变电站接地网故障诊断的节点电压线性优化模型

邹红妮　寥　伟

摘 要：变电站接地网是电力系统的重要组成部分,是确保变电站运行人员及电气设备安全的重要措施。接地网故障诊断可以为电力运行部门提供十分重要的信息。提出了一种适用于变电站接地网故障诊断的节电电压线性优化模型,首先通过建立接地网的原始网络和故障网络,将网络故障前后支路电阻的变化量表示为可测节点到参考点路径上支路电阻电压电流间的线性关系,在此基础上建立线性最小二乘优化模型,给出了基于原始网络参数的迭代算法。该模型简单,算法速度快,收敛性能好。通过实例仿真证明该方法是接地网故障诊断的有效方法。

关键词：接地网；故障诊断；节点电压；原始网络；故障网络

中图分类号：TM863 文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2009)01-174-03

Nodal Voltage Linear Optimization Model for Fault Diagnosis of Grounding Grid in Substations

ZOU Hongni1,LIAO Wei2

(1.Wuchuan Ethnic Boarding High School,Wuchuan,564300,China;

2.School of Electrical Engineering,Guizhou Unisersity,Guiyang,550003,China)

Abstract：Grounding grid of substation is a very important part of power system and is a very important means to ensure the safety of personals and equipment.Fault diagnosis of grounding grid can provide meaningful information to operational departments of power industry.This paper proposes nodal voltage linear optimization model for fault diagnosis of grounding grid in substations.Firstly,the resistance variations between the original network and faulted network of grounding grid are expressed as linear combinations of voltage and currents of resistance along the path from the measuring node to reference node.Then a linear least square optimization model is presented.An iteration algorithm is proposed which starts from the resistance value of the original network.The presented model is simple,has high computation speed and rapid convergence.The results of simulation show that it is an effective method for fault diagnosis of grounding grid in substation.

Keywords：grounding grid;fault diagnosis;nodal voltage;original network;faulted network

0 引 言

变电站接地网是电力系统的重要组成部分,是确保变电站人员及设备安全的重要措施。为了节约地网改造成本,以及给工业运行部门在实际运行过程中提供必要的信息,对变电站接地网腐蚀故障的诊断具有重要的应用价值。近年来在变电站接地网腐蚀故障诊断方面取得了一些重要的研究成果［1-7］。

其中文献［3］根据接地网的结构特点和在变电站中的实际情况,建立相应的电路分析模型,应用增量网络法建立灵敏度矩阵和腐蚀诊断方程。文献［5］基于对称复镜象法提出了一种模拟计算接地网接地电阻的优化算法,对于多层媒质模型,利用对称复镜象法计算接地电阻时,需要假定总的泄漏电流,由此得到每个单元的泄漏电流和地网电位升,进而得到地网接地电阻。文献［7］建立了非线性优化数学模型,引入遗传算法,采用超定方程的优化方法求解非线性方程,同时采用了多种新方法来保证测点选取的最优化,并通过大量试验得出地网导体腐蚀程度与电阻值变化的关系曲线,用于判断地网缺陷程度。

提出了一种变电站接地网故障诊断的节电电压线性优化模型。首先构造接地网的一个原始网络(支路电阻值为标称值)以及对应的一个故障网络(支路电阻值为实际值),两个网络具有完全相同的拓扑结构。利用电路理论中的特勒根定理,将故障前后两网络支路电阻的变化量表示为两网络可测节点至参考点路径上支路电压电流的线性函数,从而建立一个线性最小二乘优化模型。针对该模型提出了一种迭代算法,该算法以故障网的测试数据和原始网的理论计算数据为基础,以原始网络支路电阻值为起点,实现方法简单便于编程。通过仿真实例可以看出该方法有较快的计算速度和诊断精度。

