到广泛应用。在传统地下水控制方程的基础上,考虑到局部水文水利条件变化引起水文地质参数及地下水水位发生变化的情况,通过对方程中的变量进行分解,推导出含有初始项和摄动项的控制方程,消去初始项后,得到水位变化控制方程,该水位变化控制方程的变量直接是地下水水位的变化值。承压水水位变化控制方程的形式与传统承压水水位控制方程形式相似,可以用与传统方法类似的数值解法及计算软件来进行求解。对于非承压水的水位变化控制方程,其方程的形式与传统承压水水位控制方程不同,用传统数值解法只能得到近似值,其误差根据水头相对变化量的增大而增加。

（三）流量变化控制方程

与水位变化控制方程推导的方法一样,在传统流量控制方程的基础上,通过变量分解,分别推导出承压水和非承压水流量变化控制方程,该流量变化控制方程的变量直接是地下水流量的变化值。对于承压水的流量变化控制方程,其方程形式与传统流量控制方程形式相似,可以用与传统方法类似的数值解法及计算软件来进行求解。对于非承压水的流量变化控制方程,其方程的形式与传统控制方程不同,用相应的有限差分求解公式。

（四）水位变化控制方程及其迭代求解方法的验证

对于承压水,首先求出一维承压水含水层在局部应力改变后其地下水水位分布的解析解,然后推导出一维承压水水位变化控制方程的解,将两种解对照可以看出,解析解和水位变化控制方程的解是一样的。对于非承压水含水层,推导出解析解和水位变化控制方程的初始数值解及引入迭代方法后的不同迭代步的数值解。将各种求解结果进行比较分析可以看出,水位变化控制方程的初始解有别于解析解,但迭代后的解收敛于解析解。承压水水位变化控制方程的形式与传统承压水水位控制方程形式相似,可以用与传统方法类似的数值解法及计算软件来进行求解。对于非承压水的水位变化控制方程,其方程的形式与传统承压水水位控制方程不同,用传统数值解法只能得到近似值,其误差根据水头相对变化量的增大而增加。对于局部水文水利条件变化引起的地下水水位相对变化量较小的地区,可以用传统数值方法和现有数值模拟软件近似计算。对于地下水水位相对变化量较大地区,为了减少预测误差,本研究引入迭代方法,推导出迭代求解的水位变化控制方程及其相关的有限差分表达式,并用MATLAB编写出相关有限差分方程求解的计算程序,将其与现有计算方法和计算软件结合起来可以求得非承压水水位变化控制方程的精确解。

对于非承压水含水层,推导出解析解和水位变化控制方程的初始数值解及引入迭代方法后的不同迭代步的数值解。将各种求解结果进行比较分析可以看出,水位变化控制方程的初始解有别于解析解,但迭代后的解收敛于解析解。分析结果表明,如果相对水头变化值较小,解水位变化控制方程时较少的迭代步即可收敛,反之亦然。

三、新方法的应用

针对近年来人们对局部水文水利条件变化对地下水环境的影响越来越关注的情况,对新建抽水井,降雨入渗率发生变化,河流或湖泊水位发生变化三种典型的局部水文水利条件变化情况下地下水水位变化问题进行预测分析。

（一）建立水位变化模型

建立传统意义的地下水模型,用有限差分方法,借助国际上通用的地下水数值模拟软件MODFLOW,分别求出流场变化前后的地下水水位分布,并计算其变化量。然后应用新的方法,重新建立水位变化模型,结合自编的求解迭代方程的有限差分计算程序和现有的MODFLOW计算软件,直接求出各种情况下地下水水位的变化值。将新方法求解结果与传统方法求解结果进行比较分析,进一步展示了新方法在模拟过程中具有概念模型清晰,建模过程简单,原始数据需求较少,边界条件容易确定,模拟结果可靠的优越性。

（二）减少测值的不确定性

用统计的方法分析模型校正过程中新方法与不确定性,预测值的变化范围较大。而新方法建立的模型校正参数组合数量较少,即参数的不确定性减少,其预测值的变化范围就远远少于传统方法得到的预测范围的分布,减少了预测结果的不确定性。

（三）成果与结论

提出的新的地下水模拟方法,可以在拥有较少现场资料的情况下,对局部水文水利条件变化引起的地下水水位及流量的变化直接进行预测。与传统数值模拟方法比较,新方法明显减少模拟过程及模型校正过程中对输入数据的需求,边界条件容易确定,预测结果的不确定性降低等。由于新方法概念清晰,迭代方法简单有效,今后很容易将其与传统的数值模拟方法结合,通过对传统数值模拟软件进行改进,直接将新方法融合到传统的数值模拟软件中去,可以快速有效地对局部水文水利条件变化引起的地下水水位及流量的变化值进行预测。新方法不仅可以直接用来预测由局部水文水利条件变化引起的地下水水位等的变化值,而且将所得到的变化值与区域地下水水位分布结合起来还可以得到流场变化后的区域地下水水位等的分布。借此模拟方法可以避免直接应用复杂的传统模拟方法来进行预报和预测,可以大大提高人们对地下水环境的预报预测能力,此项研究及其成果将对水资源管理产生重大影响。

四、结语

在传统地下水数值模拟方法的基础上,引入摄动理论,推导出直接反应局部水文水利条件变化引起地下水水位变化及流量变化控制方程。该新方法的提出,避免了传统方法在建模及模型校正过程中对大量输入数据的需求,简化边界条件,降低输入数据的不确定性引起的预测结果的不确定性；将迭代方法应用到对非承压水水位变化控制方程的求解中,推导出迭代求解公式及其有限差分求解公式,编写有关有限差分求解的计算程序,并与现有计算软件相结合来实现计算求解；提出的新方法进行验证。验证结果表明本文推导的水位变化控制方程是正确的,引入迭代求解方法是可行的。推导出不同情况下达到迭代收敛所需要的迭代步与相对水头变化量之间的关系公式,为把该方法应用到实践中去提供具体指导。