蒙特卡洛方法在高能核物理研究中的一些应用

司瑞芳 杜永清

（1.山西大学物理电子工程学院,山西太原 030006;2.山西大同大学物理与电子科学学院,山西大同 037009）

蒙特卡洛方法在高能核物理研究中的一些应用

司瑞芳1杜永清2

（1.山西大学物理电子工程学院,山西太原 030006;2.山西大同大学物理与电子科学学院,山西大同 037009）

文章分析了蒙特卡洛方法的基本思想和高能核物理中理想气体模型的特点,并利用蒙特卡洛方法研究了高能核物理中理想气体模型中粒子的一些物理量的分布规律.

蒙特卡洛方法;理想气体模型;高斯分布

0 引言

蒙特卡洛方法,即随机试验法,是一种以概率统计理论为基础,采用统计抽样理论近似求解数学或物理问题的模拟计算方法.近年来,随着计算机仿真技术的发展,这种模拟计算方法在许多领域,如金融工程学、宏观经济学、生物医学、计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学）、以及在解决实际问题等方面都有了广泛的应用.本文试图应用蒙特卡洛方法研究高能核物理中的理想气体模型问题,并说明该方法在高能核物理学中的一些应用.

1 高能核物理中的理想气体模型

在高能核-核碰撞中,会产生大量的末态粒子（和核碎片）.一般地,可认为碰撞后产生的粒子间的相互作用很微弱;粒子的尺度比起粒子间的距离可忽略;同种类型的粒子性质完全相同.由此,可应用热力学中的理想气体模型来研究高能核-核碰撞过程,这种在高能核物理中应用的理想气体模型可简称为理想气体模型.

1.1 粒子的速度分量和动量分量分布

在理想气体模型中,不考虑相对论效应和量子效应时,粒子的速度分量满足经典的高斯（正态）分布,以x分量为例,其表达式是:

这里,我们已在粒子的散射空间建立直角坐标系,且粒子的入射方向为z方向,反应平面为xoy平面.

根据px=m vx,可得粒子的动量分量满足的分布也是高斯分布,表达式是:

其中σp是分布宽度.

1.2 粒子的一些其他分布[1]

2 蒙特卡洛方法

2.1 蒙特卡洛方法的基本思想

蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method）,也称统计模拟方法,是20世纪40年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法,是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法.

它解决问题的基本思想是[2],首先,建立与问题相关的概率模型,对于本身具有随机性质的问题,如粒子的输运、碰撞等问题,主要是正确地描述和模拟这个概率过程;而对于确定性的问题,则必须人为地构造问题的随机过程,使问题的性质发生转化,这是应用蒙特卡洛方法的核心问题之一.其次,根据建立的不同的随机模型采取不同的随机模拟,即要产生满足不同概率事件的随机数.第三,再求得其特征统计估计值并能作为原来问题的近似解（须考虑解的误差）.最后,我们就可用所建立的模型进行计算机模拟,从而求得这次概率事件的数值解.随着计算机技术的发展,最后两步实际可并作一步同时完成.

作为一种数值计算方法,蒙特卡洛方法的主要优点在于:1）收敛的概率性和收敛速度与问题维数无关,其收敛是概率意义下的收敛,可指出其误差已接近1的概率不超过某个界限,与问题的维数无关;同样其误差只与标准差和样本容量有关,而与样本中元素所在空间无关,所以它的收敛速度与问题的维数无关.2）适应性强,受问题的条件限制影响小.3）计算方法及程序结构简单,其计算是通过大量而简单的重复抽样实现,方法和程序都很简单,便于编制和调试.4）对于模拟概率性质的物理问题有其他数值方法不可替代的作用.缺点是收敛速度慢,误差概率大,不适合用来解决精度要求很高的实际问题.在实际应用中,有时需要结合其他的数值计算方法以期得到较好的计算结果.

2.2 蒙特卡洛方法计算[3]

运用蒙特卡洛方法进行计算时,分别取R1,R2,R3,R4,R5,R6,Rt为（0,1）间均匀分布的随机数.动量分量的分布

横动量的分布

图1 动量分量分布Fig.1 Momentum component distribution

图2 横动量分布Fig.2 Transverse momentum distribution

图3 动量分布Fig.3 Mo rmentum distribution

图4 φ角分布Fig.4 Azimuthal angle distribution

图5 θ角分布Fig.5 Polar angle distribution

3 两种方法比较

图1～图5是根据解析计算的表达式和用蒙特卡洛方法采用随机数统计的思想得出的理想气体模型中粒子一些物理量的分布.需要说明的是,图中横坐标表示所研究粒子的动量值或角度分布的弧度值,纵坐标表示粒子处于横坐标对应值的粒子数占总粒子数的几率.在画图的过程中,为了说明问题,我们认为,产生理想气体的源是不膨胀和不运动的.同时,为了简化问题令σp=1.在实际讨论具体的粒子时,分布的宽度、高度等会随所讨论粒子的质量、温度等发生变化,这时需考虑发射源的膨胀和运动.上述结果表明,两种方法的结果是一致的.因此,在我们研究随机事件时,采用蒙特卡洛方法处理实验数据是一种极其方便的方法.

[1] 刘福虎,李晓琳.麦克斯韦速度分量分布函数的一些应用[J].山西师范大学学报（自然科学版）1999,13（3）:38-41

[2] 高明坤.实用概率统计学[M].北京:国防工业出版社,1988

[3] Liu Fuhu,Li Junsheng.Light fragment emission in86Kr-124Sncollisions at 25Mev/nucleon[J].Physical Review,2007,C75:054 613

Some Applications of Monte Carlo Method in Investigations of High Energy Nuclear Physics

Si Ruifang1Du Yongqing2
（1.Institute of Physics Electronic Engieering,Shanxi University,Taiyuan 030006;2.School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong 037009,China）

The basic idea of Monte Carlo method and the characteristics of ideal gasmodel in high energy nuclear physics are analyzed in this paper.Some physical quantities in the ideal gas model are studied,using thismethod.

Monte Carlo method;ideal gasmodel;Gaussian distribution

【责任编辑:王映苗】

1672-2027（2010）02-0084-03

O411.3

A

2010-03-15

司瑞芳（1979-）,女,山西交城人,山西大学物理电子工程学院在读硕士研究生,主要从事粒子物理与原子核物理研究.