叠加训练序列的判决指导信道估计方法❋

刘秋格，穆晓敏，陆彦辉

叠加训练序列的判决指导信道估计方法❋

刘秋格，穆晓敏，陆彦辉

（郑州大学信息工程学院，郑州450001）

针对实际应用中信道先验信息未知时无法求解信道相关矩阵的问题，提出了一种改进的叠加训练序列的判决指导信道估计方法。该方法利用每次迭代的信道估计值求解信道相关矩阵。推导了该方法中信道相关矩阵的求解公式。仿真结果表明，在未知信道先验信息的情况下，与利用信道先验信息的叠加训练序列的信道估计方法相比，改进方法取得了与之几乎一样的性能，因此改进方法更适用于实际应用。

OFDM；信道估计；叠加训练序列；判决指导

1 引言

叠加训练序列（又称叠加导频）的信道估计方法首次由C.Kastenholz在模拟通信系统中提出［1］，1995年，B.Farhang－Boroujeny将该思想首次应用于数字通信系统中［2］。近些年，叠加训练序列的信道估计方法受到广泛关注［3－7］。该方法在发送端将一个低功率的导频符号叠加到数据符号上，接收端利用叠加的导频进行信道估计。由于导频与数据符号叠加在一起，不再另外占用信道资源，因此在提高系统带宽利用率的同时又能快速跟踪信道的变化。

叠加训练序列的信道估计方法一般分为两大类：基于统计平均的信道估计［3，4］和基于迭代判决指导的信道估计［5－7］。基于统计平均的信道估计首先对接收到的若干个OFDM符号求平均，以消除数据和噪声分量对叠加的导频的影响，然后利用最小二乘等方法即可得到精确的信道估计值，因此该方法简单易行。但求平均的前提是这若干个OFDM符号经过同样的信道，因此该方法只能使用于时不变信道或慢时变信道。基于迭代判决指导的信道估计一般是在一个OFDM符号上进行的，利用上一次迭代得到的信道估计值更新数据符号的判决值，然后联合数据符号的判决值和导频符号更新信道估计值，并进行下一次的迭代。目前基于迭代判决指导的信道估计方法有很多，如迭代最小二乘估计［5］、迭代最大似然估计［6］、迭代最小均方误差估计［6，7］等。迭代最小均方误差估计可以得到性能最好的估计结果，但是在估计过程中需要已知信道相关矩阵，而信道的相关矩阵需要通过信道的先验知识来计算［8］，但是实际中信道的先验知识通常是未知的，因此需要使用经验值代替信道的先验知识，当经验值与先验知识有很大误差时，将导致估计精度的降低，进而限制了此算法的应用。

文献［7］提出了基于迭代最小均方误差算法的叠加训练序列信道估计方法，并将其命名为APSB（Added Pilot Semi-Blind）算法，因算法利用信道的先验知识求解信道相关矩阵，如上所述若应用于实际系统，其估计精度将受信道先验知识精确度的限制。本文对文献［7］提出的算法进行改进，其思想是不需要信道先验知识，利用每次迭代的信道估计值计算信道相关矩阵。仿真结果表明，改进的APSB算法能取得和利用信道先验知识计算信道相关矩阵的APSB算法几乎一样的估计性能。

2 叠加训练序列OFDM系统模型

包含叠加训练序列的单输入单输出（SISO）OFDM系统的离散基带等效模型如图1所示，其中OFDM系统的子载波数为N。

导频的叠加模式如图2所示。记导频符号为C（k），0≤k≤N－1，第m个OFDM符号的第k个子载波上的数据符号为Dm（k），0≤k≤N－1，数据符号与导频符号相互独立，故传输符号可表示为

式中，ΦC为叠加导频位置所构成的集合［9］，系和ρ分别控制导频符号和数据符号的平均功率比（0＜ρ＜1）。记导频符号和数据符号的平均功率IFFT后添加长度为Lcp的循环前缀（Lcp＞L，L为信道长度），经并串转换后发送出去。假设信道为多径加性信道，则在接收端经串并转换、去除循环前缀和FFT之后接收信号可表示为

