反思日常生活,找寻生活中的数学

孙友刚

“学习”对很多学生来说,是一件沉闷的、没趣的、被动的甚至是无聊的事情。这个印象很大程度上源于沉重的学习及考试压力,快快乐乐的学习变成了几乎高不可攀的神话,在这个进程中,数学的学习又几乎成了少数“尖子生”的专利。怎样打破这种冷冰冰的数学公式带来的无奈,重新体验学习数学带来的无穷乐趣?我想生活中的数学也许会是一个不错的选择。学数学就是为了能在实际生活中应用,数学是人们用来解决实际问题的,其实数学问题就产生在生活中。《数学课程标准》指出:“要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”引导学生体验“数学知识生活化”与“生活世界数学化”的辩证关系,是广大数学教师应该探索的课题。本文试着结合几个真实的教学片段来谈几点个人看法。

一、激活学生的“生活经验”,在生活化过程中学习数学知识

初中的学生已经积累了一定的知识经验与生活感受,其中就包括着大量的数学活动经验,特别是运用数学解决问题的策略,也已经可以把一些简单的生活问题抽象出数学问题。本着“生活中处处有数学,只有生活化的数学问题才能让学生看得见,用得着”的观点,引领学生激活已有的“生活经验”,快乐地学习生活中的数学知识。

1.握手过程中的数学

例:实际问题:班级有50名学生,开学的第一天每个人要和其他人握一次手,问一共在这个过程中握了多少次手?数学问题:。对于更一般的情况:设有x个学生,则一共握了 次手。重点分析了这个问题后,紧接着我用给学生出示了足球比赛中单循环的情况(即每一个队都要和其他队比赛一次,共有多少场比赛的问题)。再比如假设从牡丹江到哈尔滨之间有n个车站,同一个车次一共会有多少种票价?由此又过渡地更一般的情况,一条直线有n个点,每两个点可连成一条线段,一共可以有多少条线段?

2.钟表里的数学

曾看见过这样的一个报道:一个教授问一群外国学生:“12点到1点之间,分针和时针会重合几次?”那些学生都从手腕上拿下手表,开始拨表针。而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时,学生们就会套用数学公式来计算。评论说,由此可见,中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中,不能灵活运用,很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识,不想对评论再加以评论,不过这样的问题倒确实可以用数学知识来解决的。数学问题:在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针重合?数学问题:设3时分时针与分针重合,则6x-0.5x=90,x≈16.4约3时16.4分两针重合。评注:有关钟表的基本知识:(1)时钟表面有12个大格,第个大格内有5个小格,每个大格对应的角度是30°,每个小格对应的角度是6°;(2)每分钟分针转6°,每分钟时针转0.5°;(3)画示意图进行角度的转化。有了这些的分析后,学生只要抓住关键,很多类似的问题都可以迎刃而解了。

3.日历中的数学

例:如图(图略)2008年9月份的日历,按图示选取九个数,发现所选数的平均值与所选数有什么关系。多次选取九个数试一试,你能对此说明吗?

二、唤醒学生的生活积淀,在数学化过程中感知生活世界

我们在充分激活学生生活经验的同时,又应帮助他们清楚地认识超出生活经验并上升到“学数学、体验数学”的必要性,要善于捕捉信息,唤醒孩子们的生活积淀,在数学化过程中感知生活世界。

如前面提到了握手过程中的数学,现将问题修改如下:假设从牡丹江到哈尔滨之间有n个车站,同一个车次一共会有多少种车票?(将票价改成了车票)很显然,不用再除以2了,答案變成了n(n-2),再比如:生物兴趣小组的学生将自己收集的标本组其他成员各赠送一件,全组共x名同学,问全组共相互赠送多少件标本?这两个问题看似和前面的问题一样,其实又有了一些不同,要求学生不但要有这种数学经验,还要能上升一定的高度,学会变通,真正地感知数学化带来的乐趣。在教学过程中还有这样的一例:由于学习整数指数幂时教师讲解过于平淡,有一学生开始折纸飞机,被我发现后,并没有批评他,而是要求他继续折,并及时提出了问题:一张纸究竟可以重复对折多少次?学生以为这个问题不是很简单吗?顺口答了20次,我说那你试试吧!结果是无论这名学生怎样努力也折不到8次,学生很不服气,说给我一张大报纸就行了,结果是学生再次失望了,为什么呢?我问了学生。利用指数的知识,可以分析出来,如果设纸的厚度为A,那么8次后纸的厚度就变成了28A=256A了,报纸的厚度随着对折次数以等比序列的增加,而其面积也随着同样比例减少,再加上纸本身的拉力,把报纸对折九次无疑比一次将512张纸对折更难呢?学生听后感觉很有道理,同时也增加了学生的学习兴趣。学生在这些探索进程中经历了感知生活世界的过程,促使学生在获取数学知识的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。

三、精心捕捉生活素材,创设数学情境,激发学习兴趣

有一次,妈妈烙饼,锅里能放两张饼。我就想,这不是一个数学问题吗?烙一张饼用两分钟,烙正、反面各用一分钟,锅里最多同时放两张饼,那么烙三张饼最多用几分钟呢?我想了想,得出结论:要用3分钟:先把第一、第二张饼同时放进锅内,1分钟后,取出第二张饼,放入第三张饼,把第一张饼翻面;再烙1分钟,这样第一张饼就好了,取出来。然后放第二张饼的反面,同时把第三张饼翻过来,这样3分钟就全部搞定。我把这个想法告诉了妈妈,她说,实际上不会这么巧,总得有一些误差,不过算法是正确的。我把这个问题告诉了学生,学生也很感兴趣,相信这些活动会更好地让数学服务于我们的生活。要教学过程中,除了上述的活动外,我还参与了学生总结的关于密铺时用多少个正多边形的问题,三角板中数学及银行储蓄的问题等等。真正感到只要我们要善于处理教材,把学生社会生活中的鲜活题材引入课堂,就会得到许多意想不到的效果。

“生活化”和“数学化”是数学教育与生活世界联系的两个侧面。“生活化”是基础,它帮我们理解抽象的数学,为我们创造了丰富的情境,带领学生进入有趣的数学世界;“数学化”是目标,它帮我们认识生活世界,建立了抽象的数学模型,解决生活世界中的问题。教学中,教师要通过“生活化”实现“数学化”,把“生活化”与“数学化”融合在一起。□(编辑/穆杨)