数学的演化

丘成桐1949年出生于广东汕头，后定居香港。世界著名数学家，曾获得维布伦奖、菲尔兹奖和克劳福（Crawford）奖等多项荣誉。

王国维说：

四言敝而有《楚辞》，《楚辞》敝而有五言，五言敝而有七言，古诗敝而有律绝，律绝敝而有词。盖文体通行既久，染指遂多，自成习套。豪杰之士，亦难于其中自出新意，故遁而作他体，以自解脱。一切文体所以始盛终衰者，皆由于此，故谓文体后不如前，余未敢言语。但就一体论，则此说固无以易也。

数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何、微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽致后，进入新的境界。

我在香港念数学时，读到苏联数学家Gelfand的看法，用函数来描述空间的几何性质，使我感触良深。后来在研究院时才知道，代数几何学家也用有理函数来定义代数空间，于是我猜想一般的黎曼流形应当也可以用函数来描述空间的结构。为了深入了解流形的几何性质，我们需要的函数必须由几何引出的微分方程来定义。一般几何学家厌恶微分方程，我对它却情有独钟，与几个朋友合作将非线性方程带入几何学，开创几何分析这门学问，解决了拓扑学和广义相对论等一些重要问题。我在1981年时建议我的朋友Hamilton用他创造的方程去解决三维拓扑的基本结构问题，20多年来他引进了不少重要的工具，运用上述我和李伟光在热方程的工作，深入地了解奇异点的产生。两年前俄国数学家Perelman更进一步地推广了这个理论，很可能完成了我的愿望，将几何和三维拓扑带进了新纪元。

八年前我访问北京，提出全国向Hamilton先生学习的口号。广州的朱熹平接受我的建议，锲而不舍地钻研，他的工作已经远超国内外成名的中国学者。

当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。这点可以跟庄子《秋水篇》比较：

秋水时至，百川灌河，泾流之大，两涘渚崖之间不辨牛马。于是焉河伯欣然自喜，以天下之美为尽在己，顺流而东行，至于北海，东面而视，不见水端，于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而叹曰：“野语有之曰，‘闻道百，以为莫己若者，我之谓也。且夫我尝闻少仲尼之闻而轻伯夷之义者，始吾弗信；今我睹子之难穷也。吾非至于子之门，则殆矣。吾长见笑于大方之家。”

科学家对自然界的了解，都是循序渐进的，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。