李俨、严敦杰往来书信(1940—1941年)(一)

韩 琦 邹大海 整理

(中国科学院 自然科学史研究所,北京 100010)

李俨致严敦杰信

1940年

敦杰先生大鉴:

二年来读《科学》、《学艺》各杂志关于中算史大作,甚为钦佩。因未悉住址,无由通讯为憾。兹得北平图书馆昆明办事处寄来“南北朝算学书志”①载《图书季刊》,1940年新 2卷第 2期,第 196—212页。大稿,属为校补,以便在下期《图书季刊》内披露。兹拟就所知尽量补充于大稿后加以附注。大文交印时亦题“严敦杰著李俨注”字样,以分文责。本拟将此项附注稿件呈上乞政,以交印期近,未及办理,甚以为歉。

俨近作“二十八年来中算史论文目录”②载《图书季刊》,1940年新 2卷第 3期,第 372—391页。已得三百余条,其中尚有缺疑之处,未知兄可为增补些材料否?大著“四川算学书志”在《益世报》登载者亦已列入目录内,但刊入何月何日该报③这里李俨的记忆有误,所说严敦杰文可能本应是“四川天算艺文志略”(载《时事新报·学灯》,1940年 1月 2日第 66期;1940年 1月 8日第 67期)。从后面的信看,“四川算学书志”当时还没有编好。,乞示为荷。附呈拙作“唐代算学史”④载《西北史地 (季刊)》,1938年 2月第 1卷第 1号,第 63—95页。一文乞政及。最近有何著作,便请示知。

即颂

著祺

弟李俨顿

二月十日

敦杰先生大鉴:

大稿另加附注二十三条已径寄昆明北平办事处,“唐代算学史”亦已另封加快寄呈,到乞政及。

俨收罗民国以来中算史论文目录三百余种,其中三十种有数处缺记曾作“××”为记,今将卡片寄呈,乞即为设法补注,即行寄下,费神为感。关于中算史事,如有见示之处,望随时函知为祷。

即颂著祺

弟李俨顿

二月十三日

敦杰先生大鉴:

二月十九日示悉,及《新世界》杂志两期,谢谢。“唐代算学史”及“中国算学故事”①李俨所说的书,不一定是今天一般理解的单行本,也可以是书刊的一篇。“中国算学故事”载《金陵学报》,1936年第 6卷第 1期,第 65—74页。各书,收到乞政及。

便中尚拟编:“宋板算经十书源流考”、“华衡芳世芳兄弟年谱”,未知兄处有材料可加入否?关于“华谱”,已写定一个轮廓,如需阅可寄上。弟所编各书时有补订,兄如有见到,亦祈示及。最近在《图书季刊》所登“敦煌石室立成算经”②见该刊 1939年新 1卷第 4期,第 386—396页。一文已见及否?

耑此。即颂著祺

此函托重庆友人转递

弟李俨顿

三月一日

敦杰先生大鉴:

敬启者,顷接《新世界》旬刊,阅读大著,深为钦佩。未知《新世界》旬刊现尚出版否?兹拟就“珠算制度考补”一文,请政及。如《新世界》尚出版,请交该旬刊发表,否则退回。

查该文有 (注一)一条,但俨拟请于第一页之“黄山谜”下将版本、著作及出版年月注入,另加入 (注一),并将原有 (注一)改为 (注二)。此节请代为办理为荷。

即颂公祺

弟李俨顿

三月四日

敦杰先生惠鉴:

二月廿五日示悉。蒙赠大著“四川天算艺文志”①全称为“四川天算艺文志略”,此为略称,类似的情况后面还有。,谢谢。《中算斠》俨藏有稿本。关于中算书目,孙文青君曾辑录古今书目、志书数百种,欲成一“引得”,尚未成书。俨修正“近代中算著述记”曾参考该稿,惜四川县志尚未全见,今读兄“艺文志”一稿,可补数条,甚为喜慰。《逸经》内某君对拙作之评论尚未见及。截至现在,拙作及藏书幸未被毁,但经收藏,研读甚为不便。“近代中算著述记”编入《中算史论丛》(四),未留底稿,今已嘱商务印书馆抄录一份,以便再加修补。另函并“珠算制度考补”,当蒙政及。

即颂著祺

弟李俨顿

三月五日

敦杰先生惠鉴:

三月七日大示收悉。兄考证《大方等大集经》所称之“伽力伽”即《隋志》之“竭伽仙人”,当甚可信。“伽力”当为“竭”之切音。至Brâhma-sphut·a-siddhânta系628时之著作,不应入《隋志》,surya与拾仙人当另为一人,兄以为然否?关于印度算学文献,History of Hindu M athem atics,Part I,By Bibhutibhusan Datta&Avadhesh Narayan Singh,Motilal BanarsiDas,Lahore,1935一书说的较好,惜二、三卷未见及。至 Kaye一书,据 Datta氏说,误点甚多,未知兄系参考何书?至《大藏经》内确有许多中印相关之算学史料,尚要勤行搜求。如再有所得,并请兄见告为幸。

拙作“珠算制度考补”一文已见及否?“元曲”内或有中算史料,惜未全部细读耳。如吾人能发现“元曲”内有珠算盘或算盘字样,便可将“珠算”日期上推若干年。兄所编“四川艺文志”内疑徐树勋为四川人,查徐确系乌程人,巾箱本《解证》一书题及乌程徐树勋。

此外尚有:

萧开泰 (原名汝阶) 雅安人萧履安 洪雅人

并有著述,系四川人。弟并疑二名为一人,请得便就四川县志加以考证。

“七七”后曾一游上海,惜上海文献展览今已匆匆闭幕,未及详览。

兄尚见及张文虎、贾步纬遗像并张文虎遗作,甚为喜慰。弟仅查出贾为南汇人,至其字号及生卒年月,尚付缺如。未知遗像中有记及否?

又吴中文献展览会藏②此字难识,姑定为“藏”。有王锡阐遗像,惜亦未见及。

刘朝阳所补裘《目》已经登记,拙编目录已大体补校,将于《圕①“圕”,即“图书馆”之省略符号。学季刊》二卷二期中刊出。前编“近代中算著述记”及“清代算家姓名录”,尚要随时校补,请多示。

即颂著祺

弟李俨顿

三月二十日

敦杰先生大鉴:

大著“南北朝算学书志”经俨补注后,北平图书馆昆明办事处经已收到,并拟在《季刊》二卷二期刊载。知念特陈。前途来函附上乞鉴。

即颂撰祺

弟李俨顿

三月廿一日

敦杰先生惠鉴:

前日奉来书,引印度伽力伽仙人“小大月法”。查章用②章用 (1911—1939年),字俊之,湖南省长沙市人。早年在德国哥廷根大学学习数学和哲学。1936年回国,先后任教于国立山东大学、浙江大学。章用少年时期曾受李俨著作的影响,立志研究中国数学史,1936年开始与李俨通信,持续到去世前不久。章用对中国数学史和历法史有相当深入的研究。李俨曾撰文纪念他。“僰夷佛历解”一文,见《科学》ⅩⅩⅢ(1939,518—528页),亦论小大月法,未知已见及否?章用君近已卒去,渠于该文 (注 8)附注 :“③此是李俨的理解,非章用原文。一条为刻本所无,录出用备参考。

