工程图学思维浅析

毛 昕， 黄 英， 那履弘， 刘 阳

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110004）

在工程图学课程教学基本要求中，思维能力的培养被列为教学的重要任务之一，这既体现了工程图学课程的教学特点，也反映了课程在高等工程教育体系中的特色。什么是工程图学思维？它具有哪些特征？工程图学思维中有哪些常用的思维方法？工程图学思维中的哪些品质影响到课程的学习质量？怎样使这些思维品质得到提高？通过对这些问题的分析和回答，可以使我们更准确地掌握课程的思维规律，提高教学效果；同时更主动、有效地对学生进行思维能力方面的培养。

1 工程图学思维及其特征

思维是思维主体对客观事物本质属性和内部规律性的概括和间接的反映，是认识过程的高级阶段。思维过程中，大脑能动地获取各种环境信息并对其进行加工处理，形成对事物发展状态的把握。

根据思维的抽象程度可将其分为行动思维、形象思维和逻辑思维。行动思维是以直观的动作和活动为媒介而进行的思维，通过对动作和活动过程及结果的感知和概括形成对事物的认识，科学实验就包含行动思维的成分；形象思维是一种加工处理形象信息的思维方式，头脑中的这种形象信息被称为表象，通过对表象的分析和概括形成结论。形象思维具有形象性、整体性、跳跃性、情感性等特点；逻辑思维是以概念信息为材料，通过判断、推理等方式来揭示事物规律的思维方式。它具有抽象性、过程性、深刻性和必然性的特点[1]。

工程图学思维是指在工程图学教学中，人的大脑与课程研究对象、教学内容、教学方式相互作用，认识和掌握教学内容的内在的理性认知活动。工程图学思维广义上从属于一般的思维规律，但也有其自身的特点，形象性、严谨性、工程性和创造性是工程图学思维的主要特征。

1.1 工程图学思维的形象性

工程图学是用图形系统来表达、处理工程对象技术信息的科学。与工科专业绝大多数课程不同，学习中从内容的感知、记忆、思考直至得出某种结论，思维过程基本上是以图形信息为素材；教材中数百幅插图可视化地构成了课程的内容体系；讲授中，直观性教学成为最重要的教学原则之一，各种教学方法大都落实到“用图形说话”；以视觉媒体为主的多媒体运用成为得力的教学手段。因此，形象性成为工程图学最主要的思维特征，形象思维成为学习中最主要的思维方法。

1.2 工程图学思维的严谨性

工程图学思维的严谨性主要源于其理论基础画法几何学的严谨性和解题思维的逻辑性。画法几何学基于“投影”的核心思想，用平面表达立体，用二维刻画三维，具有自己完整的理论和方法体系；在利用图解方法解决工程问题时，解题思路的分析实际上是确定一个由已知条件通向答案目标的操作序列的过程，这其中要思考使用哪些概念以及这些概念的应用次序。比如图1中求AB 和CD 两直线的最短距离EF 时的思考：①EF⊥AB，EF⊥CD；②∵AB⊥H，EF⊥AB，∴EF//H；③∵EF//H，EF⊥CD，∴ef⊥cd；④∵EF//H，∴e'f'//OX。在这个序列中相继用到了公垂线、直线相对位置、直角投影定理和水平线投影特性等4 个概念，经过对这些概念的判断和推理得出结论。这个过程思维客体虽处在三维空间，但思维方法更多地属于逻辑思维的范畴，而严谨性是逻辑思维的突出特点。即便在读图的形象思维过程中，也不能排除逻辑思维的作用，比如线面分析法中“一封闭线框对应其他视图，不是其类似形，便积聚为直线”的规则就是一种逻辑判断推理。可见在工程图学思维中，形象思维和逻辑思维经常是相互作用、互为补充的。

图1 求作两直线的最短距离

1.3 工程图学思维的工程性

工程图学思维的工程性是由课程研究对象的工程属性决定的。首先，课程所有内容和教学环节都是面向工程的，基础理论部分的学习虽是研究点、线、面和形体的投影规律，但应具有工程抽象和工程建模的思想；工程图样部分在结构、表达、尺寸和技术要求等各方面，都受到相应标准规范和生产要求的约束。另外，课程中多种重要的实践环节也体现了工程性的思维过程，专业制图部分的内容主要是通过实践来掌握的。同时，工程性思维特征也在培养学生认真细致的工作作风和独立工作能力当中得以体现。

