浅析数学思想方法之教学

杨武斌

【摘 要】数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体,现行数学教材的编写是将数学思想方法只是融汇于数学知识之中,没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题,本文从三个大的方面进行解释。

【关键词】数学 思想 方法 教学

数学思想方法代表的是数学思想和数学方法。数学思想是在长期实践中形成的对数学的理性认识,是解决数学问题的根本策略;数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法体现的是数学的灵魂。只有明确和掌握了数学思想方法,才算真正掌握了数学。因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一。数学教学的目的不只是要求学生获得应该掌握的基础知识和基本技能,更重要的是需要发展学生的能力,认真培养学生良好的学习品质和学习习惯。在确保教学目的的顺利实现过程中,数学思想方法对于夯实“双基”和加深理解、培养学生的良好思维能力有着独特的优势,数学思想方法是构建学生认知结构的帮手,是由知识转化为能力的钥匙。在平时教学中,数学教师不但要重视基础知识和基本技能的教学,还应重视关注学生对数学思想方法的掌握。

一、数学中的主要思想方法

1.数学中的主要思想:函数与方程思想,分类讨论思想,整体思想,数形结合思想,化归思想。

(1)函数与方程思想。就是从函数出发,将一些不属于函数的问题转化为函数问题,并借助于对函数问题的研究,使问题得以顺利解决。通常是按以下思路进行的:将实际问题化为函数问题,建立函数模型,研究建立起来的函数模型,得出结论。在数学中,数列、方程、不等式、绝对值等问题都可借助函数思想得以解绝;几何方面的有关问题也可以利用函数相应知识加以解决。

(2)分类讨论思想。就是从数学对象的本质属性出发,将数学对象分为不同情况进行讨论的思想方法,它能充分体现数学对象的内在规律,对学生从不同方向总结归纳数学知识帮助极大,促使其所学知识更加条理化。

(3)整体思想。整体思想在数学教材中体现突出,例如;(x+y)²+2(x+y)-3=0,求x+y。令z=x+y,则方程变为:z²+2z-3=0,将x+y看成一个整体,就充分体现了整体思想。对培养学生良好思维品质大有益处。

(4)数形结合思想。数形结合思想是指把代数知识里的“数”与几何知识里的“形”有效结合起来进行思考,其根本是将数学语言与图形结合起来考虑问题,从而使题目由抽象变为直观,或由直观变为抽象,在解题的方法上相互转换,使“数”与“形”相互交融。

(5)化归思想。化归思想在数学中随处可见。所谓化归思想,就是转化和归结的总称,是指把待解决的问题或复杂的问题通过转化,归结到已经解决的问题或者简单的问题中去。化归的一般原则是:①化归目标简单化原则;②和谐统一性原则(化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐,在量、形、关系方面趋于统一的方向进行,使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当);③具体化原则;④标准形式化原则(将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。标准形式是指已经建立起来的数学模式。

二、数学中的基本数学方法

1.数学中的几种常用求解方法:换元法、参数法、归纳法、极坐标法、消元法、待定系数法等;

2.数学中的几种重要推理方法:综合法与分析法、反证法与同一法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法;

3.数学中的几种重要科学思维方法:概括与抽象、直觉与顿悟、比较与分类、观察与尝试、特殊与一般、分析与综合、归纳与类比等。

三、数学思想方法的教学

1.正确处理数学知识与数学思想方法之间的关系

数学内容渗透数学思想方法但数学知识被明显地写在教科书上,而蕴涵于知识之中的思想方法却少为人所重视。数学教师应该从主观上提高对数学思想方法教学的重视程度,把数学思想方法的教学与数学知识的教学合二为一,在数学知识的传授过程中,注意数学思想方法的介绍,应留意从知识中发掘、提炼出数学方法,明确地告诉学生,阐述其作用,引起思想上的重视,使对数学思想方法的认识从自发提高到自觉的程度.

数学思想和方法是通过教学过程向学生灌输的潜移默化的过程.概念的形成过程,问题的发现过程,问题的思考过程,规律的揭示过程,结论的推导过程和结论的推广过程都体现着某种数学思想方法并受此种数学思想方法的指导.因此,要重视这些教学过程的设计,加强数学思想方法的提炼和培养.

2.在解题教学过程中加强数学思想方法训练

数学思想方法的训练必须在解题过程中得以加强,数学思想方法训练的加强是解题教学环节中关键的一环.主要在下列三个过程中进行训练.

(1)从具体问题中提炼出行之有效的数学思想方法;

(2)在数学问题的分类中进行加强数学思想方法训练;

(3)在解题的回顾总结中进行数学思想方法训练.

3.对不同类型的数学思想方法采取不同的解法

对于宏观的数学思想方法,应着重理解其思想实质,认识到它们的重要作用.例如,对发现方法还应指出所得结果的或然性,还需进行严格的论证;对有些类比应当及时进行否定.

对逻辑性的数学方法,应着重讲清逻辑结构,注意正确使用推理形式.

对技巧性的数学方法,则应着重阐述各种方法适用的问题类型,以及使用这种方法的技巧.

4.抓好运用,不断巩固和深化数学思想方法

在学习重点的把握上、学习难点的突破中,数学思想方法是处理它们的重要手段,这些问题的解决,是和数学思想方法反复运用系系相关。因此,时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能,这是进行数学思想方法教学取得有效成绩的重要途径.数学思想方法也只有在反复运用中,得到巩固与深化.

以上是本人在以往的数学教学中所摸索出来的些许建议,不到之处敬请批评指正。

参考文献:

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[2]沈文选.中学数学思想方法[M].湖南师范大学出版社,1999.4.

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