初中数学思想和方法的教学

伍亚凤

《九年义务教育初级中学数学新课程标准》(以下简称“标准”)对初中数学中的基础知识作这样的描述:“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.”把数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出,在素质教育中的重要性和必要性由此可见一斑.通过多年的教学实践,我认为对数学思想和方法的教学应注意以下几个方面.

一、把握“层次”,克服盲目性

“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有:转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想;要求“了解”的方法有:分类法、类比法、反证法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法.这里,“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子,随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难.特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次,则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测,从而失去学习数学的信心.

二、讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方法”,两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的,中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想,但数学思想是属于数学观念一类的东西,比较抽象,而方法则较为具体,它是实施有关思想的技术手段,对于初中学生来说尤其如此.因此,通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解,是使思想与方法得到交融的有效方法.例如,初中数学中涉及最多的是转化的思想,大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等.为了实现转化,引入了许多数学方法,比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等.通过以上重要方法的学习,使学生充分领略到数学思想的风采,同时,数学思想的指导,更促进了数学方法的使用和巩固.

三、既要重点讲解,又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容.如分类的思想方法,“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来,但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到.

例如,对有理数的概念课本这样叙述:“整数和分数统称有理数.”它揭示了有理数的所有外延,即不扩充也不遗漏,这本身就体现了分类的思想方法,在数学教学中可依据具体情况对有理数作出不同的分类.

几何中有更多的分类内容,如:角的分类、三角形的分类、四边形的分类等等,这些都为学习分类的思想方法提供了极好的素材,教学中应重视使用.

四、寓数学思想方法于教材教法之中,优化学生思维品质

数学思想方法不同于其他基础知识,不能用符号、图形、式子等表示,也不可能在一节或几节课内完成,只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授,使学生慢慢地消化、吸收.

1.总结归纳,训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性,由特殊现象归纳出一般的规律,从而在本质上把握事物.

例如,一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学,可引导学生做如下的练习:

现有含盐10%的盐水300千克,

要配成含盐8%的盐水,需要加水多少?

要配成含盐15%的盐水,需要加盐多少?

要配成含盐18%的盐水,需要加入含盐25%的盐水多少千克?

做完以上练习之后,教师可以启发学生思考:如果把水的浓度看作0%,盐的浓度看作100%,三种类型的列式可否归纳为一种?

2.类比联想,训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律,去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律,从而寻找解决问题的方法,相似思维需要联想,而类比的方法是联想的一种重要有效的途径.

如列一元一次方程解应用题,在讲完了行程问题之后,再讲工作量问题,可以引导学生这样思考:比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义,写出三个量之间的关系,并分析在列方程时,等量关系是否有类似之处?

3.寻求转化,训练创造思维

转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想,转化思维是创造性思维的核心.

例如,证明方程(x-m)(x+n)=1有两个实根,且一根大于m,一根小于m.

此题若用常规方法是十分困难的,但若能联系二次函数的图像,应用数形的转化,问题将很快得到解决.

总之,教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中,应努力挖掘适合初中学生的相关数学思想方法的知识,有意识地、长期地坚持,使教学水平更上一层楼.

(责任编辑:金 铃)