1.4 工程图学思维的创造性

工程图学是以形象思维为主要思维方式的课程，工程图学思维的创造性主要包含于形象思维的创造性特点当中。对于创造性思维过程，较有影响和代表性的是沃拉斯的四阶段理论，即创造性思维要经历准备阶段、酝酿阶段、闪光阶段和验证阶段。酝酿和闪光两个中间阶段是关键，而其间基于右脑的直觉思维起着重要作用，使人产生灵感和顿悟。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”著名法国数学家庞加莱说：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具。”未知规律的探索很难用已有知识和逻辑思维来进行推导，而没有想象力就无法突破逻辑思维的约束。形象思维以右脑为主要活动区域，以形象、联想、整合等为基本思维方法。显然，课程的形象思维训练对培养学生的创新思维和创造能力有着重要作用。值得注意的是，目前右脑思维开发的研究还不充分，基础教育阶段对形象思维训练的重视不够，学生形象思维能力的欠缺成为影响工程图学学习的主要矛盾，而工程图学又是工科教学计划中少有的以形象思维为主要思维方式和培养目标的课程，这些都为工程图学形象思维和创造性思维的培养赋予了特殊的意义和期待。

2 工程图学的形象思维方法

2.1 形象思维的一般过程

形象思维是人在头脑中加工形象信息的一种思维方法。

形象思维的主体是人，其生理基础是人的右脑及其机能。人的大脑左右两半呈对称结构，中间通过约两亿条神经纤维组成的胼胝体相连接，每秒要进行数十亿次的信息传递。在大脑机能方面做出巨大贡献的是美国心理生物学家罗杰·斯佩里博士，他通过裂脑人实验的一系列研究，证实了大脑不对称性的“左右脑分工理论”，并因此获得了1981 年度的诺贝尔生理学和医学奖。现在我们知道，左脑和右脑各有其独立的意识和记忆并以不同的方式进行思维，左脑更适于语言、计算、文字、推理、排列等逻辑思维，而右脑则更适于图像、色彩、空间、想象、情感等形象思维，它们在功能上相互补充，构成一个完整的控制系统[2]。

形象思维的客体是人脑能够反映的整个客观世界。工程图学形象思维的客体便是我们学习过程中的各种形象信息，比如画法几何问题、具体工程问题、工程图样等，它们的已知条件、几何模型、给出视图等往往构成了形象思维中最初的感知材料。

形象思维过程中头脑中的形象信息被称为表象。根据《中国大百科全书·心理学》的定义，表象是在物体并没有呈现的情况下，头脑中出现的该物体的形象。认知心理学把以前存储在头脑中而再现的事物形象称为记忆表象；把经过加工改造而形成的新的事物形象称为想象表象。作为形象思维加工材料的表象具有下面的特征：① 表象一定是形象的；② 表象是客体形象在头脑中的反映，是客观见之于主观的；③ 表象具有不同程度的概括性；④ 表象具有图像和语言双重编码，它们可以相互转换[3]。

图2 表示了形象思维的一般程式。形象信息首先通过视觉通道进入大脑，经过对信息初步的组织和解释形成形象感知；感知的形象以表象的形式存储在大脑中形成记忆，或直接进入加工过程；记忆的表象可以通过匹配和识别来进行提取，提取出的再现形象可以直接描述输出，也可以用来进一步加工；通过表象的加工，可以在头脑中形成过去没有的新形象，实现形象创建；再现形象和创建形象都可以重新存储在头脑中，当然新的存储表象经过进一步的概括，达到了更高的存储层次。图3 所示是一个非常简单的组合体读图例子。看到给题初步会形成这样的感知：属于切割体；基础为长方体；从主视图看少了左上角，从俯视图看少了左前角和左后角；右侧结构稍复杂。如有些读图经验，图中表达的左右两侧结构并不陌生（在头脑中有所存储），通过识别直接就能想出结构形状，补出左视图；如欠缺读图经验，可通过线面分析（即表象加工）在头脑中创建出立体形状，再补左视图。题目做完后可对左下端结构投影特点进行概括归纳，以高层次表象形式进入记忆存储，形成新的读图经验。

图2 形象思维的一般程式

图3 读组合体的投影图

2.2 形象思维的主要方法

想象和联想是工程图学中形象思维主要方法。

想象是人们在头脑中有意识地把原有表象加工成新的表象的思维方法，它一般具有主动性、开放性、创造性和情感性的特点。主动性有助于收集更多的表象素材，丰富思维基础，同时在加工过程中把握正确的思维方向；开放性可以形成发散、并行的思维形式，发散增加了思维的自由度，并行提高了思维效率；创造性使想象成为科学发现和技术发明中的重要手段；情感性反映了人的主观能动作用。想象是工程图学中常用的思维方法，比如由投影图看懂物体的形状、分析综合性几何问题的空间形态、几何形体的构型训练、装配图的拼画等都离不开想象。想象又被分为创造想象和再造想象：创造想象不依赖现成的描述和图像而独立地创造出新的表象，构型训练大多属于这一类；再造想象则要依赖现有的描绘和图像，经过加工再现出以前思维主体尚未得到的新的表象，读图就是再造想象的过程。