即颂

著祺

弟李俨顿

三月二十一日

查刘朝阳“再补裘编中国算学书目”系在《语历周刊》六集六十一期,十七年,pp.27-28。知念特陈。

敦杰先生大鉴:

敬启者,三月十五日示悉。前呈“珠算制度考补”未知已收到否?《立成算经》脱一数字,确与事实符,甚佩。《算学启蒙》流传史料,蒙兄举示藤塜邻一文,甚为感佩。《立成算经》原书初无“⊙”号,系刊误。今将原稿另封呈上,阅毕见掷为荷。“·”或“○”符号,其中“·”号已见《开元占经》,吾国零号实受印度影响。华蘅芳身世,弟据《华氏谱略》,(一)《国朝书画家笔录》,及《清代闺阁诗人征略》,《华氏家谱》各书,知华蘅芳父翼纶 (一)有传,祖沛恩,曾祖文瑛,妻邹佩兰 (二)有传,邹系同邑邹鸣鹤女。蘅芳卒无子,名义有二子,曰曾寿,曰龄,盖以弟之子为嗣。世芳子一,曰曾蔺,丁君福保询过,所知甚少。

移棋问题知实见于《理科期刊》,赵万里所述《算经》,弟藏有传印本全部,印记齐全,可见流传经过。近据张元济函,知“德化李氏书,闻主人虽逝,尚未散佚。”又“宋刻《夏侯阳算经》似犹在人间。”可以告慰。

即颂撰祺

弟李俨顿

三月二十五

敦杰先生大鉴:

示悉,附件拙作“珠算制度考补”已收及。举示各事,甚为喜慰。但:

(一)《夏侯阳算经参解》三卷附录一卷,休宁吴墀抄本,上海传经书店售出。(二)邹介修事迹尚望知其详。

(三)《瑞安经籍目》各书已补入。

(四)新化欧阳儁所引王讱庵《指明算法》,查该书曾在日本某地发现其封面 (A)及序文 (B)如另纸所记。是书未明记著作人及刊刻年月。内有“算盘主式”为九位算盘,未知是否明代作品?又《铜陵总龟诸家算法》及“俞笃培”今亦不知其详,兄对此有何意见,便示。

即颂

撰祺

弟李俨顿

三月廿八日

另赠明刻本《算法统宗》师生问难图、大西西泰利先生正容 (原书藏意大利),请哂纳。

敦杰先生大鉴:

接读三月二十八日、四月二日两示,欣悉一切。

张潮及张作楠生卒年由兄考得,甚慰。前发见《心斋杂俎》时仅知渠曾著有《虞初新志》,为清初人;今知其生平,甚为欢喜。

章君逝去,甚为可惜。渠入中波学会,穆尼阁详传收有一篇,弟处有副稿,惜对在华工作亦未详举。

拙作“二十八年来中算史论文目录”共二百五十余条,日内重行写定交印。其中蒙兄举示多处,甚感。惜该文名为“二十八年来”,兄《时事新报》一文在今年发表,未及加入为憾。兄所举华蘅芳《行素轩文存》、张作楠《梅簃随笔》各书,他日愿详加阅读,以增见闻。

查

周广询《算学入门》有光绪戊戌 1898成都玉元堂校刊本

《代数备旨》有光绪辛丑 1901巴蜀朴园校刊本

《代形合参》有光绪甲辰 1904巴蜀朴园校刊本

可入“四川算学书艺文志”内。

便多示。即颂著祺

弟李俨顿

四月八日

敦杰先生大鉴:

前呈各函计达尊处,又另封加快呈上俨前发表之“中算书录”及单行本散篇论文二束,到时亦乞查收。就中“中算书录”比较不易购入,兄或未见过,请为政及为荷。

即颂公祺

弟李俨上

四月十五日

敦杰先生大鉴:

久未蒙示,甚念。

“中算书录”等已收到清人中算著作,兄处如有查得者,请随时示知为荷。前存兄处稿本“立成算经”,阅毕请兄见掷为祷。

即颂著祺

附函乞转

弟李俨顿

四、十九

敦杰先生大鉴:

四月十八日大示收悉。

关于计算尺,有另单所开各书,就中第一种在谭嗣同前。中算事可探讨之处甚多,如美华图书馆之《代数备旨》等翻印四五次,其文献亦待考。

余续陈。即颂著祺

弟李俨顿

四、廿八

《对数尺记》一卷 邹伯奇撰 同治十二年 (1873)

《邹征君遗书》本

《尺算征用》一卷 求在我者纂 光绪十七年 (1891)刊本

又马建忠校本 (未见)

《算器图说》 傅兰雅 《格致汇编》之内(?)①疑问号“(?)”为原文所有。在李俨正式发表的著作 (如《中国数学大纲 (修订本)》,《中算史论丛》)中肯定了《算器图说》有《格致汇编》本。

敦杰先生大鉴:

四月廿八日、五月五日大示收悉。

汉砖图案甚好,如能另妥拓一分见示尤妙。“梅式堂小传”及“赠中议大夫梅君 (以燕)传”当蒙察收。

来示论邓君书②指邓衍林编《北平各图书馆所藏中国算学书联合目录》,1936年 6月北平中华图书馆协会暨北平图书馆协会印行。李俨曾校订此书,并为作序。不应将天文书及教科书列入,甚是。因邓君未研治中算史事,所举自有不合之处,当时不欲使其失望,因未大加删改。

来示对《九数存古》及“陈杰辑古算经”③此引号原文如此。陈杰为《缉古算经》撰有《细草》、《图说》、《音义》,共 6卷。略有误会,请参阅弟之“近代中算著述志”(附《中算史论丛 》(四 )之内 )④括号原文作引号,今改。便知。

前年弟尚拟就江浙各图书馆及公私所藏中算书如邓君书之例作一书目,惜未实行。抚今思昔,又多沧桑之感。若查“近代中算著述志”亦多遗漏之处,例如邹立文之《代数备旨 》知初版 (1896)、二版 (1897)、三版 (1898)、四版 (1902)之时期,而《形学备旨 》则仅知初版 (1885)、五版 (1902),《笔算数学 》亦仅知初版 (1892)、三版 (1906)之时期,其他遗漏之处甚多,又有刊误之处。且校书如扫落叶,故此稿于 26年三月重编,今又再校,尚觉不满意。惜以卷帙较多,前后编校都未留底稿,此次由商务馆寄来“清样”,亦只一分,兹另封加快寄呈,请为校补,举示尊见。阅毕请即见掷,以便案头参考。中算图书为常人所不注意,流传散失不可胜计,此“书志”虽三易稿,尚未能作为信史,汤君天栋⑤汤天栋,生卒年及生平不详,曾寓居北京、重庆等地,亦业余研究中国数学史,并与李俨有通信,撰有《茭草形段罗草补注》(刊《科学》1926年第 11卷第 11期)、《中算书目汇编质疑》(刊《学艺》1927年第 8卷第 7号)。在重庆交通部材料司服务,渠亦甚注意中算书,如有便可与通信,并将拙作交其一校亦好。但各人都在警报声中生活,图书又多散失,或未能切实考订耳。