写成矩阵形式为

其中：

分别是接收信号列向量、发送信号对角矩阵、信道频率响应列向量和高斯白噪声列向量。高斯白噪声均值为0，方差为，独立于数据符号、导频符号。

3 改进的APSB算法

为描述简便，后文中我们省略代表OFDM符号数的下标m。令i代表迭代次数，下文中的下标代表第i次迭代。假设接收到的叠加导频位置处的OFDM符号为

式中，C＝diag［C（0），C（1），…，C（N－1）］，D＝diag［D（0），D（1），…，D（N－1）］。

本文算法的整体思路为：首先利用MMSE准则对叠加训练序列位置处的OFDM符号做信道的初始估计＾H0，然后利用＾H0求解数据符号的判决值＾D1，再联合叠加的训练序列和＾D1利用MMSE准则更新信道估计值＾H1，然后再利用＾H1更新数据符号的判决＾D2，依次迭代，不断更新＾H2，＾D3，＾H3，＾D4，…。

具体的算法步骤如下：

Step 1：使用MMSE方法做初始信道估计（i＝0）

式中，A0是一N×N维矩阵。利用正交性原理E｛（H－A0˜H0）｝＝0求得：

式中，RH˜H0是实际信道和粗估计信道的互相关矩阵，是粗估计信道的自相关矩阵，且：

式中，RHH是实际信道的自相关别是V0和U0的相关矩阵的对角线上的元素，且：

由式（9）可得：

因此式（6）可转化为

Step 2：判决数据符号迭代的信道估计

利用第i－1( i＝1，2，3，…)次的信道估计结果H＾i－1求解当前符号的数据符号判决值D＾i：

Step 3：更新信道估计值

联合D＾i和C做第i( i＝1，2，3，…)次信道估计：

假设估计非常精确，有＾Di≈D，则式（15）可化简为

如果数据符号和导频符号均由QPSK调制而得，则式（18）可化为

Step 4：返回Step 2。

4 算法仿真

为验证算法的有效性，对所改进的方法进行了计算机仿真实验。系统仿真条件如下：基带调制方式为QPSK，系统带宽为10 MHz，子载波数N为256，导频的叠加模式如图2所示，数据符号处的信道由线性内插获得。信道选用六径瑞利衰落信道，最大归一化多普勒扩展fdT＝0.006，T为系统的采样周期，时延和幅度衰减参数如表1所示。

4.1 迭代次数i和导频符号所占功率比ρ对估计均方误差的影响

因为本文算法是采用迭代的方法，并且导频符号是以一定功率叠加在数据符号上的，因此有必要研究不同的迭代次数i和不同的导频符号所占功率比ρ对MSE的影响。从图3可以看出，随着迭代次数增加，估计性能提高。i＝3和i＝4对应的曲线几乎重合，因此迭代3次后就能取得较好的估计性能。

图4是在i＝3、信噪比SNR＝10 dB和20 dB时，不同ρ对应的MSE。可以看出，不同的ρ值对应不同的MSE值，每条曲线都是先下降后上升，这是因为导频符号和数据符号是以代数和的形式叠加在一起，在估计信道时，未知的数据符号会以噪声的形式影响导频符号，数据符号的功率越大，信道估计越差。在判决数据符号时，导频符号同样会以噪声的形式影响数据符号的估计，造成估计不准确，导频符号的功率越大，估计的数据符号越不准确，因此存在一个使估计性能到达最好的ρ值。从图4可以看出ρ＝0.1及其相邻的ρ值能取得最好的估计性能。

4.2 算法的性能比较

为了说明本文算法（改进的APSB）的有效性，在同样的仿真条件下，与文献［7］的APSB算法进行了性能比较，如图5和图6所示。

图5和图6分别为两种算法的误比特率（BER）和均方误差（MSE）比较。从图中可以看出，改进的APSB算法在不知道信道先验知识的情况下，能准确计算出信道的相关矩阵，取得了与需要完全已知信道先验知识的APSB算法几乎一样的性能。

5 结论

在信道先验信息未知的情况下，不能用传统的方法计算信道相关矩阵，因此本文提出一种改进的计算信道相关矩阵的方法用于叠加训练序列的信道估计。仿真结果表明：在同样的仿真环境下，改进算法不依赖信道先验信息，与利用信道先验信息计算信道相关矩阵的APSB算法具有同样的性能，是一种可用于实际系统的信道估计方法。由于计算过程中涉及矩阵求逆，计算量大，因此如何减少计算量是尚待研究的问题。

［1］Kastenholz C，Birkemeier W.A simultaneous information transfer and channel－sounding modulation technique for wideband channels［J］.IEEE Transactions on Communications，1965，13（2）：162－165.

