电力系统最优潮流算法综述

付 敏 毛晨峰 杨永旺

摘要: 本文阐明了电力系统最优潮流研究目的及意义,总结了国内外关于电力系统最优潮流算法的研究现状,介绍了求解最优潮流的经典算法,智能优化方法,同时指出了各种算法的优缺点;并根据目前最优潮流存在的问题提出了今后的研究方向。

关键词:最优潮流;简化梯度法;牛顿法;遗传算法;人工免疫算法

电力系统最优潮流问题是一个复杂的非线性规划问题,40多年来,研究人员对其进行了大量的研究,提出了最优潮流计算的各种方法,取得了不少成果。本文对最优潮流算法的研究现状进行了综述,并对其潜在的发展方向进行了预测。

1 电力系统最优潮流的经典优化方法

电力系统最优潮流的经典优化方法是基于线性规划、非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以目标函数的一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。

1.1 简化梯度法

1968年Dommel和Tinney提出的简化梯度法是第一个能够成功求解较大规模的最优潮流问题并得到广泛采用的算法。

梯度法分解为两步进行,第一步在不加约束下进行梯度优化;第二步将结果进行修正后,在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。该方法可以处理较大的网络规模,但是计算结果不符合工程实际情况。在梯度法的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜索方向,从而得到比常规简化梯度法更好的收敛效果。

简化梯度法主要缺点:收敛性差,尤其是在接近最优点附近时收敛很慢;另外,每次对控制变量修正以后都要重新计算潮流,计算量较大。对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法的难点之一,这将直接影响算法的收敛性。总之,简化梯度法是数学上固有的,因此不适合大规模电力系统的应用。

1.2 牛顿法

牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛的算法,在最优潮流领域计算有较为成功的应用。牛顿法不区分状态变量和控制变量,并充分利用了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术,同时直接对Lagrange函数的Kuhn-Tucker条件进行牛顿法迭代求解,收敛速度快,这大大推动了最优潮流的实用化进程。

对起作用的不等式约束集的进行预估是实施牛顿法的关键,采用特殊的线性规划技术[7]处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次迭代便得到收敛。文献[8]用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的"病态"问题,文中采用了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束,并进行了试验迭代次数的有效性分析,提出有限次终止方案,上述措施提高了牛顿法的数值稳定性、收敛性和计算速度。牛顿法的缺点是:约束集的确定比较困难,目前普遍用试验迭代法来确定约束集;编程实现困难;对应控制变量的Hessian阵对角元容易出现小值或零值,造成矩阵奇异;引入的Lagrange乘子的初值对迭代计算的稳定性影响大。

1.3 内点法

1984年,美籍印度学者Karmarker提出了线性规划内点法。内点法从初始内点出发,沿着可行方向,求出使目标函数值下降的后继内点,沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的内点,重复以上步骤,从可行域内部向最优解迭代,得出一个由内点组成的序列,使得目标函数值严格单调下降。其特征是迭代次数和系统规模无关。

内点法的缺点在于:原-对偶内点算法的对偶变量初值的选取和障碍参数的修正需要根据经验人为给出,没有一般规律可循,这样误差较大;用牛顿法进行迭代求解时需要严格控制步长以使得迭代中间变量在可行域之内,离散变量的处理以及优化后的灵敏度分析等问题仍待进一步的研究。

2 电力系统最优潮流的智能优化算法

智能优化算法是通过模拟或揭示某种自然现象或过程发展而来的,与普通的搜索算法一样都是一种迭代算法,也称为启发式算法。智能优化算法的适用范围非常广泛,特别适用大规模的并行计算。

2.1 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)机理源于自然界中生物进化的选择和遗传,通过选择(Selection)、交叉(Crossover)和变异(Mutation)等核心操作,实现"优胜劣汰"。许多领域的研究实践表明,遗传算法在解决多变量、多约束、非线性、不连续问题时,显示出其独特的优势,非常适合用来处理具有离散变量的最优化问题。