便示。即颂著祺

弟李俨顿

五月十二日

敦杰我兄大鉴:

五月十二日示悉。《敦煌算经》稿已收到,请释念。前星期寄呈“近代中算著述记”稿当蒙察收,尚请代为校正。今附致汤天栋及樊君信,请代转为荷。

“祖暅传”弟亦编有一种,所有引文如附注所记,今附函呈上,尚乞政及。惜所据二十四史为中华石印本,百衲本未在手中,所有“太府卿”、“大府卿”异文未及详校。兄对该传尚有其他史料否?弟文系初稿,且仅有一分,阅毕尚请退回。近拟编“伊斯兰中算史记”即回回教徒对于中算之贡献,因书籍散在乡间,甚感不便。兄对此有意见否?便示。

即颂著祺

弟李俨顿

五、十八

敦杰先生大鉴:

阅报悉日来渝地空袭,想受虚惊。此间每有空袭,幸尚平安,请勿念。

前呈拙作“近代中算著述记”已蒙校阅否,该稿已否寄到,亦请示及。兄处对搜集四川中算史料尚便利否?便示。

即颂公祺

弟李俨顿

五月二十四日

敦杰先生大鉴:

阅报悉日来敌机轰炸重庆,未知受惊否?为念。

前呈“祖暅之传”及“近代中算著述记”,未知已收到否?念念。

关于伊斯兰中算史料,计写成:“元回回司天监”、“元西域仪象”、“元回回书籍”数节,迟日呈阅。

即颂

著祺

弟李俨顿

五、廿九

敦杰先生大鉴:

顷奉五月三十日航空快信,欣悉一切。

“近代中算著述记”于五月十三日由快邮寄出,又“祖暅之传”由航空挂号于五月十八日呈上。“梅式堂小传”及“梅以燕传”何时寄出未记日期。该件如遗失可再寄。至“近代中算著述记”及“祖暅之传”希望不遗失,因只有一份也。改正完毕尚望见寄。

蒙示拓片甚感。金石可补文字缺记,确系事实。俨于“中国算学史”已注意及此。惜以前文人对于无文字之金石多已遗弃,甚为可惜。

关于伊斯兰元代中算史料,弟已写三节,即:(一)回回司天监,(二)西域仪象,(三)回回书籍,已寄渝交王静斋 (回回主教)①王静斋 (1879—1948年),名文清,字静斋,以字行。回族,天津人。通汉语、阿拉伯语、波斯语、英语等,曾出国游学,并携带 600多部阿拉伯经籍回国。创办中阿大学、《伊光》月刊。在多处清真寺担任阿訇。1937年在河南参与创建中国回教抗日救国协会,后离会。著译有《中阿字典》、《阿汉字典》、《伟嘎业》、《古兰经》、《古兰经译解》等。,阅过后再交兄阅及,到乞查收。四月廿八日迄五

月十二日未有要信呈上。余续陈。即颂

著祺

弟李俨顿

六月四日

敦杰先生大鉴:

六月一日、五日大示收悉一切。

“近代中算著述记”已收到为慰。该稿未知已经吾兄修正否?此“记”为清代中算著述之总调查,甚愿多多增益。

大著“祖暅传”甚愿及早阅读。

伊斯兰中算史料另寄一部分,乞政及。即颂公祺

弟李俨顿

六月十三日

祖暅别传校文

(一 )页

各国①“国”为原文,疑应作“书”字。或记“祖暅”,或记“祖暅之”,似可作统计。

按《资治通鉴 》卷 147、148作“祖暅 ”,而卷 150、151则作“祖暅之 ”。

(二 )页

据《前汉书》卷二十八上地理志:“涿郡 [高帝置…]……县二十九;涿 [……],迺[莽曰迺屏。师古曰:‘迺’古‘遒’字,音字由反。]”

似此则原文“‘遒’当为‘迺’之误”句,可改引师古“‘迺’古‘遒’字”之说,因《南史》为唐人著作,时已废‘迺’用‘遒’,尚非差误也。又史书有作‘遒’者,亦可不必更改。

(三 )页

据《南史》称:祖冲之为“南徐州从事”。但《宋书》卷十三作:“南徐州从事史范阳祖冲之”,并注称:[自汉以来,诸州皆有从事史假佐 ]。

祖冲之究为从事,或从事史,应考订。

敦杰先生:

梅传再寄一份。大著收到。先举一二则请鉴及。敦杰先生大鉴:

弟李俨顿

六月十九日

奉大示,知前注大作“祖暅别传”1、2页已收到为慰。今续注 15页一则请察及。寄来书尚未收到。将来退回“近代中算著述记”,尚请由航空加快见掷,俾不至迟到。

关于《聿斯经》译音,尚拟细校后再覆。顷接上海商务馆出版部来信,允将“近代中算著述记”就校过者排印。兄及汤君再校及补遗亦望及时加入。此间亦被轰炸,同人尚照常工作。便多示。

即颂著祺

弟李俨顿

七月四日

p15

祖暅官至太舟卿非太府卿,尚有一证,如下:

按“天监七年定百官九品为十八班,以班多为贵”,见《资治通监》卷 147。据元胡三省注略称:

“丞相等为十八班,…太府卿等为十三班,太舟卿、嗣王府司马为九班,员外散骑侍郎为三班,奉朝请、村官将军为二班。”

祖暅:《魏书》及《北史》作司马,《南史》作太府卿。查司马、太舟卿同为一班,如作太府卿则班次不同,故应作太舟卿。太府卿班次较高。暅官当未至此。至太舟卿是否应作大舟卿,尚应在百衲本《二十四史》校过方可定夺。

《资治通鉴》及元胡三省注举及“太舟卿 ,大舟丞及太府,太舟”云云。

敦杰先生大鉴:

关于大著“祖暅别传”附注二次寄呈,当蒙察及。

《资治通鉴》内关于“祖暅”记事如需及,函知当即寄呈。大著旬日内即行寄还,请勿念。

顷得汤君来书,知拙作“近代中算著述记”已寄交兄处,尚望详细校对补正后寄还为荷。日来敌机尚如前猖獗否?念念。此间安好,但多数书籍藏在乡间,读书作文都感不便耳。

耑此。即颂公祺

弟李俨顿

七月十二日

敦杰先生大鉴:

七月十六日大示及大著“祖暅别传附图”及拙作“近代中算著述记改正稿”①落写了表示收到的文字,如“均收到”、“均收及”或“并收”之类。,甚为感谢。惟彭氏数学尚未收及,余件并照收矣。“祖暅别传”拟再留数日再①此句中两“再”字原文如此。行寄呈。

此间日内亦全日在警报中,幸未大轰炸耳。

汤君未知已移居否?请就近代为问候并请催将改正稿见寄。近为唐山交大校写“中算研究”,并为章用君写一纪念文②即《章用君修治中国算学史遗事》,载《科学》1940年第 24卷第 11期,第 799—804页。,亦论“中算研究”。匆匆未及呈政。便多示。

