对一道中考题的分析与思考

黄生强

下面是某市的一道中考压轴题。

题 在水平桌面上放置一个空玻璃杯，它的底面积为0．01m2，它对桌面的压强为200Pa。

(1)求玻璃杯的重量。

(2)在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，求水的深度。

(3)通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图所示a、b、c中的那一种?(g=10N／kg，杯壁的厚度可忽略)

点评 这是命题老师精心设计的一道关于压力和压强的中考压轴题。对这类问题学生往往无从下手。他们主要的思维障碍是不善于分析容器中液体的重力G液与液体对容器底部的压力F之间关系，而不明确G液与F的关系就无法找到解决问题的突破口。大多数学生错误认为容器的形状如图1b，即G液=F，这种思维定势直接诱导学生走进解题的误区。因此，确定G液与F的关系是解题的关键。

分析 如图2b所示的容器可称作为柱形容器，即容器侧壁跟容器底面垂直。容器中液体的重力为G液= ρ液gV液，液体对容器底部的压力为F=pS=ρ液gSh。由此可得图2b中液体的体积V液等于柱形容器的容积Sh，即V液=Sh，因此在图b的柱形容器中G液=F。

而在上图a中可以看到液体的体积V液大于柱形容器的容积Sh即V液＞Sh，因此G液＞F。

同理，在图2c中，液体的体积V液小于柱形容器的容积Sh，即V液＜Sh，因此G液＜F。

由以上分析可知，只有在柱形容器中G液=F。此题中要判断玻璃杯的大致形状，只有通过计算，分析比较G液与F的关系才可打破学生的思维定势。

解答

(1)玻璃杯放置在水平桌面上，玻璃杯的重力等于玻璃杯对桌面的压力

G杯=F杯=pS=200Pa×0.01m2=2N。

(2)由p=ρ水gh水可得玻璃杯中水的深度h水=pρ水g

=900Pa1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m。

(3)玻璃杯中的水重

G水=m水g=1kg×10N/kg=10N。

水对玻璃杯底的压力

F=p水S=900Pa×0.01m2=9N。

可知G水＞F，即玻璃杯的大致形状如图a。

思考 在问题(3)的解答中明确了不同形状的容器中G液与F的关系，同时还可以从不同角度、用不同方法解题，发散学生的思维。下面为问题(3)的另两种解法：

解法1 若玻璃杯如图b为柱形容器，装入1kg水后，水的深度应为

h=VS=mρ水S

=1kg1.0×103kg/m3×0.01m

=0.1m。

而玻璃杯中水的实际深度为0．09m，

因0．1m＞0．09m。

所以玻璃杯的大致形状如图a所示。

解法2 若玻璃杯如图b为柱形容器，由解法1中得到装入1kg水后，水的深度应为h=

0．1m，水对玻璃杯底的压强为

p=ρ水gh

=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m

=103Pa。

而玻璃杯底受到的水的实际压强为900Pa，

因103Pa＞900Pa，

所以玻璃杯的大致形状如图a所示。

(栏目编辑陈 洁)