岩石地基上钢筋混凝土独立基础抗剪设计初探

徐诗童

（中煤国际工程集团重庆设计研究院重庆400016）

岩石地基上钢筋混凝土独立基础抗剪设计初探

徐诗童

（中煤国际工程集团重庆设计研究院重庆400016）

岩石地基上钢筋混凝土独立基础的高度主要取决于抗剪承载力验算公式及验算截面。考虑跨高比的减小以及基础嵌岩段的侧向围压所引起的混凝土抗剪作用的提高，并将距基础柱边或基础变截面h0/2处基础截面作为抗剪验算截面，可有效减小岩石地基上独立基础的高度，节约工程造价。

岩石地基；钢筋混凝土；独立基础；抗剪承载力

1 前言

在重庆等山地城市，由于基岩埋置较浅，加之城市建设的不断加快，岩石地基上的独立基础（本文中独立基础均指钢筋混凝土独立基础）采用越来越多。规范规定，独立基础的设计应满足地基承载力、抗弯承载力、抗冲切承载力以及抗剪承载力的要求。对于土质地基，通常的独立基础高度由抗冲切承载力所决定，在满足抗冲切承载力的情况下，一般也能满足抗剪承载力。而在岩石地基中，由于其承载力高，直接置于岩石地基上独立基础的基底面积往往较小，抗冲切承载力一般均能满足要求，甚至基底面积位于450冲切角以内而无须验算抗冲切承载力，此时的基础高度由抗剪承载力所决定。

现行《建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）》[1]（简称《地基基础设计规范》）中尚未直接给出独立基础的抗剪承载力公式，其抗剪承载力验算一般均采用《混凝土结构设计规范（GB50010-2002）》[2]（简称《混凝土设计规范》）中规定的不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件的抗剪承载力公式，且验算截面取为基础柱边或基础变截面处，其结果往往造成岩石地基上的独立基础高度较高。因此，有必要对独立基础抗剪承载力验算公式以及验算截面进行探讨。

2 独立基础抗剪承载力公式的探讨

2.1 基础抗剪承载力公式的不同规定

（1）《地基基础设计规范》第8.4.9条规定[1]，平板式筏板除满足受冲切承载力外，尚应验算距内筒边缘h0处筏板的受剪承载力，验算公式如下：

其中，Vs——荷载效应基本组合下，地基土净反力平均值产生的距内筒或柱边缘h0处筏板单位宽度的剪力设计值；bw——筏板计算截面单位宽度；h0——距内筒或柱边缘h0处筏板的截面有效高度；βhs——受剪承载力截面高度影响系数。

（2）《广东省建筑地基基础设计规范（DBJ15-31-2003）》（简称《广东省地基基础设计规范》）第9.2.7条规定[3]，当独立基础高度不满足am/l≤[α-pj/(1.4βhsft)]βhs/hhp时，应验算距基础柱边或变截面处h0/2截面的受剪承载力，验算公式如下：

其中，am——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度；α=h’0/ h0，h0为截面有效高度，h’0为截面等效有效高度；pj——荷载效应基本组合时基底单位面积净反力，对偏心受压基础取基础边缘处的基底最大净反力；βhs——受剪承载力截面高度影响系数；l——基础宽度。

（3）《混凝土设计规范》第7.5.3条规定[2]，在均布荷载作用下，对于不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，斜截面受剪承载力验算公式如下：

其中，βh——截面高度影响系数；b——验算截面处的折算宽度；ho——验算截面处的截面有效高度。

（4）《美国房屋建筑混凝土结构规范（ACI318-05）及条文说明（ACI318R-05）》（简称《美国混凝土设计规范》）第15．5．1～15．5．2条规定[4]，对于支承在土壤或岩石上的基础的抗剪强度应符合第11．12节要求，对于支承带一根柱、一个柱墩或一片墙的基础，符合第11章的抗剪控制截面的位置应从柱支墩边或墙边量起。由于各国规范的起点不同，在此不再列出具体的抗剪公式。