即颂著祺

弟李俨顿

七月廿四日

敦杰先生大鉴:

《彭氏启蒙数学谈理》十卷六册今日已收到,请勿念。此书外间甚不易得,蒙见赠深为感谢。彭树勋尚传刻各项算书,乞再留意搜集。

来书举刘鹗生卒年月,较《历代名人年里碑传总表》为详,至可珍视。

关于日人之“和算”著书,为数甚多,今不复一一举及。关于“和算”书籍,弟处有三百余种,如需阅目录,可以呈阅。“和算”另成一统系,亦有可取之处。但国内甚少人硏及之耳。弟曾将 D.E.Smith及三上义夫之英文《日本算学史》译成英文③“英文”二字原文如此,疑当作“中文”。,但未付刻。

关于祖暅论圆率附图加入甚好。四川方面多县志内中算史料,孙文青及弟所收较少,望为搜集,以补不足。畴人专传一时未能重编。关于清代此项著述则甚愿多多征访作一史料,备学人参考。兄以为然否?

便多示。即颂著祺

弟李俨顿

七月二十五日

拙作“著述记”收到再函陈。

杜亚泉尚编有杂志等,惜未见及耳。

如就五十年来广告中求其算书广告,当有臂助。惜未知内地有此藏书否?《宣城游学记》据钱宝琮称非算书,徐发《原数》是否算书,亦乞示及。又及。

敦杰先生大鉴:

拙作“近代中算著述记”已收到,请勿念。

大示校文中,称:

“五九四页末二行与五九五页第二行疑重”今为校正如下

“《测圆海镜细草》十二卷 (清)李锐细草 (据译署同文馆本)”“《测圆海镜细草通释》十二卷 (清)王泽沛撰 (据原稿本)”渝溪 (汉?)航空停办,以后往返信件当较迟矣。便多示。即颂著祺

弟李俨顿

七月廿七日

严敦杰致李俨信① 信件的整理得到孙承晟、邸笑飞、邓亮、郑诚的帮助,京都产业大学矢野道雄教授、北京大学陈明博士帮助解答了梵文和佛经的相关问题,徐文堪先生、刘蔷女士协助某些文字的认读,特此致谢。

1940年

乐知先生大鉴:

顷奉华翰,如获珍璧。猥蒙赞许,不胜惶恐。并赐下鸿著,先生字字珠玉,后学何敢攀骥。拙著“南北朝算学书志”蒙先生斧正,甚为感激。至于拙著“四川天算艺文志略”,原刊于《时事新报·学灯》渝版第六十六期及六十七期 (民国二十九年一月二日、九日),何时转载于《益世报》,弟亦未知,未能答复,深以为歉。弟避难来蜀,仓促间鲜携图籍,兼以偏处一隅,见闻有限,以后尚请先生不吝时赐教言、多多指正为幸。耑此,即复

顺颂

大安

弟严敦杰谨启

二月十九日

另邮寄上敝公司出版《新世界》杂志两期。

大札于二月十九日获读,尊著“唐代算学史”则尚未收到,恐劳锦念,特先布闻。又及。

乐知先生大鉴:

隔昨获读大札,并附以卡片卅页,嘱以填注。弟以昔年所有中算史笔记尽毁于申江炮火,此次只身入川,所带仅先生之《中国算学史》一册,及《万有文库》本《算经十书》四册而已。年余来读书所得,渝市空袭,惨遭轰炸,损失又迨半数。兼近来各图书馆均四散下乡,以使无法觅知,殊失原望,良以致歉。

刘亦珩所译之“远东数学之国际化及产业革命”一文,朱少先亦曾为翻译,题作“中日数学之变迁”,朱少先,中华民国驻日留学生监督处编,《学术论丛》第 223至 233页,二十四年十一月中华书局刊本。按朱氏自题为一九三五·一·二〇于早大图书馆,是较刘氏为先。先生卡片中曾收有《光华大学半月刊》中一文。按该刊另有“移棋问题研究”一文,未识已否收录?移棋问题虽为算学游戏之一,然其理论迄今犹未得其解。考吾国于清代褚人获《坚瓠集》及俞樾《俞曲园随笔》中已举例说明,实先于西人发现。赵缭之“黑白交错图研究”,则全本俞曲园之说而略加推演,无多可观。“移棋问题研究”一文,即据褚氏、俞氏之说为之详注,惜其卷数及作者均已忘却,引以为憾。

《北平图书馆馆刊》有先生所著之《中国数学大纲》、《中国算学小史》、《中算史论丛》评论一则,昔年在家乡图书馆中阅过,亦以未曾录该刊卷期数。按去岁《逸经》曾发表各名人喜阅全国出版物十种,某名人所列举中有先生之《中国算学史》一条,且加以叙述,未知先生已否收及?《磐石杂志》为昔年访之而不可得者,其中尚有论古代圆周率一文,想先生当已收入目录中矣。其他若《东北丛镌》、《晨报副镌》、《国风》等所引均未见到,末学浅才,不敢雌黄。原件三十页附上,未能奉命,尚祈谅宥。另附拙著“四川天算艺文志略”,希指正为祷。此复,

即颂春祺百益

弟严敦杰顿首

二月廿五日

大著“唐代算学史”已收到。又及

乐知先生撰席:

前上一书,谅蒙展阅。嘱以填补目录,未能从命,殊深歉然。实以札记尽弃,出于无奈,尚祈鉴宥。惠寄“中国算学故事”、“中算家之方程论”、《科学》十七卷一期各一册,已收到。谨表谢意。

前拙著“南北朝算学书志”中关于婆罗门诸算法说明欠简,近读印度古代史书,复得旁证,似宜补入。《隋书·经籍志》有《婆罗门竭伽仙人天文说》三十卷。按北齐那连提耶舍译《大方等大集经·日藏分中星宿品第八之二》中曰:“次复于后过无量世,更有仙人名伽力伽出现于世,复更别说置诸星宿、小大月法、时节要略。”伽力伽仙人当为竭伽仙人之异译。印度古有天文书,名 Gargi-Sanhita,为 Garga所著,则隋志所谓竭伽大集经,所谓伽力伽即为此人,《隋志》之《婆罗门竭伽仙人天文说》亦即此书之译本也。印度古天算书尚有 Surya-Siddhanta一书,甚为有名。若上云考证未误,则隋志复有之《婆罗门天文经》二十一卷,婆罗门捨仙人所说捨仙人是为 Surya之译文,Sanhita为占筮意,Siddhanta为历算意,于隋志所译之天文说意旨颇为吻合。又纪元六百二十五年左右,婆罗门笈布多(Bramagupta)著有《婆罗门历算全书》(Brama-sphuta-siddhanta)。隋志所列之《婆罗门算法》三卷、《阴阳算历》一卷、《算经》三卷,疑俱为此书内篇之一种。所列史实未识确否?请先生有以教正。

