棋手们的数学精神

樟　芸

国际象棋和数学有很多融会贯通之处。卓越的数学家哈尔基在论文《数学家的自白》中写道：“拆解国际象棋的棋题正像是解数学题，而下国际象棋就仿佛是在进行数学运算。”这是哈尔基把国际象棋和数学进行比较后得出的结论。

国际象棋与数学的思维形式十分接近，几乎所有具有数学天赋的人都有下国际象棋的天赋。当然，并非所有数学系的高才生都会去钻研国际象棋，因为同时精通这两者是十分困难的。一代棋王卡尔波夫在读大学时就曾说过：“我的思路适应数学，有希望攻克尖端，因此我选择了数学力学专业。但我也热爱下棋，并且发现国际象棋与数学之间有着共同点。问题是经常参加棋赛，数学练习实在无暇应对。数学理论还能忙里偷闲突击，但不能做练习又有何益呢？”于是卡尔波夫决定改学经济学，以便有更多的时间和精力下棋。

在尖端科学领域的著名专家和学者中，不乏国际象棋好手，如数学家马尔科夫院士、机械专家伊斯林斯基院士、诺贝尔奖得主物理学家卡比察院士。还有一位名叫莫伊勒的大数学家，他是１７世纪概率论的先驱，也是微积分发明人讨论的中心人物。由于莫伊勒的数学研究并不实用，因此他入不敷出，后来便成为职业棋手。从此，莫伊斯致力于研究“骑士巡回”（马的行进路线）这一数学和国际象棋相结合的课题，并找到了答案。

很多国际象棋高手都受过不同程度的数学学科的教育和训练。国际象棋历史上第一位世界棋王斯坦尼茨就对数学很感兴趣。第二位世界棋王拉斯克更是一位数学家。尽管他在数学系只念了４个学期，但在德国厄兰根大学顺利地通过了数学和哲学博士论文的答辩，获得双博士学位。爱因斯坦对拉斯克的数学和哲学专著曾给予很高的评价：“我喜欢拉斯克不可摧毁的独立精神，对于人类来说，这种品质如此少见。”

第五位世界棋王尤威最初是阿姆斯特丹一所女子中学的数学教师，后来成为一名大学教授。弈棋之余，他仍在数学领域继续深造。尤威的棋艺特点是擅长计算，这与他的数学造诣是分不开的。

第六位世界棋王博特温尼克是位技术科学博士，也是一位电机工程专家。退出棋坛后，他改行进行应用数学的研究。

第八位世界棋王塔尔在童年时就显示出数学方面的惊人才华。一年级时，由于他会计算三位数的乘法，于是学校允许他跳级到三年级。后来由于新的数学老师不相信他小小年纪能够把复杂的数学作业做得又快又对，无端地怀疑他作弊，使得塔尔很受伤害，于是他便把精力投入到国际象棋的研究之中。

国际象棋与数学相通的方面是：各种不同的数学概念和解题可以用国际象棋棋盘、棋子及其走法来表示。而在有关控制论、博弈论、计算数学、战役研究、图论和组合分析的书籍中，也有很多国际象棋术语。二者都有一种通俗的引人入胜的数学形式，因此让无数国际象棋手对此痴迷。