添加方法的妙用

林 革 赵丽丽

小朋友们,首先,请听一个“添香驱臭”的故事。

刘辉祖是解放军某部负责行政管理的参谋,经常检查内务卫生。颇费脑筋的就是各部门的厕所、垃圾箱的卫生。尽管专职人员尽心尽责,反复冲洗打扫,但这些场所的气味总是让人皱眉头。刘辉祖开始暗自思量解决方法。

经过一番调查,刘辉祖了解到有的宾馆运用香水,试图“压住”厕所里的臭味,但效果不是很好。看来,仅用外在的香味不能彻底解决问题。

刘辉祖思考了好一会儿,灵感来了:能不能改变添加方式,即用一种药水真正与厕所里散发臭气的粪便进行中和呢?他想起,有一次因为停水,只能用隔壁工厂的生产废液冲洗便池,臭气似乎明显减弱了。刘辉祖开始着手试验。他把粪便放在阳台上曝晒,针对异臭按不同比例配制药品与之中和,反复比较辨别处理后的气味。

功夫不负有心人,试验取得了可喜的进展,经过处理的粪便臭味逐步变成了苹果味、香蕉味,一种具有特殊功效的除臭剂终于制成了。经过许多单位的试用,效果良好,刘辉祖也因此发明而荣立功勋。

刘辉祖的成功,应归功于他的创新思维,即把减除污秽来除臭的常规思维转变成添加药剂与秽物中和来除臭的求新思维。在数学解题中也是如此,有时运用添加的方法,对一些比较困难的数学问题适当添加,往往能出奇制胜,起到简化、易解的良好效果。

例:有人在林中散步,无意间听到几个强盗在商量如何分赃。他们议论说,若每人分6匹布,则余5匹;若每人分7匹布,则少8匹,试问共有几个强盗几匹布?

分析:此问题若采用添加法解题思路,解决起来显得格外巧妙简捷。

把总布匹数添加1匹,再去理解题意,只要弄清变化后余数的含义,就能转化解题了。

添加1匹布后,若每人分6匹布,则余(5+1)匹,也就是说把布匹数分成6匹一份的话,刚好可以分完。若每人分7匹布,则少(8-1)匹,刚好是一个人所分的布匹数,若减少一个人,正好分完。也就是说把布匹数分成7匹一份的话,也恰好分完。因此,添加1匹布后,布匹数既是6的倍数,又是7的倍数,有42、84、126……

由此,不难推出只有84是符合要求的结果,因为在开始时添加了1匹布,所以原有布匹为83匹,再求出强盗有13人。