刘朝阳氏所补裘编中国算学书目所刊时期为民十七年十二月,①刘朝阳:“再补裘编中国算学书目,”《国立中山大学语言历史学研究所周刊》,1928年 6集 61期,27—28页。页数为第二页,补录算书凡三十五种,见何多源《中文参考书指南》增订本自然科学类算学书目引。匆匆上言。

敬颂

著祺

弟严敦杰顿首

三月七日

乐知先生大鉴:

大函奉悉。“敦煌石室立成算经”已拜读,弟以为“小右厢”“小”字下疑捝一“数”字;自“大数左畔”起至“具列后详”止,宜俱为四句,且厢、张、详协韵;“笇既人间要切,合如略举大别”为六字二句,切、别为韵,未识先生以为然否?世人以〇字首见于《数书九章》,今证以是书,其说可破。惟作⊙,中有一点,颇有蒐考价值。

华蘅芳有《行素轩文存》一书,谅先生藏书已为收录。书中多述及彼之身世。弟曾忆其中有诗云“弹指光阴二十年,男儿奚必受人怜”之句,乃识华蘅芳之为志,其成为近古算学名家,当无论矣。关于若汀昆季事迹,曩岁曾访询华氏后裔,并拟索阅其家谱,彼等尝语弟曰:“先祖若汀实明乎算,惟今各房支派无锡华氏已散居四乡,家谱则久未增修,亦不知其为若何物也。”数典而忘祖,可笑亦复可叹。丁福保先生为若汀弟子,昔居申江时,惜未有机缘访问,否则亦可得若干史料。

弟近有意编“《数术记遗》考”一文,其中流传概略一节,亦曾注意及宋版《记遗》流传之情形,惟除《大公报》赵万里所述一段史料外,其他并无大发现。且读书有限,未敢断言。《考文学会杂报》第二本 (民国二十六年七日)有“教育部收买李木斋藏书”一文 (木斋收藏有宋版《五曹》、《记遗》二书),其事实较《大公报》(廿六年六月三日)所载为详。不知宋本《记遗》最近流落何处?先生熟于掌故,能赐知否?

另附节录文一段,为《算学启蒙》流传之新颖史料,先生博览群书,想此文或已曾阅过也。专此,

即颂近佳

弟敦杰顿首

三月十五日

日本藤塚鄰著,恕斋译:“朝鲜金秋史入燕与翁、阮两经师”,《新民月刊》第二卷第二期,民国二十五年四月:

“……金秋史展观《四库全书未收书提要》,中内有元朱松庭所著《四元玉鉴》三卷,此本久佚,由芸台发见购获者。然朱氏于此书外尚著有《算学启蒙》,未见附入。故芸台叹曰:今《启蒙》一书不可复见矣。而秋史一见,即言此书早已在朝鲜印行,容易购得。芸台大喜。及秋史归东后,即寄赠此书,求与新刊《四元玉鉴》交换。是为《算学启蒙》再现、再刊清朝之机契。……”

乐知先生大鉴:

三月四、五日两函均奉悉。敝公司《新世界》旬刊已定刊,先生鸿著未能发表,至以为歉,原件附还。《黄山谜》一则,弟系据上海襟霞阁刊《国学珍本文库》第一集第五种本 (民国二十四年十一月卅日初版)。《黄山谜》凡十卷,其卷六“咏物四句”内“算盘”条称:

“结识私情像个算盘来,明白来往弗拨来个外人猜。姐道郎呀,我搭你上落指望直到九九八十一,啰知你除三规五久丢开。”(第四八—四九页)

拙作“珠盘杂考”所引并非原文,乃仅就忆及书之,故字句略有出入。关于算盘史料,弟尚得一条,《瀛涯胜览·古里国》:“彼之算法无算盘,只以两手两脚并二十指计算,毫厘无差,甚异于常。”(冯承钧《瀛涯胜览》校注本,民国二十四年四月商务初版,第四六页)

按《胜览》为明马欢所著,序文题“大明永乐十四年岁次丙申黄钟月吉旦会稽山樵马欢述”,序中有“永乐十一年癸巳太宗文皇帝敕命正使太监郑和统领宝船往西洋诸番开读赏赐,余以通译番书,亦被使末”等语。若是观之,算盘于永乐年间当以流行。传本谢察微《算经》系何时人撰,尚未定论。则以今所知,据陶宗仪《辍耕录》引有算盘外,当以是条为最古矣 (先吴敬《算法大全》有四十年)。

先生大著“清代算家姓名录”亦曾拜读,惟弟近得若干条,为“姓名录”所未收:

1、《四元玉鉴注释》稿本,虞山邹介修纯福著。介修殁于民国八年己未。

2、《夏侯阳算经参解》,清□□撰,此书弟于上海南市某书铺之书目录上得之,索其书,云已他售。著者姓氏留之待访。

3、《瑞安经籍目》子部天文算法类:清陈润兹《割圆弧矢捷法》、陈侠《算纬前编》十卷附录二卷、陈范《形代通释》、《重学释例》、《算艺偶存》、《算学引蒙》。

4、据《湖南通志》引新化欧阳儁“《嘉量细草》序”,有王讱菴《指明算法》、沈丹甫《简明算法》二书。

今就管见引述于此,弄斧之讥,尚祈谅之。以后盼时时多为指教。专此,即颂大安

弟敦杰顿首

三月十六日

乐知先生大鉴:

三月二十日大函奉悉。《婆罗门算数全集》一书既为西元六百二十八年著作,已属唐季,不宜栏入隋志。弟一时失考,蒙以指正,不胜感激。《大藏经》内杂有算学史料甚夥,近以蒐求关于南北朝时印度历算输入之情形,乃注意及此。惜尘事匆匆,未得卒读。

珠算史料,前上一函,已摘录《瀛涯胜览》一则,然亦仅为明季著作。元代诸书实未见及。稗官野史、坊歌杂曲中或可求得之。胡元国祚短促,吾人若在元代著作中能发现珠盘之记录,则上推宋代,不难测知。萧汝阶等二人事迹,异日当为先生查考之。

昔年上海文献展览会中所收先哲遗像,有徐文定、张文虎、贾步纬诸人。然而限制綦严,未能据以写真摄录。贾步纬遗像未留有卒年字样,贾为南汇人,而收藏此像者亦为南汇硕学朱太忙前辈。弟本拟走访朱氏,探听关于张、贾二氏轶事,并录张文虎遗稿,乃战事发生,走犇入川,竟未遂心愿。吴中文献展览会,弟未曾参观,关于王锡阐逸史,《嘉兴府志》据盛百二《柚堂随笔》引有一条。按吴江与嘉兴为邻县,故王氏常出入秀水间,与徐善等颇相往来。钮琇《觚賸》亦有王氏逸史一条。

