高速立式加工中心主轴箱形状优化设计

刘超峰, 张 淳, 张功学

(陕西科技大学机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 前 言

目前，对于某项工程或产品进行优化设计，还很难处理方案设计、全系统和全性能的优化设计问题，一般只能在某个已确定设计方案的前提下，寻求使该方案达到最佳品质、性能或使其达到预定目标的结构参数(设计参数)的最优组合[2].如果没有形状优化设计技术，设计人员只能通过手工方式不断地改变设计变量进行循环计算，并以人工判断的方式来确定最优设计的方向，这是一种非常耗费资源的工作，而且很难获得最优结果，尤其是当设计变量较多的时候.

本文基于ANSYS Workbench的DesignXplorer模块，对高速立式加工中心主轴箱进行了形状优化设计，以寻找在保持各项性能指标不降低的情况下主轴箱质量最小的设计方案.

1 主轴箱有限元分析

1.1 主轴箱参数模型的建立

形状优化的前提是建立参数化模型，然后运用合适的优化方法进行迭代计算.高速加工中心主轴箱由安装部、主体和头部组成，如图1所示.把模型中各壁厚、筋板的厚度和筋板间的距离参数化，此主轴箱的优化设计变量为：安装部的侧壁的壁厚A1，主体的壁厚A2,头部侧壁的壁厚A3，头部上下壁厚A4，箱体内纵筋板的厚度T1，横筋板的厚度为T2，两横向筋板距箱体中平面的距离分别为X1、X2.

图1 高速立式加工中心主轴箱

1.2 主轴箱静力学分析

在ANSYS Workbench中，首先进行一次有限元分析是进入DesignXplorer模块进行优化设计的前提，在有限元分析结果中提取需要的参数作为优化设计的目标变量或者约束变量.在ANSYS Workbench中依据设计要求设定主轴箱的材料属性，依据主轴箱在加工中心中的配合关系设定主轴箱的约束，由于主轴箱较为复杂，选择自由网格换分，把加工中心工作时的切削受力简化为三向静态力进行静态分析，提取主轴箱安装电主轴圆环面的三向位移.把提取的主轴箱的三向位移和质量参数化，为后续在DesignXplorer模块中优化准备变量.

2 形状优化设计

2.1 优化设计的原理

形状优化设计的基本原理是通过构建优化模型，运用各种优化方法，通过在满足设计要求条件下的迭代计算，求得目标函数的极值，得到最优化设计方案.优化问题的数学模型可表示为：

obj: minf(X)=f(x1,x2,…,xn)；st:gi(X)=gi(x1,x2,…,x4),(i=1,2,…,m);X=(x1,x2,…,x4)T.

式中，f(X)为目标函数，gi(X)为状态变量，X为设计变量.

2.2 ANSYS DesignXplorer模块简介

ANSYS DesignXplorer是功能强大而方便易用的多目标优化模块，实际工程需要多个优化目标，工程中需要产品的总体性能较好，而不是某一项指标最好.产品多项指标皆趋向于最好，而不是某项指标达到最好而无视其他需要[3].

ANSYS DesignXplorer模块内含两中优化算法：DOE方法(试验设计法)和VT技术(变分技术).

DOE方法(实验设计法)：根据输入参数的数目，利用蒙特卡罗抽样技术采集设计参数样点，计算每个样点的响应结果，利用二次插值函数构造设计空间的响应面或设计曲线.

VT技术(变分技术)：完全基于单个单元解，采用泰勒展开以及网格变形技术得到响应面，因此计算时间大大减少.

2.3 优化设计的实施

Ansys Workbench提供了基于变分技术(VT技术)和实验设计技术(DOE技术)的优化方法.本文选择DOE技术，在ANSYS DesignXplorer模块中利用蒙特卡罗抽样技术，采集设计参数样点，计算每个样点的响应结果，以实现高速立式加工中心的多目标优化[4].根据要求，加工中心主轴箱在满足外形尺寸不变、刚度不增大的条件下，以质量最小化为目标函数进行优化设计，其数学模型为：

obj: minM(X)=M(A1,A2,A3,A4,T1,T2,X1,X2);st:gi(X)=gi(A1,A2,A3,A4,T1,T2,X1,X2),(I=1,2,…,m)；X=(A1,A2,A3,A4,T1,T2,X1,X2)T.

式中，M(X)为目标函数，gi(X)为状态变量，X为设计变量.

根据主轴箱的设计要求，设定设计变量的变化范围A1[16,30]、A2[16,30]、A3[12,18]、A4[12,18]、T1[8,15]、T2[8,15]、X1[8,15]、X2[8,15]，然后进行基于实验设计法的优化设计.

3 优化结果分析

分析结束后，查看设计变量组合对目标函数的响应情况.图2中a～e为部分设计参数组合对目标函数的响应面，从响应面图上可以看出：壁厚A1和壁厚A2对x向变形位移的影响相似，壁厚A1、A2比壁厚A3、A4对x向变形位移的影响明显，壁厚A3和壁厚A4对x向变形位移的影响相似;壁厚A1、A2、A3、A4比筋厚T1、T2对x向变形位移的影响明显，筋厚T2比筋厚T1对x向变形位移的影响明显；壁厚A1、A2、A3、A4比距离X1、X2对x向变形位移的影响明显，筋厚T1、T2和距离X1、X2对x向变形位移的影响明显，距离X2比壁厚A1对x向变形位移的影响明显.上述仅仅描述设计变量对x向变形位移的影响，设计变量对其它性能指标的影响在响应面图上已有清楚的显示，在这里就不再描述.从响应面上可以直观地查看设计变量的变化对性能参数的影响情况，有助于优化设计结果的选择.

表1 主轴箱优化前后各项性能指标的对比

优化后的性能参数与优化前的性能参数的对比如表1所示.

图2 部分设计变量组合对主轴箱的响应面图

4 结束语

在三维软件Pro/e中建立主轴箱的参数化模型，利用ANSYS Workbench与Pro/e具有的直接双向接口，把参数化模型导入到ANSYS Workbench中，然后在DesignXplorer模块中进行多目标的基于实验技术的优化设计，得到设计变量组合对目标函数的响应面，从响应面中查看设计变量的变化对性能参数的影响情况，进而选择较为理想的择优化设计结果.改进后的主轴箱在各方面性能都不降低的情况下，质量降低了1.9%，从优化结果上也可以知道优化前的主轴箱结构设计也相当合理.基于DesignXplorer模块多目标的优化设计，为寻求使设计方案达到最佳品质、性能或使其达到预定目标的结构参数(设计变量)的最优组合提供了一种简便易行的方法.

参考文献

[1] 李 兵，何正嘉，陈雪峰. ANSYS Workbench设计、仿真与优化[M]. 北京：清华大学出版社，2008.

[2] 陈立周. 机械优化设计方法[M]. 北京：冶金出版社，2007.

[3] 小工作室. 最新经典ANSYS及Workbench教程[M]. 北京：电子工业出版社，2003.

[4] 汪 宇,王东方. 基于AWE的立式加工中心床身优化设计[J]. 微计算机信息，2010，(1)：130-131,178.