《针尖触地的机会》教学案例

王鹏程

一、案例背景

1.设计思想

《针尖触地的机会》是华东师大版数学八年级上册第十五章《频率与机会》第二节的内容。本节内容安排两个课时,这是第一课时。传统的教学是让学生在课堂上实验,然后根据实验计算频率,手工绘图,再交流讨论。但是,当实验次数很多时计算频率和手工绘图相当繁琐,我在本课时的教学中把计算频率和手工绘图过程用计算机帮忙,使计算和绘图既准确又方便,给教学带来很多便利。

2.学情分析

八年级学生具有较强的自我意识,对有挑战性的任务很感兴趣。我在教学活动的安排上多给学生提供展现自我的机会,让他们在这些活动中表现自我、发展自我。八年级学生完全能够利用掌握的一些计算机知识解决一些问题。

3.教学目标

知识与技能:通过实验使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件发生的机会的估计值,体会随机事件中所隐含的确定性内涵;使学生知道实验是估计机会大小的一种方法,且在相同条件下实验次数越多,就越有可能得到较好的估计值。

过程与方法:通过观察、实验、归纳,体会数学活动充满探索性和创造性。

情感、态度与价值观:充分调动学生积极性,让学生在发现问题的过程中产生学习兴趣,培养他们的协作、钻研精神以及科学务实的学习作风。

4.教学重点、难点

重点:通过对不均匀材料的实验问题,加深理解实验是预测某些随机事件发生机会的必要手段。

难点:对本实验材料、规律的认识。

二、案例描述

1.课前准备

让学生自由组合,两个一组,一人抛图钉,一人记录。每个小组分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现针尖触地的机会。

设计意图:让学生在课前做实验可以为课堂节省时间,并且此实验学生完全可以自主完成。

2.情境引入

师:通过一系列实验和观察,我们已经知道,实验是估计机会大小的一种方法,我们可以通过实验观察某事件发生的频率。当频率逐渐稳定时,这个值就可以作为对该事件的发生机会的估计。在前面一些问题中,即使不做实验,也可以设法推测出事件发生的机会,为什么还要花时间去进行实验呢?

生:可能有些事件就推测不出其发生的机会。

师:你们想得很对。今天我们看另一类问题——针尖触地的机会(板书课题)。

设计意图:问题引入,激发学生学习兴趣及探究的欲望。

3.探究新知

师:一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会多大?你能预测吗?

生:(思考后回答)不能。

师:那怎么办呢?

生:我们做了实验,可以用实验来估计。

师:很好。下面我们根据课前做的实验,用计算机帮我们计算频率和绘制折线图,然后估计针尖触地的机会。请同学们打开Excel,输入实验次数和出现针尖触地的频数(如图1)。

(生输入完后)师:请同学们跟我一起做,先选中B4单元格,并单击“=”,再单击B3单元格,键入“/”后单击B2单元格,最后单击“确定”或按回车键,计算结果出现在B4单元格中。

师:同学们考虑这个计算结果是什么呢?

生:是频率。

师:对。接下来就不需每次计算时输入公式,只需将鼠标箭头指向B4单元格的左下角,其形状将变成黑色“十”字,按住鼠标左键向右拖曳至M4,松开鼠标,在选中的单元格中将出现我们希望得到的频率。

学生操作,得出频率值。

师:频率得到了,下面我们绘制折线图,请同学们先选中表格中的数据,打开“插入”菜单,选择“图表”,在“标准类型”中选择“xy散点图”(如图2)。单击“下一步”在“系列”中删除“系列1”(如图3),然后单击“完成”,得到如图4所示的折线图。

师:请同学们根据实验结果估计针尖触地的机会是多少?

生1:我们组的结果是40.0%。

生2:我们组的结果是46.2%。

设计意图:让学生通过实验发现问题,从而找出解决问题的办法,进而让学生体会到随机事件在每次实验中发生与否并不确定,培养学生合作学习的能力和自主探究的能力。

4.交流讨论

师:为什么不同小组得出的结果有很大差别呢?请同学们交流讨论一下。

生:(讨论后)可能是我们使用的图钉不同。

师:很对。如果使用的图钉不同,钉尖触地的机会不同,估计出来的机会会有差别。由此你能得出什么结论?

生:通过实验的方法用频率估计机会的大小时,必须要求实验在相同条件下进行,比如以同样的方式抛掷同一枚图钉。

师:很好。同学们再观察,当实验进行到多少次以后,所得的频率就逐渐平稳了?

生1:我们组进行到360次就平稳了。

生2:我们组进行到440次才平稳。

师:你们的实验都是成功的。总的来说,实验次数越多就越有可能得到较好的估计值,但到底要做多少次实验才能得到可靠的估计值没有确定的答案,主要取决于我们所要达到的精确程度。

设计意图:让学生在交流中发现,通过实验的方法用频率值估计机会的大小,必须要求实验在相同条件下进行,且实验次数越多就越有可能得到较好的估计值。让学生积极参与数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并能从交流中获益。

5.知识应用

师:如果一枚骰子质量分布均匀,那么抛掷后每个点数出现的机会均等,请同学们动手制作一枚质量分布不均匀的骰子,使得某个点数出现的频数大于其他点数。先让与你同组的同学猜猜这个点数是几,然后用抛掷骰子的实验来预测这个点数发生的机会。

设计意图:在操作中进一步培养学生的动手能力、思维能力,体验数学教学活动充满创造性。

6.回顾反思

师:这节课你有什么收获?还有哪些问题需要老师帮你解决?

生1:我的收获是知道了有些事件发生的机会很难预测。

生2:我知道了实验次数越多就越有可能得到较好的估计值。

生3:用频率估计机会的大小,必须要求实验在相同条件下进行。

设计意图:注重培养学生归纳、总结的能力。

三、教学反思

1.数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有经验的基础上,动手实验、合作交流、操作探究是新课程理念的具体体现。在本堂课的教学中,我放手让学生动手操作,让每一名学生都参与到实验、统计、整理和发现的过程中。在实验次数很多时,根据频数计算频率绘制折线图相当烦琐,本节课我让计算机帮助解决了这些问题,我感到非常成功。

2.本堂课的教学中,我采用探究性教学模式,充分发挥学生的主体作用,人人参与,有收有放,课堂活而不乱。较好地培养了学生自主完成、合作解决、集体研讨的学习方式。用亲身体验的方式经历探究数学获取成功的喜悦,使学生的个性充分自主发展。这也是本节课我感觉到的成功之处。

(作者单位:甘肃金昌第三中学)