假如给出题目：“求一般位置两直线AB 和CD 的最短距离”，我们马上会想起图1 中的例子，并立刻得出解题方法：把其中一条直线变换为投影面的垂直线，然后执行图1 中方法。这个思维过程就是联想。联想在这里指思维主体根据事物表象间的联系规律，借助于类比的思维工具，通过由一事物向另一事物推移而形成新表象的思维方法，它是事物普遍联系规律在人头脑中的反映。联想存在于很多情形中。当看到一个半剖视图，会想到与图样表达呈镜像结构的未知的内腔和外部形状，由一个零件会想到这个零件所在的部件或机器，这是在结构上的联想；计算机绘图时会类比尺规绘图，先载入线型、设置线宽、绘图框、布图等，这是在程序上的联想；投影变换时，主左两投影间的操作可类比主俯两投影间的操作来进行，这是在方法上的联想；学习三维尺寸标注时，容易想起要增加宽度方向的尺寸基准，这是在功能上的联想等。联想思维方法有助于寻找和发现事物之间规律性的联系。

2.3 形象记忆

记忆是学习中不可缺少的，这里指的是记忆结构中的长时记忆，他像一个数据库，把有用的信息保留下来，为学习活动提供必要的知识基础。根据认知心理学的研究，信息进入长时记忆时总是要将其转换为适合记忆系统的形式，即所谓信息编码。长时记忆由此可分为表象系统和语言系统，它们分别以表象代码（形象）和语言代码（命题）来存储事物的信息。表象代码中以视觉表象为主，而命题则包括概念、规则、定律等。

认知心理学实验表明：同一事物可以不同的编码形式进入记忆，并且它们之间可以相互转换；事物的形象信息主要是以表象系统来存储的，它可以直接进行提取（回忆），如果事物的形象信息以语言系统进行存储，在提取应用时还需要把它转换为表象，降低了思维效率；各种事物的形象要素是有差别的，比如“圆柱体”比“尺寸公差”的形象要素要多，形象要素多的事物具有较高的表象值，这样的信息更容易记忆。神经生理学研究证明：图像和语言相比具有整体性（宏观、并行、大容量）和多属性（形状、色彩、维度、关联）的特点，容易对大脑形成更深的刺激，提高记忆的速度和深度[4]。

形象记忆方法即尽量利用事物的形象要素来加深记忆的思维方法。工程图学课程内容大都为图形对象，思维记忆过程多处在表象系统中，这是理解和记忆的优势。但在另一方面，课程的教材是用文字说明的，教师的讲授是用语言来表达的，这些却处在语言系统当中。形象的事物用语言来表达有时是困难的，比如很难仅用语言把一个哪怕稍复杂的组合体形状说清楚，用来描述几何元素及其操作的文字也经常出现不易阅读的“长难句”，说明图形对象规律的定理有时反而不如抽象事物的定理容易记忆，这都是因为表达手段和表达对象是处在不同的系统当中，是理解和记忆的劣势。因此，教学中要扬长避短，以图形为主来看书、理解和记忆。像几何元素投影规律、直角三角形法、直角投影定理、各种规定画法等内容可以直接记忆其图形结构，即使像国家标准、表达方法、标注规则等叙述性较多的内容也应该强调配合适当的图形对象来帮助记忆。

3 工程图学的辩证思维方法

辩证思维方法是立足于对象的对立统一本质而展开的思维, 它是工程图学思维中的高级形式。

3.1 分析与综合

分析是把整体分解为各个部分逐个加以研究的思维方法，它强调事物的局部性和结构性；综合是在分解的基础上，研究各部分的结果和联系，从整体上把握事物的思维方法，它强调的是事物的整体性和功能性。

分析与综合是读图时最主要的思维方法。组合体读图时分解的是形体（形体分析法）和表面（线面分析法），看懂各部分的形状和位置，综合时把握各部分的相对位置，重建为整体；零件图读图是对零件结构的分解（结构分析法），除看懂各结构形状和位置外，还要注意结构的作用。综合时还要考虑结构合理性、精度要求和加工方法等；装配图读图时要看懂机器或部件的工作原理和装配关系，其实质是对其功能及其实现方法的分析和掌握，因此这时分析的应是功能（功能分析法），通过看懂各级功能的功能载体（由哪些零件来实现）和功能解法（用什么方法来实现），最后看懂整体的装配关系和工作原理。