基于遗传算法的最优潮流其优点如下:算法的基本思想简单,运行方式和实现步骤规范,便于具体使用;直接处理的对象是决策变量的编码集而不是决策变量实际值本身,搜索过程既不受优化函数的连续性约束,也没有优化函数导数必须存在的要求;遗传算法由于采用多点搜索,具有很高的隐含并行性;遗传算法是一种自适应搜索技术,其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行,从而增加了搜索过程的灵活性,具有较好的全局优化求解能力。其不足主要在于容易陷入局部最优,即群体中所有的个体都陷人于同一极值而停止进化,或者接近最优解的个体总是被淘汰,从而造成进化过程不收敛。

2.2 模拟退火法

模拟退火法(Simulated Anneal, SA)是1982年Kirkpatrick等将固体退火思想引入组合优化领域而提出的一种大规模组合优化问题的有效近似算法,其物理背景是固体退火过程的物理图像和统计性质。

SA算法收敛性较好,计算精度高,但是参数的确定不太方便,另外计算时间也比较长,一般只能做离线研究,不能满足在线应用的需要。

2.3人工免疫算法

人工免疫算法(Artificial Immune Algorithm)是模拟生物免疫系统对病菌的多样性识别能力而设计出来的多峰值搜索算法。2000年,巴西Campinas大学的De Castro等人以人体B细胞的克隆选择原理为基础提出了一种克隆算法(Cloning Algorithm)。该算法通过模拟B细胞的高变异克隆完成全局最优解的搜索,适合求解TSP(Travelling Salesman Problem)问题和复杂函数优化问题。该算法结构新颖、能够保持群体多样化、收敛速度快。

人工免疫算法具有较好的优化性能,它作为一种崭新的优化方法逐渐引起了人们的注意,不过由于起步较晚,其应用研究的深度和广度还有待于进一步加强。

3 最优潮流的各种算法比较

由于最优潮流是一个多目标,多变量,多约束,高度非线性,具有大量的局部极值点的全局混合优化问题,再加上近年来电力系统规模不断扩大,使得最优潮流问题至今尚没有得到完全解决,各种算法都有其优缺点。

4 结束语

人们对最优潮流进行了很多研究,根据不同的条件,提出了各种各样的算法。但是,随着电力系统网络互联、实时控制、FACTS以及电力市场等问题的出现对最优潮流提出了新的要求。鉴于上述问题,作者认为,应该根据最优潮流问题的特点从总体上进行优化算法的设计,采用合理的优化策略。以基于非导数的现代优化算法为基础,采用"多点随机化的全局搜索+面向问题的局部优化"的思想设计最优潮流算法,根据最优潮流问题的特点结合其它方法,并且充分利用分布式处理和并行计算等现代计算机技术是解决最优潮流问题的潜在研究方向。

因此,在以后的研究中,必须针对所研究问题的实际情况和特点,分析各种算法的优缺点,将不同算法进行合理的整合,取其长处,研究出具有快速计算、可靠收敛的算法,才能满足新形势下电力系统发展的需要。

参考文献

[1]刘学东,王磊,余耀.最优潮流改进简化梯度法的研究及应用[J].山东电力技术, 2003,(11):19-22.

[2]于尔铿等.能量管理系统.北京:科学出版社,1998:281-291.

[3]赵晋泉等.改进最优潮流牛顿算法有效性的对策研究.中国电机工程学报,1999,19(12):70-75.

[4]陈国良,王煦法,庄镇泉等.遗传算法及其应用[M].北京:人民邮电出版社,1996.

[5]康立山,谢云.非数值并行算法-模拟退火算法[M],北京:科学出版社,2000.

[6]周皓,周晖.电网无功电压综合控制的改进SA算法[J].继电器,2004.32(l):24-27.

作者简介:付敏(1969-),教授,主要研究方向为电力系优化运行及其控制、大型发电机物理场分析

毛晨峰(1978-),硕士研究生,主要研究方向为电力系统优化运行及其控制

杨永旺(1983-),硕士研究生,主要研究方向为电力系统优化运行及其控制