欧氏几何空间的扩展

徐跃东

摘要：非欧几里德几何泛指与欧几里德不同的几何学，通过对空间形态发展历史的回顾，人们开始关注广泛存在的非欧几里德几何的空间形态。文章从非欧几何学角度，对这种空间形态复杂性特征进行探讨，以期对空间设计有所帮助。

关键词：几何空间欧几里德非欧氏几何空间

中图分类号：J110.9文献标识码：A文章编号：1005-5312(2009)09-0053-01

在现代汉语中，“空间”(space)的概念，通常是指“物质存在的一种客观形式，由长度、宽度、高度表现出来，是物质存在的广延性和延伸性的表现。”随时代观念的深化，作为主体对客体认识观念的物态空间在不断地对传统突破与延伸。

一、欧氏几何下的传统空间类型

芦原义信认为室内空间是由“地面”、“墙壁”、“天花板”等“限定建筑空间的三要素”围合限定而成。这三种基本要素可看成是限定建筑空间的“实体”部分，从实体与空间的关系来看，实体的“内壁”围合而成“虚空”。建筑室内空间一直随认识的深化而演变，从封闭到开敞，从静止到流动，从分隔到连续，从三维到多维，从实体到虚拟。

几何学经过笛卡儿坐标系和现代物理学之后，成为一种认识科学。欧几里德几何把万物看成简单明确的几何形体，具有理想化、抽象化和简单化的特点。受到欧氏几何学概念和笛卡儿坐标系概念的影响。空间观念具有连续、无限伸展、均匀、各向同性和可度量性的特征，是以静力学和欧几里德几何学为基础而存在的一个三维统一连续体。

空间的形体是通过笛卡儿坐标的准确数值建构的。而不是以定义宽松的参数化模型来决定的。从建筑发展历程来看，与地面平行的层构成平面空间，并具有足够的自由度和可塑性，在垂直方向上以结构体系和交通体系实现层的叠加和联系，从而满足人类各种需要。在欧氏几何影响下，出现多种可以通过准确数值定义的空间演变形式。

二、非欧几何下空间

非欧几里德几何泛指与欧几里德几何不同的几何学，它首先提出了空间的弯曲性，拓宽了几何学观念，用动态的、不确定的空间观代替了传统静态的、确定的空间观，使准确描述复杂曲面空间成为可能。拓扑几何是一种能变形和动态的体系，它允许一个形体在保持不出现撕裂和裂缝的情况下以各种可能的方式接受所有可能的变形，这种连续性变形称之为拓扑变形。拓补学不研究长度、角度等细节，而是研究形式的基本的构成方式，研究物体连续、闭合、封闭等性质。在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化，在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。拓扑几何学被引入建筑学，瓦解了欧几里德几何形态的静止的、确定的形态，使建筑充满动感。

数学上非欧几何的确立为描述运动与空间的关系提供基本的逻辑法则。爱因斯坦相对论据此否认了牛顿绝对时间的观念，认为世界是一个四维的时空统一连续体。通过客观静态实体与动态虚形的存在，和主观人的时间运动相融，空间开始建立在四维的时空概念之上来实现其全部设计意义的时空统一连续体。因此空间限定与时间序列，成为设计空间体系最基本的构成要素。

空间的形体并非是通过笛卡儿坐标的准确数值建构的，而是以定义宽松的参数化模型来决定的。出现的原因是不再受重力等物理因素的影响，而受爱因斯坦相对论的影响颠覆了传统观念。以非固定的流体甚至是动态的空间表面消解了传统空间的体块概念和清晰的界面，边界已经模糊，立面概念消失，功能与形式，重力与结构等相互依赖上与下，前与后，关系已不清晰。传统的空间美学观念已难以进行诸如尺度、比例等范畴的评判。

三、信息时代下的新空间

跨越空间边界并非混淆空间的原则及其边界，并非否认空间特殊性的差异，而是揭示空间内外的思想方法和批评模式与设计空间的同一性。非空间领域的介入意味着空间的边界早已向非空间设计领域开放，并对传统空间的概念带来突破与延伸。

对当代空间概念影响较大的两位哲学家，一位是当代法国哲学家、符号学家、文艺理论家和美学家，解构主义思潮的创始人雅克·德里达(Jacques Derrida)，另一位是法国当代最著名的哲学家吉尔·德勒兹(GillesDeleuze)。他们的思想被解读并应用于设计实践。德里达的解构主义思想，受到德国哲学家海德格尔的启发，强调事物的差异、矛盾和冲突，歌颂一种近乎无政府主义的自由精神。为打破理性主义思想的束缚，颠覆传统的欧几里德几何形态提供了哲学和美学基础。由此，解构主义建筑改变了传统空间均衡、稳定的形式秩序，走向一种偶然的、无中心的、不确定的空间形态。

后现代哲学家吉尔·德勒兹同德里达一样反对一切中心化、秩序化和总体化思想，推崇即刻性与偶然性，他认为世界充满着差异与重复、对立与统一、复杂与简单、展开与折叠、分化与生成，一切都是褶子(The Fold)，这个世界就是因时间和空间随着物质的折叠(Folding)、展开再折叠而生成。他的关于“褶子”、“图解”、“生成”等概念的哲学解释，也为进行空间形态的创造提供了新的途径。埃森曼就认为，德勒兹的褶皱改变了传统的视觉空间，在这个空间中，功能和意义同时展开。

信息时代下空间模糊的边界使得功能性的交织成为可能，高速发展的计算机三维设计技术让追求空间流动性的运动慢慢普及。空间流动的目标在于彻底打破现有空间围合边界的限制，最终创造一种自由空间元素的交流。德勒兹哲学认为自然界主体存在方式的连续性是伴随生成而存在的，不仅指空间上的连续(曲线)，而且还意味着时间上的连续(生成)，是时空—体的概念，从而表现出三维到非欧几何的审美倾向。

美国格雷戈·林恩的数字设计，思想上受到德勒兹哲学的影响，在形式上追求曲线、平滑的新形态，在技术上追求数字化的设计模式。他把褶皱理解为在包容异质性的同时保持自身连续性同时，构建一种基于微积分和拓扑学的直觉力设计方法的电脑演化系统。非欧几里德几何和笛卡儿坐标系一样有着严格的结构和几何学内容，不同的是，非欧几何包括连续的表皮、矢量、非直线和非线形。

四、空间是容器

春秋时期思想家老子在《道德经》中提出：“埏埴以为器，当其无，有器之用。凿户牖以为室，当其无，有室之用。故有之以为利，无之以为用。辫证地论述了“有”与“无”、围护与空间的关系，朴素的揭示了空间就是容器。而这个容器随主体对客体认识观念的深化，不断地突破与延伸传统，空间演变成受各种各样的主客观因索的合力影响下的复杂体。

随着科学的发展，认识到世界的特征具有多层次性、多因素性和不确定性。空间作为—个复杂系统，简单的“形式追随功能”已经不能适应空间的各种复杂性，理性的欧几里德几何空间形态被打碎、变形或者颠覆，空间出现非欧几里德几何倾向。