又如在涉及定位问题的综合性题目中，轨迹法是常用的解题方法。轨迹法的实质是首先把答案几何元素的解空间根据几何从属条件分解，分别升维到若干个高维几何空间，形成若干个“轨迹”，然后再把这些“轨迹”综合求交，交集元素即为问题的解答。

分析与综合是辩证统一的关系，它们既有区别，又互相联系。分析是综合的基础，是在综合指导下的分析；综合是以分析为基础的综合。比如，读图分析时要考虑划分位置合理，数量适当，不但每一部分容易看懂，而且便于综合出总体形象。轨迹法解题时，也要优化选取“轨迹”的种类，以方便求出它们的交集。

3.2 求同与求异

求同思维是从不同的事务中研究它们的共同属性来揭示事物间联系的思维方法；求异思维是在共同事务中探求事物差别或特性的思维方法。求同与求异思维的根据就是事物矛盾普遍性和特殊性，共性与个性的对立统一关系。

工程图学课程内容分在不同的模块和章节，但许多内容间存在着有机的联系，具有某种一致性。比如：点的投影规律与立体投影三等规律在本质上的一致性；平面投影中不同表示方法在其空间定位上的一致性；求解不同立体表面交线中，表面取点法在利用平面、柱面积聚性上的一致性，辅助平面、球面法在利用第三表面迂回求解上的一致性；组合体、零件图和装配图读图在分析与综合方法上的一致性等。异中求同有利于引导学生透过现象看本质，更系统地掌握教材内容，提高综合分析问题的能力。

课程中还有一些内容，看似相同，却存在着差异。比如，同为几何元素综合性问题求解，对于定位问题多用轨迹法，一般是由已知条件向解答的正向思维；而对于度量问题则多用反推法，一般是按解的需求反过来确定求解路线的逆向思维。又如，回转体截交线问题，用相同的方法求解，对于圆柱、圆锥和圆球一般得到二次曲线，而对于圆环则一般得到四次曲线，形状会出现拐点。同中求异有利于引导学生抓住具体事物的特殊性，使学习更加深入。

3.3 发散与收敛

发散思维是从某点出发，沿各个方向辐射出去，从而得到新的有用信息的扩张性思维；收敛思维是以某种目标为集合点，积聚相关信息以达到该目标的集中性思维。发散是收敛的信息源和前提条件，收敛是发散的归结和评判。

机件表达方案的确定，常先根据零件特点发散地形成多种表达方案，再经过诸方案的分析比较，优化地收敛于一个最佳方案。读图训练中，“二补三”的题目往往收敛于确定的结构形状，但在读图时往往经过形状试确定、肯定与否定的过程，收敛中包含着发散。“一补三”的题目可以经过发散思维得出不同的结构形状，但出于工程的考虑，这些零件必须是可加工的，还可能要符合某些结构约束，可见发散也常常是有条件的或是有限的。

3.4 规定与非规定

规定意味着确定、不变化；非规定则意味着不确定、可变化。它们构成对立统一的矛盾双方。工程图学课程中包含了不少规定性的内容，教学中也往往容易更强调这些内容，而忽略了事物的另一方面。有时“规定”多涉及的是知识的传达，而“非规定”却体现出思想、创新和能力。

课程中贯串始终的国家标准、规定表达方法是典型的规定性内容。教学中若只是把这些内容告诉学生，效果往往并不理想，这时非规定的一面往往可以作为很好的教学补充。比如，任何一部标准都不是某些人的刻意之作，而是生产关系适应生产力发展的自然结果，标准的产生有它的客观性；其次，标准中的内容不是随意的，标准的产生有它的合理性；另外，每一部标准的内容都不是一成不变的，这体现了标准的更新性。在这些意义上，规定与非规定、确定与变化联系在一起。其实，工程图学课程本身也是在适应科技进步和生产发展中不断变化的，也是非规定的，不但教师应该以发展的眼光看待课程本身，把这种思想传达给学生也是有益的。

4 工程图学思维的智力品质及其培养

4.1 工程图学思维的智力品质

思维品质是对个体所表现出来的思维水平和差异的描述，一般包括深刻性、敏捷性、灵活性、创造性和批判性等几个方面[5]。工程图学思维的智力品质是指思维活动对课程内容理解掌握的程度或水平，单从课程特点考虑，主要集中在学习者的表象品质和规范品质两个方面。

