基于非随机数据抽样的Matlab模型对艾滋病疗法的评价及预测

黄娜

(南阳理工学院数学系，河南南阳473004)

基于非随机数据抽样的Matlab模型对艾滋病疗法的评价及预测

黄娜

(南阳理工学院数学系，河南南阳473004)

∶对所给医学数据进行分析，建立数据与服药周次的函数关系，同时用Matlab建立模型对艾滋病的四种疗法进行分析，在分别考虑CD4浓度、HIV浓度、治疗费用的条件下，利用曲线拟合、最小二乘法等方法评价四种疗法或预测继续治疗的效果.

∶最佳治疗终止时间 评价治疗效果 CD4 HIV

1 问题的提出

艾滋病(AIDS)是当前人类社会最严重的瘟疫之一，到目前为止，它已经吞噬了近3 000万人的生命.艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力.

迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高.如何确定已知有效的AIDS的疗法是目前国内外医学界共同面临的难题，如何根据已有的数据来确定最佳的治疗终止时间和预测治疗效果也是目前要解决的问题之一[1].

①600 mg zidovudine或400 mg didanosine,这两种药按月轮换使用；

②600mg zidovudine加2.25mg zidovudine;

③600mg zidovudine加400mg didanosine;

④600 mg zidovudine加400 mg didanosine,再加400mg nevirapine.

现根据美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据解决以下问题:

1)预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间;

2）一方面，教学应从机械电子工程领域向无人机、飞行器特色转变，安阳工学院机械工程学院新开飞行器机械工程本科专业，这是一个比较陌生的行业；另一方面，加强综合性控制实验，通过这些实验来改变学生的被动局面，培养联系飞行器实际的独立工作和创新能力。

2)评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准)，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间;

3)如果病人需要考虑治疗的费用，4种疗法的评价和预测有什么改变.

2 模型假设

1)假设CD4和HIV不受病人的年龄、性别以及是否有其它疾病的影响;

2)不考虑药品价格对4种疗法优劣评价的影响;

3)不考虑HIV对人体的其他影响.

3 模型的建立

3.1 初步的模型

通过对数据的观察、分析，我们发现被测试CD4的病人多集中在第0、4、8、24、40、48周，此时病人的CD4浓度的情况比较具有代表性.其余周次CD4的浓度对总体分析影响相对较小，按就近原则分别归到第0、4、8、24、40、48周.划分周次后，再计算出各测试周次的CD4分别为85.157 5，133.231 8，152.751 8，171.062 0，191.394 2;HIV 的平均浓度分别为5.021 0，3.186 1，2.954 1，2.877 5，2.844 0.相应周次CD4和HIV的比值分别为16.9602，41.816 6，51.708 4，59.448 1，67.297 5. 用 Matlab拟合可得结论:CD4平均浓度随测试周次的函数表达式

HIV平均浓度随测试周次的函数表达式

CD4/HIV的值与周次的函数关系式

由(1)可知t=33.082 6时，f1(t)max=191.143 1由(2)可知当t=25.55时，f2(t)min=2.404 8

结论∶第33.082 6周时，CD4的平均含量达到最大值 191.143 1，此后 CD4的含量会减少;第25.55周时，HIV的平均含量达到最小值2.404 8，此后HIV的平均含量会增加，继续治疗的效果不理想.因此，最佳的治疗效果出现在第25.55～33.082 6周中.又由(3)可知CD4/HIV的最大值出现在第31.131 7周，即病人经过大约32周治疗身体状况达到最好水平.

3.2 改进的模型

以上采用了将数据集中在几周次上的处理数据方法获得函数关系，方法简明，并具有一定说服力，但不够细致.为了更能准确地推导出CD4和HIV与时间的变化函数，下面对原模型进行改进，并检验初步模型的处理结果.

