一题多变 举一反三

管　青

七年级(数学)(北师大版)有一道这样的题目：如图1所示要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶。奶站应建在什么地方才能使A、B到它的距离之和最短，笔者鼓励学生一起讨论这道题，启发学生利用新学的轴对称知识，把奶站到A、B的距离转移到同一条线段上来，答案如图2所示，作A点关于街道(可以看成是一条直线z)的轴对称点A，连接AB与l交于C点，奶站应建在C点处，才能使A、B到它的距离之和最短。

在数学学习过程中，有许多问题都要用到这样的解法，高中阶段还能结合解析几何知识，编制最优解问题。为了最大限度利用课本资源，让学生学会用数学思维方式去观察、分析现实生活，解决日常生活和其他学科遇到的问题，故设以下问题：

问题1更换背景：A处是放牛娃的放牛点，占处是牛舍，l是一条小河，放牛娃要把牛赶到河边喝水，喝水后把牛赶回牛舍，应怎样设计行走路线使行走路程最短?

问题2台球明星丁俊晖在一次比赛中碰到难题：l是球桌边沿，A球是白球，B球是彩球，丁俊晖要通过“歪打正着”法先把A球击中，经反弹后再击中B，问击球路线应该怎样设计?

问题3物理老师提出问题：l是一平面镜。一束光线从A处射向镜面，经镜面反射，反射光线经过B点，入射点C的位置应在何处?

问题4本题还可怎样确定奶站C的位置?(可先通过作B点关于l的对称点B，其余类似。)

问题5若村庄A与B在街道两侧，奶站又应建在何处?(只要连接AB，交于C点，由两点之间线段最短知C点就是所求作的点。)

对以上问题的设计笔者有以下体会：

第一，问题1的设计，主要针对班级中有许多农村学生的情况，利用好学生熟悉的农村生活背景，编制数学问题，使数学课堂生活化，使数学和生活融为一体，突出不同的人学习不同数学的理念，同时对于数学中的知识点，变换他们的呈现形式，使学生从不同的角度领悟知识的本质属性和内在联系，从而逐步使知识的应用由会到活，由活到趣。

第二，问题2的设计，体现了数学知识在体育运动中的应用，利用青少年崇拜的体育明星编题，利用喜闻乐见、健康有益的体育运动编题，有意识地创设一种创造氛围，通过变化数学问题所处的情境，促使学生主动探索，增强学生对数学美的感受能力，激发学生学习数学的兴趣与动机，唤起探索并排疑解惑的欲望。

第三，问题3的设计体现了数学与其他学科知识的综合。数学作为基础学科，它与其他学科有着密切的联系。通过这个问题的设计，提高学生将其他学科中的一些相关问题转化为数学问题的能力，体现了新课标中培养学生创新精神和实践能力的理念。

第四，问题4的设计主要是为了提高学生一题多解的能力，感受数学解题思维的多样性，领悟类比、归纳等重要数学思想方法，拓宽学生的思维空间。

第五，问题5的设计，通过变换问题的条件，提高学生的思维能力，深化学生的思维水平，引导学生用数学眼光来看身边的事，用数学头脑来分析周围多变的世界，把数学内容向丰富多彩的现实生活拓展，培养学生应用数学的意识。

以上问题的设计，体现出了“人人学习最有价值的数学”的理念，让学生学习具有基础性、发展性、现实性的知识。体现了在生活中数学无处不在，数学问题生活化，让数学问题最后返璞归真、回归生活是数学教育的最终目的。

设计变式，迁移发散，一题多变，举一反三，不仅改变了学生单一的思维方式，改变了数学教学形式和内容的封闭性。也改变了沉闷压抑的课堂气氛，营造了良好的学习环境，使学生的想象力和创造力得到了充分开掘，同时，也教给了学生掌握知识、探求知识、应用知识的方法。