表象品质指在形象思维过程中的表象操作水平，可以从敏感差异、质量差异、概括差异和储备差异四方面来评价。

敏感差异反映对形象对象感知的敏锐程度。敏感性越高，对问题形象要素的捕捉并形成记忆越快，对记忆表象的提取速度和加工效率越高，思维中的纠错能力也越好，能够快速得出结论。形体分析法读图时形体分解的速度和好坏就反映了敏感差异。

质量差异反映表象加工过程中形成新表象的水平，主要表现在表象形成的清晰性、完整性和稳定性上。清晰性高，头脑中的表象就越“鲜明”，像在眼前看到一样；完整性是指表象形成时具有完整的信息，没有缺漏；稳定性是新表象在头脑中持续时间的长短。这3 个方面越好，表象的质量就越高，越容易形成正确结论。形体分析法读图时综合的速度和正确与否直接反映了表象形成的质量差异，清晰性和完整性影响着读图快慢和对错；稳定性则影响着综合的成败，若后面结构的表象形成时，前面结构的表象已经失去，读图就无法完成。

概括差异反映表象加工过程中表象基本单元的复杂程度。概括性越好，复杂程度越高，加工能力也就越强。同一个物体读图，有人要分解较多部分才能看懂，有人分解较少部分甚至不加分解就能看懂，就是这个道理。

储备差异反映头脑长时记忆中存储的表象素材的数量和质量。数量越多，范围越宽，概括越高，越有条理，就越容易被有效提取和使用。有了好的储备，处理问题时就可以直接运用经验，不必每次都从最底层开始加工操作。

对于表象加工品质，既具有人的先天生理因素，更有后天的培养因素。承认先天可以树立学习的信心；注重后天会更主动地进行思维能力的培养。

规范品质指学习者对课程规定性要求的遵从和执行能力。如遵守国家标准、满足生产需求、做好实践环节等，这其中会有一个从被动适应到主动贯彻的过程。因为工程图学是一门以应用性为主的科学，所以这方面品质的培养也是教学中的一项重要任务。

4.2 教学中形象思维能力的培养

根据形象思维的培养规律，开展了如下几方面的工作：

（1） 在07 和08 届学生中开设“形象思维与制图学习”和“思维可视化”专题讲座，普及形象思维理论知识，提高培养的科学性和自觉性。

（2） 建设了工程图学助学平台，通过展柜、触摸屏、素材库等形式使学生有机会接触更多的图形素材，丰富学生的表象积累。

（3） 开发了高水平的教学课件，在教学中遵循直观教学原则，多种媒体合理选用，帮助学生提高形象思维的质量和效果。

（4） 在学习中提倡“记图”学习方法。在教学和新版教材中采用思维导图形式，多使知识内容以点（知识点）、线（联系）图式结构呈现，以代替传统线性文本形式，符合形象记忆原则，利于理解和记忆。

（5） 在教学中注意对常见结构和图形要素的总结归纳，帮助学生提高表象概括能力和储备质量。

（6） 在教材中增加“工程问题的画法几何建模”一节，教学中也尽量联系工程实际，使头脑中的表象素材更加生动，增强学生的思维敏感程度和实践意识。

（7） 注意“一题多解”和“非收敛”问题的增加引入，提高学生的发散思维能力。

（8） 正在研制开发“形象思维训练与评测系统”，以期更加科学有效地进行形象思维能力的培养。

5 结 束 语

形象性是工程图学思维的重要特征，形象思维是工程图学教学中的主要思维方法，表象加工水平是工程图学思维中的重要智力品质；辩证思维方法利于学生在更高层次上理解和把握工程图学内容的本质，是工程图学思维中的高级形式。以思维理论为基础，结合教学经验，分析掌握工程图学思维的特点和形式，对于教学中有意识地锻炼学生的思维品质和提高教学效果很有意义。

[1] 邵志芳. 思维心理学[M]. 上海： 华东师范大学出版社, 2007. 8.

[2] 温寒江, 连瑞庆. 开发右脑[M]. 杭州： 浙江教育出版社, 2001. 3-10.

[3] 张大松. 科学思维的艺术[M]. 北京： 科学出版社, 2008. 57-74.

[4] 王 甦, 汪安圣. 认知心理学[M]. 北京： 北京大学出版社, 2006. 111-131.

[5] 张德然. 概率论思维论[M]. 合肥： 中国科学技术大学出版社, 2006. 48.