2．2 现行规范中独立基础抗剪承载力公式的局限性

式2．1、式2．2均源于式2．3，由于独立基础基底受均布基底反力，因此，式2．3也是目前独立基础普遍采用的抗剪承载力公式。该式是根据大量的均布荷载作用下的无腹筋简支浅梁（l0/ h≥5．0）、无腹筋简支短梁（2．0＜l0/h＜5．0）、无腹筋简支深梁（l0/ h≤2．0）以及无腹筋连续浅梁的试验数据进行分析所得到的无腹筋受弯构件抗剪承载力的偏下限值，为保证公式的普遍适用性，公式中尚未体现剪跨比或跨高比对混凝土抗剪能力的影响。然而，直接荷载作用下的钢筋混凝土受弯构件，其力的传递是随剪跨比、跨高比的减小由桁架作用过渡到拱作用，破坏形态由剪压破坏过渡到拱身混凝土被压碎的斜压破坏，混凝土的抗剪性能是在逐步提高的，从图1中也较好的反映了这一点。因此，在小剪跨比的情况下，采用式2．3作为基础的抗剪承载力过低估计了混凝土的抗剪能力，是偏保守的。

图1 均布荷载作用下无腹筋梁的Vc/ftbho～l0/h关系

此外，基础在外力作用下要产生侧向变形，而岩石上的基础一般均有一定嵌岩深度，岩石对基础的侧向变形产生一定的约束，也就形成侧向围力。试验表明[5]，侧向围压对构件的抗剪承载力起有利作用，这主要是由于其能阻滞斜裂缝的出现和开展，增加混凝土剪压区高度，从而提高混凝土的抗剪能力，这点在式2．3中也未体现。

2．3 岩石地基上独立基础抗剪承载力公式的提出

由以上分析来看，岩石地基上独立基础的抗剪公式可由两部分组成，即混凝土抗剪性能项Vc以及基础嵌岩段水平围压对抗剪性能的提高项VN，即Vcs≤Vc+VN，现分述如下：

2．3．1 对Vc项的分析

由于岩石地基承载力往往较高，独立基础的基底面积往往较小，一般来讲，基础的跨高比l0/h往往小于5，因而其抗剪性能应与无腹筋深受弯构件（l0/h＜5）的抗剪性能较为相似。《混凝土设计规范》第10．7．5条规定[2]，对于矩形、T形和I形截面的深受弯构件，在均布荷载作用下，当配有竖向分布钢筋和水平分布钢筋时，其斜截面受剪承载力公式为：其中，l0/h——跨高比，当l0/h＜2．0时，取l0/h=2．0。从式2．4来看，有腹筋深梁的斜截面抗剪承载力由混凝土抗剪承载力Vc、水平腹筋抗剪承载力Vsv以及垂直腹筋抗剪承载力Vsh三项组成，即Vcs≤Vc+Vsv+Vsh，由此可确定无腹筋深受弯构件斜截面混凝土项抗剪承载力Vc=αcftbho，其中αc=1．4（l0/h≤2时，取l0/ h=2，代入式2．4第一项可得）。结合图1可看出，当l0/h＜2．0时，αc=1．4仍然过分偏于保守[5]，故可考虑将αc提高至2．0，但仍然满足图1中Vc/ftbho的偏下限值。其次，无腹筋混凝土受弯构件的试验表明，斜截面受剪力随构件高度增加而降低，因此仍可参照式2．3中截面高度修正系数βh，那么独立基础混凝土项的抗剪承载力重新拟合可得：

2．3．2 对VN项的分析

嵌岩段的围压作用使基础的抗剪性能得到提高，这一点与偏心受压构件的斜截面抗剪承载力较为相似。《混凝土设计规范》第7．5．11条规定[2]，矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土偏心受压构件，其斜截面受剪承载力为：

