运用齐次性定理分析理想运算放大器

李建新　董军堂　张玉强

摘 要：根据理想运算放大器线性应用的特点,运算电路的传统分析方法是采用“虚短”和“虚断”的概念分析输出与输入的运算关系。在电路理论中运用齐次性定理分析线性网络十分方便。为了简化理想运算电路的分析方法,运用齐次性定理,采用“倒推法”分析了几种常用的运算电路的输出与输入的运算关系,得出了与传统分析方法同样的结果。结果表明,用该定理分析理想运算放大器简单方便、快速准确。

关键词：齐次性定理;理想运算放大器;虚短;虚断;“倒推法”

中图分类号：TN72 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)01-184-02

Analysis of Ideal Arithmetical Amplifier by Homogeneity Theorem

LI Jianxin,DONG Juntang,ZHANG Yuqiang

(College of Physics & Electronic Information,Yan′an University,Yan′an,716000,China)

Abstract：The traditional analysing of arithmetical circuit is analysing the operation relationship between input and output adopt the virtual short circuit and opening Concept,according to ideal arithmetical amplifier′s character.Using homogeneity theorem Analysis Linear network is very Convenient in circuit theory.To simplify analysis method of ideal arithmetical amplifier,the theorem of homogeneity is used in this paper,and several operational circuit′s output and input relationship is analyzed by inverse method,the output is same as traditional output.The result indicate that using the theorem analysis ideal arithmetical amplifier is easy,fast and accurate.

Keywords：theorem of homogeneity;ideal arithmetical amplifier;virtual short circuit;virtual opening;inverse method

1 齐次性定理

定理 在线性电路中,当所有独立源都增大或缩小K倍时(K为实常数),各支路电流或电压也将同样增大或缩小K倍。

定理应用方法［1］：先假设运算放大器输出量uO为1,倒推出信号源电压uI在假设条件下的取值为u Ij,则由齐次性定理可得出输出量的实际值：

uO=uI/u Ij

2 基本运算电路的分析

2.1 反相比例运算电路

反相比例运算电路如图1所示。

假设uO=1,根据“虚断”和“虚地”有:

u Ij/R=－1/Rf

则

u Ij = -R/R f

根据齐次性定理:

uO=uI/u Ij=－(Rf/R)uI

图1 反相比例运算电路

2.2 同相比例运算电路

同相比例运算电路如图2所示。

图2 同相比例运算电路

假设uO=1,根据“虚断”和“虚短”有:

(1－u Ij)/Rf=u Ij/R

则

u Ij=R/(R+Rf)

根据齐次性定理:

uO=uIu Ij=(1+Rf/R)uI

2.3 积分与微分运算电路

对积分与微分运算电路,由于输出电压等于输入电压的积分或微分(不存在线性关系),齐次性定理不再适用。但若求在正弦激励下的稳态响应,仍可以应用齐次性定理。

2.3.1 积分运算电路

积分运算电路如图3所示。

图3 积分运算电路

假设O=1,根据“虚断”和“虚地”有:

C=R= Ij/R

O=－CjωC=－ Ij/jωRC=1

则

Ij=－jωRC

根据齐次性定理:

O=I/ Ij=－I/jωRC

将相量模型转换为时域模型［3］:

uO=－1RC∫uIdt

2.3.2 微分运算电路

微分运算电路如图4所示。

图4 微分运算电路

假设O=1,根据“虚断”和“虚地”有:

R =C = jωC Ij

O=－RR=－jωRC Ij=1

则

Ij=－1jωR1C

根据齐次性定理:

O=I/ Ij=－jωRCI

将相量模型转换为时域模型［3］:

uO=－RCduIdt

3 复杂运算电路的分析

［例］ 电路如图5所示。试写出输出电压uO的表达式。

图5 示例电路

假设uO=1,根据“虚断”和“虚短”有:

u AjR=1－u Aj30R

则:

u Aj=1/31

再假设uA=1,此时u1=u 1j,u2=u 2j,u3=u 3j,由电路可知,A1,A2,A3构成电压跟随器。

故u O1j = u 1j,u O2j=u 2j,u O3j = u 3j,对节点A,列出KCL方程：

u 1J－13R+u 2J－13R+u 3J－13R=130R

解之得:

u 1J+u 2J+u 3J=3110

根据齐次性定理:

uA=u1+u2+u3u 1J+u 2J+u 3J=1031(u1+u2+u3)

则:

uO=uAu AJ=31×1031(u1+u2+u3)=10(u1+u2+u3)

与文献［2］结果相同。

参考文献

［1］王国文,郭东斌.运用齐次性定理解含受控源电路［J］.电工教学,1997(2):44-45.

［2］杜清珍,朱建堃.电子技术(电工学Ⅱ)常见题型解析及模拟题［M］.西安：西北工业大学出版社,2000.

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［10］康华光.电子技术基础(模拟部分) ［M］.4版.北京：高等教育出版社,1999.

作者简介李建新 男,1963年出生,陕西子长县人,教授,硕士学位。主要从事电工与电子技术教学与研究工作。