浅谈三次方程与四次方程的解法

王跃华

(沈阳大学 理学院,辽宁 沈阳 110044)

浅谈三次方程与四次方程的解法

王跃华

(沈阳大学 理学院,辽宁 沈阳 110044)

通过对三次方程和四次方程的解法的探究,揭示了换元法、配方法、待定系数法在解方程中的应用,为解其他整式方程提供了一些借鉴·

解方程;换元法;配方法;待定系数法

整式方程在代数方程中占有重要的地位,分式方程和无理方程经过变形后,最终都可以化成整式方程去求解[1]·虽然一元二次方程的解法远在3 500年前就被人们知晓,可是三次、四次方程的一般公式直到16世纪才被发现[2]·在19世纪中叶以前,解方程一直是代数学的一个中心问题,它的研究经历了一个长期的发展过程,在解方程的过程中,很多的数学思想与方法值得深入探究[3,4]·

1 三次方程的解法

2 四次方程的解法[5]

2.1 四次方程的费拉里解法

从而有

费拉里解法的基本思路是:通过引入参数t,使得式(6)具备平方差的条件,然后通过解一个三次方程和两个二次方程得到原方程的解,其变形过程中使用了配方法·

2.2 四次方程的笛卡儿解法

笛卡儿解法的基本思路是:经过差根变形将四次方程转化为次高次项系数为零的方程,然后结合待定系数法,通过解一个双三次方程和两个二次方程最终求得原方程的解·

[1] 赵振威.中学数学教材教法第二分册:初等代数研究[M].上海:华东师范大学出版社,2005:175-180.

[2] 李长明,周焕山.初等数学研究[M].北京:高等教育出版社,1995:201-208.

[3] 贺昌亭.中学数学教学导论:代数Ⅰ[M].北京:人民教育出版社,1992:433-438.

[4] 吕英莉.浅谈分式方程的解法[J].成才之路,2008(24):46-48.

[5] 唐秀颖.数学题解辞典[M].上海:上海辞书出版社,1984:232-240.

Solution of Cubic Equation and Quartic Equation

WAN G Yuehua

(School of Science,Shenyang University,Shenyang 110044,China)

Via exploring the solution of cubic equation and quartic equation,the application of methods of substitution,completing square,and undetermined are proclaimed.It takes examples for solving Integral equation.

solve equation;method of substitution;method of completing square;method of undetermined coefficients

O 151

A

1008-9225(2010)06-0008-03

2010-10-15

王跃华(1962-),男,天津人,沈阳大学副教授·

【责任编辑 刘乃义】