其中，λ——受弯构件的计算截面剪跨比；N——与剪力设计值V相应的轴向压力设计值。

基础与一般偏心受压构件的抗剪性能不同的是，后者处于单向轴压力作用，其轴压力对受剪承载力的有利作用受限于构件轴压比的影响，轴压比过大时将导致受剪承载力降低，并转变为带有斜裂缝的正截面小偏心受压构件，因此，式2.6对单向轴压力的受剪承载力提高范围进行了限制。而前者处于基本相互平衡的两向水平围压作用，在满足地基水平承载力的情况下，其水平围压对基础受剪承载力的有利影响可发挥至最大。由于缺乏相关的实验数据，不便做出定量计算，在此将围压对抗剪承载力的提高作为安全储备，取VN=0。

图2 岩石上独立基础抗剪承载力计算示意图

2.3.3 岩石地基上独立基础抗剪承载力公式

由以上分析并结合图2中独立基础几何参数，在满足跨高比（b-b0）/2h≤5的要求，可得出岩石地基上独立基础的斜截面抗剪公式为：

3 独立基础抗剪验算截面的探讨

（1）以《混凝土设计规范》以及《美国混凝土设计规范》为主导，抗剪验算截面取为基础柱边或基础变截面处。

（2）以《广东省地基基础设计规范》为主导，抗剪验算截面取为距基础柱边或基础变截面h0/2处。

（3）以《地基基础设计规范》为主导，抗剪验算截面取为距基础柱边或基础变截面h0处。

《混凝土设计规范》中无腹筋构件斜截面抗剪公式是根据大量试验结果，以支座边剪力值即最大剪力为依据进行分析得出的，因此，把基础柱边或基础变截面处作为抗剪验算的控制界面是合适的，《美国混凝土设计规范》亦是如此；《地基基础设计规范》抗剪验算截面取用距基础柱边、基础变截面h0处是根据无腹筋梁构件剪切试验中，稳定的斜拉主裂缝总是产生于距支座边h0处，加之考虑基底反力集中效应、底板与地基之间存在摩擦力以及基底反力以均布的几近恒定的反力为主的有利因素而得出；在前两者的基础上，《广东省地基基础设计规范》认为，《地基基础设计规范》给出的抗剪验算截面只是某种工程地质条件下某种基础形式的一种定性判断，而《混凝土设计规范》的抗剪验算截面又偏于保守，因此在总结长期工程实践的基础上，提出抗剪验算截面取为距基础柱边或基础变截面h0/2处。

式2.7是来源于《混凝土设计规范》，原则上其抗剪验算截面本应取为基础柱边或基础变截面处，但式2.7未考虑地基侧向围压作用下对嵌岩基础抗剪能力的有利影响。综合考虑以上两项因素的影响，笔者建议岩石地基上抗剪验算截面取为距基础柱边、基础变截h0/2处。

4 工程实例

4.1 某框支剪力墙结构框支柱岩石地基上独立基础抗剪设计

重庆市某小区商住楼，地上10层（1层为转换层），部分框支剪力墙结构，工程建筑安全等级为二级。由于平场后基岩出露，故框支柱基础设计为柱下独立基础，基础持力层为中风化泥岩，地基承载力特征值为2.58MPa。基础混凝土强度等级为C30，基础钢筋保护层厚度为40mm。采用SATWE（2006.09版）计算框支某中柱（截面b0×b0=800×800mm）的柱底最大轴压力设计值为9953kN，由于对应最大轴力的柱底剪力及弯矩很小，可忽略其对基底净剪力的影响。经验算，按抗弯、抗冲切确定的独立基础底面为b×b=2.0×2.0m，基础高度为h=600mm，基础有效高度h01=550mm。