［2］Farhang－Boroujeny B.Pilot－based channel identification：proposal for semi－blind identification of communication channels［J］.Electronics Letters，1995，31（13）：1044－1046.

［3］Zhou G T，Viberg M，McKelvey T.A first－order statistical method for channel estimation［J］.IEEE Signal Processing Letters，2003，10（3）：57－60.

［4］Orozco－Lugo A G，Lara M M，McLernon D C.Channel estimation using implicit training［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（1）：240－254.

［5］Zhan Jinjing，Wang Jun，Liu Shouyin，et al.Channel Estimation for OFDM Systems Based on RLS and Superimposed Training Sequences［C］／／Proceedings of International Conference on Wireless Communications，Networking and Mobile Computing.Shanghai：IEEE，2007：37－40.

［6］Tao Cui，Tellambura C.pilot symbols for channel estimation in OFDM systems［C］／／Proceedings of Global Telecommunications Conference 2005.St.Louis，USA：IEEE，2005：2229－2233.

［7］Ohkubo N，Ohtsuki T.Added pilot semiblind iterative channel estimation for OFDM packet transmission［C］／／Proceedings of Global Telecommunications Conference.San Francisco，USA：IEEE，2003：878－882.

［8］Li Y，Cimini L J，Sollenberger N R.Robust channel estimation for OFDM systems with rapid dispersive fading channels［J］.IEEE Transactions on Communications，1998，46（7）：902－915.

［9］尹长川，罗涛.多载波宽带无线通信技术［M］.北京：北京邮电大学出版社，2004.

YIN Chang－chuan，LUO Tao.Multi－carrier broadband wireless communications technology［M］.Beijing：Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2004.（in Chinese）

LIU Qiu－ge was born in Puyang，Henan Province，in 1985. She received the B.S.degree from Zhengzhou University in 2008. She is now a graduate student in Zhengzhou University.Her research concerns channel estimation of OFDM.

Email：liuqiuge2007＠163.com

穆晓敏（1955－），女，河南郑州人，1982年获北京理工大学学士学位，现为郑州大学教授、博士生导师，主要研究方向为通信信号处理、图像信号处理、通信系统的抗干扰技术、图像数字水印技术等；

MU Xiao－min was born in Zhengzhou，Henan Province，in 1955. She received the B.S.degree from Beijing Institute of Technology in 1982.She is now a professor and the Ph.D.supervisor in Zhengzhou U-niversity.Her research interests include communication information processing，image signal processing，anti－interference technique of communication system，watermarking for image，etc.

Emai：iexmmu＠zzu.edu.cn

陆彦辉（1972－），女，河南许昌人，2006年获北京邮电大学博士学位，现为郑州大学副教授、硕士生导师，主要研究方向是无线通信系统资源管理。

LU Yan－hui was born in Xuchang，Henan Province，in 1972.She received the Ph.D.degree from Beijing University of Posts and Communications in 2006.She is now an associate professor in Zhengzhou University.Her research direction is resource management of wireless communication system.

Superimposed Training Sequence with Decision-directed
Channel Estimation

LIU Qiu-ge，MU Xiao-min，LU Yan-hui
（School of Information Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

As it can not compute the channel correlation matrix without the channel′s prior information in the practical application，an improved superimposed training sequence decision-directed channel estimation algorithm is proposed.The algorithm can accurately compute the channel′s correlation matrix by using the channel′s estimated value of the last iterative result.In this paper，the calculation formula of the channel correlation matrix is deduced.Simulation results show that the improved algorithm without any channel′s priori information obtains almost the same performance compared with the original algorithm which uses the channel′s priori information to compute the channel correlation matrix.So the improved algorithm is more suitable for the practical application.

OFDM；channel estimation；superimposed training sequence；decision-directed

The National Natural Science Foundation of China（No.60702020）

TN911.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2010.11.010

刘秋格（1985－），女，河南濮阳人，2008年获郑州大学工学学士学位，现为郑州大学硕士研究生，主要研究方向为OFDM的信道估计；

1001－893X（2010）11－0044－05

2010－07－16；

2010－09－01

国家自然科学基金资助项目（60702020）