选择5个最具代表性的周次 (医学检测规律周次)，即第0、4、8、24、40周，计算每周次的CD4和HIV的平均含量及相应人数，得到一个最具代表性的CD4和HIV含量与周次的关系，并应用Matlab软件拟合得到函数f(T)(T代表周次)，再把已处理的5个测试周的测试人数减去这5个测试周中人数最少的一周的人数.这样反复几次，得到f1(T)，f2(T)，f3(T)… 若干个有限函数，再令CD4的含量 f(T)=(n1*f1(T)＋ n2*f2(T)＋ n3*f3(T)＋……)/(n1＋n2＋n3＋…)(n1表示获得该函数关系n个代表周的总人数，如n1=94*5，)得到治疗周次

HIV的含量比较(4)与(1)，(2)与(5)，结论一致，这就验证了初步模型的正确性.

4 四种治疗方案的比较、评价和预测

4.1 不考虑治疗费用情况下四种疗法的评价

按照第1、2、3、4种疗法把测试的1 300多名病人分成4组 (由于是随机分组的，所以我们不需要考虑一些特殊情况的存在)，再分别将各种疗法按就近原则将周次划分为六个.根据CD4的平均含量及各疗法的分组状况的周次平均值，拟合出各疗法对应的函数表达式分别为(四种疗法CD4的含量与时间的关系):分析上述4种疗法各检测周的CD4平均含量变化可得结论:

疗法3的继续治疗效果可以预测，并且疗效降低的速率低，可以长期坚持;疗法4的初期效果显著，在17.5周时CD4含量达到最高，疗效最好，但后期疗效降低，建议在此时停止疗法4，并启用疗法3;疗法1及疗法2效果不太显著，不建议使用.

4.2 结合药品价格对4种疗法的评价

1)对疗效的分析

假设:每个人在使用药物的时候没有差异，治疗的条件是相同的.

由于艾滋病的治疗是为了增加CD4的含量，至少要有效地减少CD4的降低速度.因此，在对病人治疗的时候CD4值随时间的变化率就是治疗的效果.

四种疗法的药费对时间的函数y=A t为:

又由 y=｜A(x-b)/a｜计算得:

可知四个函数中疗法4的药费与疗效比最少，即效率最高.

2)结论

通过观察疗法的消费表和治疗效果表，第3种疗法相对经济可行.四种疗法的月消费分别为:36.75美元，103.5美元，73.5美元，109.5美元.

5 结束语

本文通过处理所给非随机数据，得出了药物治疗对爱滋病的治疗过程中病人体内CD4浓度随时间变化的规律，利用Matlab数学软件对各种数据进行了分析、处理，得出如下结论:在不考虑治疗费用的情况下，可以先采用疗法4，到17.5周时启用疗法3;综合考虑经济因素的情况下建议一直采用疗法3.

本文所采用的简单易行的思路和方法可用来解决同类问题.由于爱滋病问题是一个全球性问题，在考虑多种外界条件情况下爱滋病最佳治疗方案尚需进一步研究.

[1]李敬云.艾滋病检测方法与应用[M].北京:军事医科出版社，2006.

[2]周开利，邓春辉.Matlab基础及其应用[M].北京:北京大学出版社，2006.

[3]王宇明，朱长连.临床医学科研程序与方法[M].北京:人民军医出版社，2004.

[4]全国大学生数学建模竞赛组委会.优秀论文汇编[M].北京:中国物价出版社，2002.

Data Based on Non-random Sam ple of M atlab M odel for AIDS Therapy Evaluation and Prediction

HUANG Na,CHEN Shao-dong
(Mathematics Department of Nanyang Institute of Technology,Nanyang Henan,473004)

This paper first analyses gived medical data and establishes a function ofmedical data and medecation Week,and at fth same time uses Matlab model to analyse the four treatments for AIDS.In the conditions of CD4 levels,HIV concentration,and treatment costs uses curve fitting,least squares and other methods to evaluate the four treatments or forcast the effect of continue treatment.

best time to terminate treatment;Evaluation of treatment;CD4/HIV;change rateof CD4

∶O242 < class="emphasis_bold"> 文献标识码∶

∶A

1674-0874(2010)03-0045-02

∶2010-04-10

∶黄娜(1978-)，女，河南南阳人,硕士，讲师，研究方向:应用数学，金融数学.

〔编辑 杨德兵〕