分别按式2．3、式2．7，并对应不同抗剪验算截面确定基础有效截面高度h02，计算结果见表1。

表1 按抗剪验算确定基础截面有效高度h02

4．2 某框架结构框架柱岩石地基上独立基础抗剪设计

重庆市某小区会所，地上4层，框架结构，工程建筑安全等级为二级。框架柱基础设计为柱下嵌岩独立基础，基础持力层为中风化泥岩，地基承载力特征值不小于2．20MPa。基础混凝土强度等级为C25，基础钢筋保护层厚度为40mm。采用SAT-8（2006．09版）计算某中柱（截面b0×b0=600×600mm）的柱底最大轴压力设计值为4286kN，同样忽略柱底剪力、弯矩对基底净剪力的影响。经验算，按抗弯、抗冲切确定的独立基础底面为b×b=1．3×1．3m，基础高度为h=400mm，基础有效高度h01=350mm。计算结果见表2。

表2 按抗剪验算确定基础截面有效高度h02

4．3 工程实例对比

（1）岩石地基上独立基础的高度主要取决于抗剪截面；（2）当抗剪验算截面为柱边，且采用式2．3确定的基础有效高度h02较基础按抗弯、抗冲切确定的基础截面高度要高得多；（3）采用式2．7确定的抗剪基础截面高度h02较式2．3要低约1/ 2～2/3，计算公式中充分考虑跨高比减小引起的混凝土抗剪作用的提高，可有效降低由抗剪验算所确定的基础高度。（4）将柱边+h01/2作为抗剪验算截面可有效降低基础高度。

5 结论

岩石地基上独立基础的高度主要取决于抗剪承载力验算公式及验算截面，按现有混凝土规范验算公式及验算截面往往造成岩石地基上钢筋混凝土基础抗剪截面高度过高。通过适当修正抗剪验算公式以及合理选择抗剪验算截面，可有效减小岩石地基上独立基础的高度，即：

（1）岩石地基上的独立基础，其抗剪承载力应充分考虑跨高比的减小引起的混凝土抗剪作用的提高，以及嵌岩段的侧向围压对混凝土抗剪作用的有利影响，在此基础上结合相关规范提出抗剪承载力：在满足跨高比（b-b0）/2h≤5的要求下，基础斜截面抗剪公式V≤0．7[6．62-(b-b0)/2h]βhftbho/1．62，由于尚缺乏相关资料，公式中未考虑嵌岩段侧向围压的有利作用。

（2）岩石地基上独立基础抗剪验算截面取为距基础柱边、基础变截h0/2处。

[1]GB 50007-2002，建筑地基基础设计规范[S]．

[2]GB50010-2002，混凝土结构设计规范[S]．

[3]DBJ15-31-2003，广东省建筑地基基础设计规范[S]．

[4]美国混凝土协会（ACI）．美国房屋建筑混凝土结构规范（ACI318-05）及条文说明（ACI318R-05）[M]．张川，白绍良，钱觉时译．重庆:重庆大学出版社，2007．

[5]中国建筑科学研究院．混凝土结构设计[M]．北京:中国建筑工业出版社，2003．

责任编辑：余咏梅

On Shear Resistance Design Concerning Reinforced Isolated Base on Rock Foundation

The height of reinforced isolated base on rock foundation to some degree is chiefly dependent on check formula and cross-section of shear resistance capacity.Shear resistance of the base foundation should be fully taken into consideration to ensure that the influence of concrete shear resistance is improved by the reduction of span-depth ratio and benefited by the confining pressure of the embedded section.And the cross-section of base foundation shear resistance should be selected on the section of h0/2 away from pilaster and non-uniform sections of the base.The above-mentioned two factors will effectively reduce the height of isolated base on rock,and will economize cost.

rock foundation;reinforced concrete;isolated base;capacity of shear resistance or cross-section of shear resistance capacity

TU43

A

1671-9107（2010）11-0032-04

10.3969／j.issn.1671-9107.2010.11.032

2010-8-27

徐诗童（1980-），男，四川达州人，硕士，工程师，主要从事建筑结构设计。