立足教材 培养学生的数学思维能力

谢业全

数学教学是数学思维的教学。培养学生的思维能力,一直是数学教育的重要目标。在初中数学教材中,有许多有利于培养学生思维能力的内容。本文谈谈如何挖掘教材内容中的思维因素,培养学生的思维能力。

一、 进行类比思维能力训练

类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现,提出问题,类比是科学研究最普遍的方法。

在初中数学教材中可以进行类比思维训练的内容有很多。如类比同底数幂乘法法则的推导方法研究幂的乘方法则、同底数幂的除法法则;类比整数的因数分解研究多项式的因式分解;类比二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法;类比分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算;类比合并同类项法则研究二次根式的加减法;类比三角形的面积公式研究扇形面积公式;类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系等等。

二、 进行归纳思维能力训练

归纳是对某一事物的若干个体进行研究,发现它们之间的共同性质,然后由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。

初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容也有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部是使用一般归纳法。从主观上看,初中学生的思维还没有进入逻辑思维阶段,教学这些法则时不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看,这正是训练学生归纳思维能力的好时机。如有理数的加减乘除运算法则,有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则,同底数幂的运算法则,整式乘除法的有关法则,不等式的基本性质的引出。另外,对一元二次方程根与系数的关系,可用归纳法进行探索发现;对函数图象与性质的研究,是从个别具体函数的图象与性质出发的,使用的也是归纳法。

三、 进行猜想思维能力训练

以某些已知的事物和一定的经验为依据,对数学问题作出推测性的判断,就是猜想。

教师在处理教材时,要注意引导学生“在没有定理之前” 的猜想。并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程,要求学生遇到问题时应当先“猜”后“证”。提倡猜想和推测,鼓励创造性思维。一些教学工具如“几何画板”、“TI计算器”等,可用于启发引导学生思考及猜想。例如,在进行“直角三角形的性质”一节的教学时,对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理,即可利用“几何画板”软件设计引入,引导学生猜想,并最后证明自己的猜想。

四、 进行化归转化能力训练

化归是把数学中待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时,我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题来研究。

在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如在运算中,减法向加法转化,除法向乘法转化;解方程中,高次方程向低次方程转化,多元方程向一元方程转化,无理方程向有理方程转化;在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中,复杂图形向简单图形、基本图形转化。

五、 进行实践能力训练

随着教材的改革,可让学生进行动手实践能力训练的内容会越来越多。例如,平面几何的“全等三角形的判定”例5为“测量池塘两端AB的距离”,而习题中就有“在室外找一个中间有障碍物的地方,用例5的方法,测量障碍物两边某两个点的距离”。又如,平面几何的《解直角三角形》一节后有进行测量的实习作业,可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何新教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究,制作长方体纸盒,并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后,让学生“设计一些轴对称与中心对称的图形”,有条件的同学可用“几何画板”来设计图形。我们在教学中,千万不能忽略这些能让学生动手实践的机会,要让学生通过实践,既提高动手能力,又提高思维能力。

六、 进行综合能力训练

新课改着力于改变学生的学习方式,倡导研究性学习。在研究过程中,学生各方面的能力都得到训练。如在讲到统计初步时,布置学生列表统计每月用水情况和每月用电情况,或每天的日常开支等。要求学生绘制直方图;从用水、用电统计数据入手,谈谈有关节约用水、用电的必要性;从日常生活开支的统计,谈现代人的消费情况等。其中就涉及收集信息的能力、分析处理信息的能力、归纳总结的能力等。

在进行各种能力训练时,首先给出用某种思维方法解决问题的示范,然后让学生进行仿照练习,教师引导学生从练习中提炼出思维方法,明确运用这种方法的要点,最后学生运用这种方法去解决新问题,获取新知识,从而形成某种思维能力。

(责编王学军)