要灵活多变地『授之以渔』——一堂公开课中的教学片段与思考

✿湖北省鹤峰县五里民族中心学校 周双照

[教学片段]

一次公开课，一位教师出示了北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册P24例：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

师：同学们，请你们先独立思考这道题的解法，然后看哪一位同学最先回答出这道题的解题思路.

（2分钟后，两位学生几乎同时举起了手.）

生1：我的思路是这样的：先设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用y2元，则 y1=200×0.75x，y2=200×0.8（x-1）；再分y1=y2，y1＞y2，y1＜y23种情况进行讨论；最后写出讨论的结果.

生2：我的思路和他的思路完全一样.

师：（非常满意地说）你们回答得真不错！

（教师紧接着从容地投影出课本的解答过程.）

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用y2元，则：

y1=200×0.75x，即y1=150x；

y2=200×0.8（x-1），即y2=160x-160.

由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；

由y1＞y2，得150x＞160x-160，解得x＜16；

由y1＜y2，得150x＜160x-160，解得x＞16.

因为参加旅游的人数为10～25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.

（约1分钟后.）

师：同学们，这道题的解答过程，你们都清楚了吗？

（这时坐在教室后面的生3举起右手，教师示意他发表看法.）

生3：我认为答案不对，当人数在17～25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少，这一结论不是最好的方案.（话刚落音，教室里像炸开了锅似的，议论纷纷.）

生4：投影出的答案就是课本上的答案，不用怀疑.

生5：投影出的答案是教师和同学们共同讨论的结果，是不可能有错的.

…………

（此时教师很吃惊，但仍然示意举手质疑的生3继续讲下去.）

生3：当人数在20～25之间时，可将员工编为两组同游，选择乙旅行社，这样支付的费用就会更少.

（教师认真听了以后，略加沉思.）

师：同学们，你们认为这名学生说得对吗？为什么？

（这时学生又展开了热烈讨论，教师巡视，约3分钟后.）

师：哪一位同学能发表自己的看法？

生3：（走在讲台前，拿出一张表）我列出了如下表格，请看：

人数（人） 20 21 22 23 24 25甲旅行社所需费用（元） 3000 3150 3300 3450 3600 3750乙旅行社所需费用（元） 2880 3040 3200 3360 3520 3680

我讲两点：1.上表中“乙旅行社所需费用”计算方法是：先将员工分为两组（小组人数在10～15之间），分别计算每组所需费用，再将两组所需费用之和填入表中；2.由上表可知：当人数在20～25之间时，可将员工编为两组同游，选择乙旅行社，这样支付的费用就会更少.

师（面带笑容）：这名同学的确爱动脑筋，他敢于与课本挑战、敢于与权威挑战.他的解答比课本例题解答更优秀，现在哪一位同学说一说如何更正原来的解答过程？

生6：当人数为16时，甲、乙旅行社支付的总费用一样，可任选一家；当人数在10～15人之间时，选择乙旅行社；当人数在17～19人之间时，选择甲旅社；当人数在20～25人之间时，可将员工编为两组，选择乙旅行社.

…………

[教学反思]

思考一：关于学生创新的反思

首先，教师要转变教育观念，相信学生有创新意识和创造能力.张孝达教授曾说：要鼓励学生创新，教师不能用保守的思想、传统的教法和不变的眼光看学生.正是因为不敢放手让学生去独立思考与创新，从而扼杀了许多学生的联想、好奇、创造的欲望和能力.像片段中，生3的解法新颖独特，这充分说明了学生有一定的创新意识和创造能力.其次，教师要营造氛围，使学生敢于创新.美国心理学家马斯洛认为：“满足人的爱和受尊重的需要，人就会感觉到自己在世界上有价值、有能力，从而焕发出自尊、自强、自我实现的需要，也易于迸发出创新的火花.”为了让学生的这种需要得到满足，在教学中我们应像片段中的教师那样打破“师道尊严”的桎梏，努力营造一种宽松和谐的教学氛围，为学生提供一个交流展示的平台，从而达到培养学生创新精神和创新能力的目的.

思考二：对课堂教学中“预设”与“生成”的反思

教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动.“数学课程标准”指出：“教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者，要根据学生的具体情况对教材进行再加工，有创造性地设计教学过程.”因此课堂教学不是一个机械的执行教案的过程，而是一个动态的、开放的、不断“生成”的过程.上述片段中的教师发现自己在教学实际中与课前的“预设”有一定“出入”，他“处变不惊”，搭建“生成”的平台，让举手质疑的学生大胆地表明自己的观点.师生通过合作和交流，产生了新的更好的解题方案，在课堂教学中实现了“预设”与“生成”的和谐统一，从而使这节课充满了活力，充满灵气.