清代算学家生卒年代,弟亦颇为留意。若张作楠生卒期,本为无考,然读张氏所著《梅簃随笔》,知张氏生于乾隆四十年,卒年虽未知,但书中已述有五十余岁之语,则当在道光初年之后。又如张潮,据《留青广集》王丹麓“张山来五十寿序”,知山来生于顺治庚寅,世传之《虞初新志》即为张潮所辑。书中“黄履庄传”一篇,山来附语有山来与梅定九交友一节,于清初算史上亦为可贵之史料也。《梅簃随笔》中多述算学,其中尚有一条为言明《方田通法》诸书之编纂情形,及张氏有志辑补《五经算术》之事。又述及《数理精蕴》一则,言当时不明算学之笑话,颇可解颐耳 (李慈铭《越缦堂日记》中引有《梅簃随笔》,此原书弟在嘉兴图书馆内读之。)。

渝地疏散人口,图书馆等学术机关皆已迁入乡间,私人藏书寥寥无几,参考图籍颇感困难,以后如有疑窦之处,当常请教于先生,尚祈不吝指示也。耑此,

即颂著祺

弟敦杰顿首

三月廿八日

乐知先生大鉴:

三月廿一日、廿五日两函并奉悉。移棋问题一文,弟所见者未为此篇,系刊载于二十六年出版之《光华大学半月刊》某一期中,其文之第一页至第二页为述此问题之历史,第二页下半页之后即演绎其算式,并推究其理论。《坚瓠集》中所举为二色二移六位,《俞曲园随笔》中则推至二十位,赵缭则于俞氏二色二移二十位外复列二色三移数列,而此《半月刊》所载亦仅为求二色 n移 n位之通则而已。此问题欧人亦颇道此,弟曾见有三色三移、四色四移诸法,每多一色,即多一排列。然其 n色 n移 n位之普遍法则,犹未见得完全之证明焉。据弟所知,此问题之史实似于吾国为最早 (《坚瓠集》成于乾隆年间),然则其亦若纵横图之类欤。

宋本《数术记遗》先生有传录,弟近校读该书,苦无善本对校,借书留真,未识先生允否?阅后当即璧还也。

传闻《四元玉鉴》、《九章算术》已有英文译本问世,弟浅学陋才,实未得见,愿先生有以教之。此覆,

即颂著祺乐知先生大鉴:

弟敦杰拜启

三月卅日

获读三月廿一日、廿五日大函,后随即覆上疏简,谅邀展悉。隔昨又读大札,敬悉一是。“僰夷佛历解”一文,弟实未见及。此地求书不易,一时未得参读。章用先生已归道山,噩耗传来,不胜惋惜。弟初未闻其名,及读“阳历甲子考”后,乃佩其为学固已登堂入室矣。未识章君昔年在何处供职?军兴以还,是否迳返原籍,或移履后方?章君所辑之中波文化交通有关穆尼阁东来之珍贵史料已发表否?忆去岁《科学》十一号尚有章君“垛积术”一文 (此文弟亦未读到),①章用:《〈垛积比类 〉疏证 》,《科学 》1939年第 11期,第 647—663页。而近竟仙去,诚为学术界之不幸也。关于印度历算诸事,苟能进读梵文,则一切无不豁然。西人若伯希和、沙畹均能通之,译为彼国文字,然于国人读之,不无隔膜。国内知梵文者鲜,一时无法问津也。专此,

即颂著祺

弟敦杰谨上

四月二日

乐知先生大鉴:

蒙以敦煌《立成算经》原稿见示,铭感五中。零字果为空位间之,益证唐代无〇字记号之发现。今将原件附上,尚请检收为荷。该书末行一条八千九万七百十五,章用君以为乃八千六百七十九之误,未免改字太多。弟按若以《孙子算经》体例比拟之:

以九乘十五得一百三十五

以二十七乘四十五得一千二百十五

以八十一乘一百三十五得一万九百三十五

以二百四十三乘四百五得八万九千八百十五

约略相近,但如是则中间必脱有数行,虚拟之言未可据为定论也。

三月二十八日大函亦已奉悉,附照片两帧,亦收到,谨表谢意。《夏侯阳算经参解》确为是书,未知现流传何处?邹介修一条,弟系据顾实《穆天子传讲疏》所引。《四元玉鉴详释》稿已焚去,莫能知其详。又华学澜《辛丑日记》序引《天津县新志》,言华氏撰有算书数种。华氏亦清末人,所撰书名疑失传。先生博学,想能总知其梗概也。

王讱菴《指明算法》犹在人世,殊为喜慰。《铜陵算法》弟疑即关孝和《括要算法》、村濑义益《算法不惮改》,及梅文鼎《笔算》诸书所引之桐陵法也。若是,弟拟王讱菴为明季末叶人。俞笃培及《总龟算法》当再须考查之。

元忽思慧《饮膳正要》有“大麦筭子粉”,筭子或曰作祘子,疑即蒜也。然而此粉构成物中无蒜之物,意必状如筭子,与《中馈录》所言之“切肉长三寸,各如算子样”同意味也。

元李雪菴《雪菴字要外法》:“学书之法先乾研墨,凝神静虑,然后作字,若平直侧似,状如算子。”(《涵芬楼祕笈》九集本)

弟以搜寻珠算史料,于元人著作中发现上述二则,先生未知已见及否?虽与珠算无关,然于计算器具发展过程上亦为一良好之证据也。专此,

即颂

公绥

弟敦杰谨启

四月六日

乐知先生大鉴:

四月八日大函奉悉。“四川算学书志”蒙增入数条,感甚。另邮寄来杂志多种,亦已收到,一并谢谢。敖文宗《物不知总算》及徐飬池《商余求原法》均读过。近上海出版《数学杂志》二卷一期,复有韩信点兵一文,①冷观:《韩信点兵之公式》,《数学杂志》1939年 11月第 2卷第 1期,第 55—64页。以该杂志重庆未到,未知内容若何。《铜陵总龟诸家算法》疑即《桐陵算法总龟》,非专指书名,亦若《诗话总龟》之总龟义也,未识是否?

先生“清代算家姓名录”,吴锡钊只一种,是当为《矩象测绘》耳。然据是书知吴氏尚有《山西度里谱》、《方田简明算例》二书,此或先生已见及也,姑录于此。专此,

即颂著祺生以为然否?若是,则圆规之制已较武梁祠所刻进一步矣。

弟敦杰谨启

四月十八日

邹介修著《四元玉鉴详释》事一节,原文抄录如左:

“邹介修 (纯福)先生为虞山耆儒,长畴人之学,殁于民国八年己未岁。余闻之圣约翰大学教授王欣夫 (大隆)先生云,其所著《四元玉鉴详释》稿已烧残,惟《穆传集证》一书尚完存,引据繁富,疏证详密,如古地名及经过道理用《九章》法,考证甚细。现稿存虞山,杨氏待刊云。”(顾实《穆天子传西征讲疏》附“穆天子传知见书目提要”第三一页,民国二十三年九月商务初版本。)

渝市近空袭频繁,颇不安静。西安情况佳否?便中尚祈时赐教言,以开茅塞也。专此,

即颂

著祺

弟敦杰上

四月二十八日

附来樊先生函已寄出,勿念。又及。

乐知先生大鉴:

寄来《中算书目录》一册已收到,谢谢!邓君此书除先生已校出若干条错讹外,其他脱记之处尚有:如《九数存古》,脱《武陵山人遗书》本,及《古今算学丛书》本。而《古今算学丛书》及其他算学丛编各子目所列,有多数未散见各本条。《天元一术》一卷、《图说》一卷,与《天元一术图说》一卷同为一书。《中西度量衡表》题不著撰人,此书并见《古今算学丛书》及《测海山房中西算学丛刻》。《衍元要义》、《演元要义》同为一书而互见,且应以衍元为正。第 34页有《古经算学》三种十六卷,而第 61页又有《宗经算解》六卷、《串解》七卷、《经术数》三卷,一为民七年版,一为民元年版,二书宜合并。《海岛算经细草图说》所列版本宜与《九章细艸图说》版本参见。《高厚蒙求》有嘉庆丁卯云间徐氏刊本,有江南制造局刊本,而此书但云清排印本,未免所指太泛。《焦氏算学》与《里堂学算记》当为同书异名。《数度衍》一书三见,即使卷数不同,亦应援《几何原本》例而逐条说明。《圜容较义》脱《四库全书》本。又故宫所藏武英殿聚珍版《九章》等书为乾隆卅八年至五十九年间之原刻本,似与普通各省翻武英殿本应分列,不宜含混为一也。《知不足斋丛书》《辑古细艸》为张敦仁书,非陈杰书,而本书误入。既收有《推步法解》、《推步惟是》、《谈天》诸书,则四库本之《革象新书》及《七政推步》亦应收录。收《古今推步诸术考》及《历代长术辑要》,而未收邢云路《古今律历考》,未免有所偏见矣。其他若《高厚蒙求》、《躔离引蒙》、《矩象测绘》、《测地志要》诸书亦颇有可议之处。至于晚清及民国初年之算学教科书,诚恐挂一漏万,以不录为宜。先生之《中国算学小史》及三上义夫之“中国算学之特色”未见著录,当为补入。又若《西国天学源流》、《西学书目表》非为算学专门著述,而不应阑入也。虽然,于今故都沦亡之后,各图书馆书籍或遭兵燹而散佚,或随国府而西迁,得赖此编而见昔时面目,其功岂可没哉?而抚今视昔,不免有沧桑之感也。

邹润安《本经疏证》自序附编例曰:“梅勿菴治算学,凡拈一义,必反覆曲折,务推明其故。一若人终不喻者,圆球之外譬以圆灯,甚至堑堵、阳马、立锥、鳖臑,无不指实课虚,推阐尽致。因自谓章繁句复,往复谆然,必如此始可自信,以信于古人。予于此篇,无论村夫圃叟、妇孺臧获,凡于物理有关,无不询访。厥由苦思力索,期于有补。展卷自观,罕譬曲喻,诚有如勿菴所云者。”此条先生已见及否?邹氏武进人,生于乾隆五十五年,卒于道光二十四年,离梅氏未为远也。耑此,

即颂著祺

弟敦杰上

五月五日

乐知先生大鉴:

收到《中算书目录》后,未见大示,系念良深。对数尺史料蒙举示各书,感甚。此外尚有贾步纬《量法代算》一书,亦为计算尺之使用也。敦煌算经原稿已收到否?念念。弟近拟辑“祖暅别传 ”一文,除《南史 》、《隋书 》各志所引,《梁书 》“康绚传 ”、“江革传 ”、“豫章王综传”,《北史》“信都芳传”外,未知先生尚有另外史料否?祖暅《天文录》,弟自《太平御览》辑得若干条,《乙巳占》、《玉壶清话》、《汉艺文志考证》各一条,其他容或未有见及。若蒙先生指示一二,则感甚矣。公倘有暇,尚望时为赐教,以增见闻。耑此,

即颂著祺

弟敦杰上

五月十二日

乐知先生大鉴:

五月十二日及廿四日大示并悉。弟于一月之十三日因私事赴奉节一行,二十九日返渝,以致裁复稍迟,尚乞原谅。“梅式堂小传”、“梅以燕传”及“近代中算著述记”截至今日止尚未收到,大约不日当可拜读。重庆隔昨又遭空袭,多处被炸,损失奇重。沙坪坝大学区、北碚复旦大学亦遭受弹。近日来人心颇为不安。汉砖拓本以弟赴该处参观,未识拓术,仅就草拓一份寄上。今该砖已属他人所有,难以再为妥搨,来函所嘱,未能邀愿,殊以为歉。除此砖外,其他几个图案之呈菱形、圆形、矩形者颇夥,惜未为逐一拓录。弟此次赴奉节,无意间亦发现汉墓一座,墓已为庸人改为防空洞,于旁拾得残砖二,今拓录呈上。弟以为汉以前算书流传甚少也,传之《周髀》、《九章》,亦疑莫解,欲考究算学程度之进展,求诸实物,固亦为良好证据也。“近代中算著述记”收到后,当即遵命。惟弟浅学,何敢置喙?容有贻笑大方之处,尚祈多多指示为感。承示汤君地址,藉此又可多人指引,感甚。此复,

即颂

著祺

弟敦杰上

五月卅日

四月十八日至五月十二日向先生有否赐示?弟未有收到,岂为洪乔所误邪?

乐知先生大鉴:

五月十八日及二十九日大函并悉。“近代中算著述记”刻已转交汤君处,不日当可奉上。“祖暅传”亦收到,暅官至太府卿,弟以为系大舟卿之误,又来嶷似非暅之子。弟所拟之“祖暅别传”亦已脱稿,整理毕后与先生之“祖暅传”另邮,一并奉上,收到后乞斧政为祷。关于宗教上与我国算学之关系,颇亦有介绍之必要。佛教及基督教史料较多,回回教史料较少。弟昔有此意,但困于参考书,未敢下手。如《元祕书监志》回回书籍所举之算书,欲返求书名之原意时,则有助伊斯兰辞典。今手头无此类参考书,故未能得解,先生未识已知及否?重庆慑于空袭,阅书亦颇不便,且无空余时间足供浏览,徒惭所知日退耳。樊、汤二君函已转交,勿念。便中望时赐教言。专此,

即颂

著祺

弟敦杰上

六月五日

乐知先生大鉴:

六月四日大函奉悉,“近代中算著述记”及“祖暅之传”均收到,无误。惟两梅传迄今犹未见及。“近代中算著述记”已转交汤君处,待汤君交来,当即奉上。“祖暅之传”今附上,另附拙著“祖暅别传”,乞政之为荷。未识弟此文能发表否?巴县彭竹阳《数理启蒙谈理》有光绪癸卯刊本,另邮寄上一部,即请哂纳。专此,

即颂

著祺

弟敦杰上

六月十日

乐知先生大鉴:

隔昨奉上一函,及附拙稿“祖暅别传”,谅已达尊处。效颦之举,何当大雅,尚请加以指正是幸。大著“元代回教算史”诸文已于十二日转来,拜读之下,不胜钦佩。关于回回书籍条,弟日曾据《华夷释 [译 ]语》(《涵芬楼祕笈》本)推求原意,藉以捉摸一二,然一无得解。若《兀忽列的四擘算法段数》,“兀忽列”疑为人名,“四擘”疑为加减乘除四法,“段数 ”义未详。又如“撒唯那罕答昔牙 ”、“麦者思 ”、“阿些必牙 ”、“撒非那 ”、“示乞昔儿 ”、“忒毕”等,依义观之,皆类似某书之作者姓氏,“撒唯那”、“撒非那”、“撒那”或即一人,或为某种之同一称呼,即使此等固为人名,然是否为元代回教徒之姓氏,抑为元代回教徒翻译天方著述而为原著者之姓氏 (一若后世之奈端《数理》、侯失勒《谈天》等是),愈不可得知。或回教徒就汉人著作加渲染,而译文从元代国语,如是欲求其书之来历,得一水落石出,益不易成也。研治此类问题,弟发觉有三难:一须熟习元代国语,二须明瞭元代与西域之交通情形,三须知晓天方语文及阿剌伯文化史,未知先生有此同感否?张星烺《马哥波罗游记》(商务汉译名著本)亦述及回教徒之星象家于元都汗八里工作情形,可与元史回回司天监条互证。又如该书曰:“他们制成许多小本书,将按照每月把全年所遇写在里面,这种小书叫做大龟年 Tacuiné。”此大龟年书为商企翁、王士点所举回回书籍中未及,此似为普通之历书。《马哥波罗》为元代实录,似较宋濂之《元史》及柯劭忞之《新元史》为可靠。又明译《天文书》序 (《涵芬楼祕笈》本)云:“圣人马合麻及后贤辈出,有功于大道者,昭然可靠,逮阔识牙耳大贤生,阐扬至理,作为此书,极其精妙。”马合麻为穆罕默德之异译,而阔识牙耳未识何人。此书吴伯宗序为洪武十六年五月辛亥 (先生《中国算学史》作十七年二月)。并又有海达儿及阿答兀丁、回回大师马沙亦黑、马哈麻诸名氏,且书内引有诸曜名称,实较贝琳《七政推步》为先。

弟近得读四川《南溪县志》,发现中算著述为拙著“四川天算书志”所未收,亦为先生“中算著述记”未及,亟宜录出,以为补遗。“张学飏,字相赓……学飏尤研精数学,学使朱逌然咨送入北京同文馆肄业。著有《蒪香馆算学》、《砲学演艸》、《平三角和较图解》、《几何图解》、《勾股边角比例图解》、《代数九容演艸》、《天元代数合艸》,藏于家……光绪中卒,年五十余。”(民国二十六年《南溪县志》卷五“人士·文学”,又卷六“艺文”。)

“张问惺,字觉初,一字玉崙,光绪丙子优贡生,甲午科举人,选昭化县训导,邃于医,习算学天元,《测圆海镜》、《四元玉鉴》皆有注释。”(同上卷五“人士·贤良”)

前曾寄上巴县彭竹阳著《数学》六册,谅亦已收到。以后关于四川天学史料,尚盼先生多为指示。

重庆连日来遭敌机极度猛炸,市区多处被灾,弟处幸未罹及,请勿锦念。西安未知近来安否?回教诸稿随函附上,请察收。“近代中算著述记”,汤君来函,准于月内交还弟处,弟当以最快时间奉上尊处也。匆匆草此,

即颂

著祺

弟敦杰上

六月十三日

乐知先生大鉴:

六月十三日、十九日大函奉悉。拙著“祖暅别传”蒙校正若干条,甚为感激。此文草率成篇,错误殊多,尚请多多斧正为感。关于祖冲之事迹,弟拟另于“祖冲之年谱”中详为考订,不欲羼入此文,以伤题意。此地阅书不便,即参考极普通之正史尚不易得,其他可想而知。“近代中算著述记”刻仍在汤君处,寄来梅传已收到,谢谢。弟奉上《彭氏数学》,未知收到否?关于印度历算之输入,弟疑聿斯经之聿斯为 joshi之对译,joshi或作 jyotishi,意即禳灾占星之术也。先生以为然否?设此不误,则吾人将得一新的考证矣。

重庆日来轰炸极猛,市区内已无完整之街道,水电亦断绝,颇为不便也。专此,

顺颂

撰安

弟敦杰上

六月廿八日

乐知先生大鉴:

尊著“近代中算著述记”已由汤君转来,另邮挂号寄上,到及乞查收。此稿留存汤君处凡一阅月,渝市空袭,汤君庐舍尽毁,携此稿入防空洞者十余次,幸未遭损失。寄来弟处,亦入防空洞再三,每虑万一不幸而稿散弃,故早日奉上焉。汤君校稿,据汤君来函云,待整理后另函奉上。尊著收罗繁富,甚为完备,弟学识短浅,何容画蛇,翻阅之劳,所不敢辞。兼以时日轰炸,心神不定,谨就愚见得数则,用呈左右,或有一二采择,则幸甚焉。

前寄上彭氏数学及尊稿“回回算学史”,未知收到否?念念。

拙著“祖暅别传”本有附图,今另录附上,乞政及为祷。专此,

即颂

暑安

弟敦杰上

七月十六日

七月四日航函是日奉悉,尊稿当用航快挂号呈上。勿念。

乐知先生大鉴:

七月十二日大函奉悉。尊著“近代中算著述记”已于隔昨航空奉上,勿念。弟之校文亦另航函呈上,自念谬误甚多,尚祈多多指正。弟以为先生若能以清代算家各以籍贯统计编制一表,冠于文首,此不独可见三百年来中算各地之发展情形,而地域文化之水准亦可资于借镜也。未知尊意若何?专此,

即颂

著祺

弟敦杰上

七月十九日

乐知先生大鉴:

七月二十四日、二十五日大函并悉。徐发《原数》一卷在徐著《天元历理》内,弟曾阅过,确系算书,其中“论筹制”、“弧矢论”、“开方说”等,于清初别树一帜,亦颇可观。《宣城游学记》弟仅据浙江文献展览会目录,在天文算法类,原稿未见,以致误下断语,蒙函更正,不胜感激。钱宝琮先生未知近在何处?拙著“四川天算艺文略”内刘泽桢算学著述,所据《乐山县志》系民国十三年黄镕修刊本,请补入。又《乐山县志》卷九“人物”王翰章条内,下有“洪雅周铸九”明算,翰章从之学。周氏著述惜未能考。又同治甲子《罗江县志·艺文志》李雨村 (调元)刻书于辛丑,补刻《古算经》一卷,此疑即李氏《函海》内之《缉古算经》也。尊著《中国算学史》156页,《算集》陈邦偁撰,弟据《古今广西人名鉴》考得邦偁字宋卿,似宜补入。邦偁尚有弟名邦修,字德卿,亦明天文历算。又尊著“近代著述记”内关于广西人士者甚少。该书曾举及清代明算者二人,曾汝璟,靖西人,及钟章元,鬰林人,惜该书记载简略,无从考得其有否著作也。闻昆明北平图书馆收有西南诸省方志书甚多,内中桂省亦有十余种。他日能得参考,当详为蒐求也。渝市近来空袭较好,勿念。专此,

即颂

著祺

弟敦杰上

七月卅日

(待续)