1 节点电压线性优化模型

接地网的原始网和故障网电路框图如图1,图2中的N及N′所示,网络N及N′的拓扑结构

完全相同,各有b条支路,各支路电阻的大小不同。选择网路中的两个可及节点i及i′施加直流测试激励信号,激励电流的大小为Is,方向如图所示。网络的电位参考节点为o,在网络中选择另一可及节点x作为节点电压的测试节点。

图1原始网(支路电阻为标称值)

图2故障网(支路电阻为腐蚀后的值)

根据特勒根定理,对原始网及故障网的支路电压和支路电流而言,存在如下的关系式：

∑b+1k=1VkI′k=0

∑b+1k=1V′kIk=0

(1)

∑bk=1VkI′k－VsIs=0

∑bk=1V′kIk－V′sIs=0

(2)

其中：Vk,Ik(k=1,2,…,b) 为原始网各个支路的电压及电流,原始网中第b+1条支路为电流源支路,电压电流分别为Vs,Is,V′k,I′k(k=1,2,…,b)为故障网各个支路的电压电流,故障网第b+1条支路为电流源支路,电压电流分别为V′s,Is。

为了把测试节点x的节点电压Vx与网络的支路电压联系起来,设测试节点x到参考节点o的路径中包含n个支路电阻,如图1,图2所示,分别为Rm,R m+1,…,R m+n－1(为了方便,这n个支路电阻的编号为m,m+1,…,m+n－1,实际应用中这n个电阻的编号与电路结构及所选的节点x有关,不一定连续),则节点电压Vx可以表示成n个支路电压的和：

Vx=Vm+V m+1+…+V m+n－1

(3)

将式(2)表示为：

∑m－1k=1VkI′k+∑m+n－1k=mVkI′k+∑bk=m+nVkI′k－VsIs=0

∑m－1k=1V′kIk+∑m+n－1k=mV′kIk+∑bk=m+nV′kIk－V′sIs=0

(4)

其中：

∑m+n－1k=mVkI′k=VmI′m+V m+1

I′ m+1

+…+V m+n－1

I′ m+n－1=

(Vm+V m+1+…+V m+n－1)I′m+

∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－I′m)=

VxI′m+∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－Im)

(5)

类似地有：

∑m+n－1k=mV′kIk=V′xIm+∑m+n－1k=m+1V′k(Ik－Im)

(6)

把式(5),式(6)代入式(4)得：

∑m－1k=1VkI′k+VxI′m+∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－I′m)+

∑bk=m+nVkI′k－VsIs=0

∑m－1k=1V′kIk+V′xIm+∑m+n－1k=m+1V′k(Ik－Im)+

∑bk=m+nV′kIk－V′sIs=0

(7)

由Vk=RkIk及V′k=R′kI′k,则式(7)经整理可得：

VsIs－VxI′m=∑bk=1k≠mRkIkI′k－∑m+n－1k=m+1RkIkI′m

(8)

V′sIs－V′xIm=∑bk=1k≠mR′kIkI′k－∑m+n－1k=m+1R′kI′kIm

(9)

式(9)-式(8),并记ΔRk=R′k－Rk得：

VxI′m－V′xIm+Is(V′s－Vs)+∑m+n－1k=m+1Rk(I′kIm－IkI′m)=

∑bk=1k≠mΔRkIkI′k－∑m+n－1k=m+1ΔRkI′kIm

(10)

其中：对故障网而言,在给定参考节点o的条件下,在节点i和i′处施加电流源激励Is,对应地测得节点x处的节电电压为Vx,电流源两端的电压为V′s(数字仿真时,设定各支路电阻值为相应的故障值,即可计算各个测试条件下的Vx,V′s),对原始网而言,在完全相同的条件下可以通过电路仿真得到Vx,Vs,Ik的值。其中ΔRk及I′k的值未知,若I′k的值已知,则式(10)为一组关于支路电阻变化量ΔRk的线性方程。

2 故障诊断方程及算法实现

在实际测试中,参考节点o不变,在节点i,i′两端施加一定大小和方向的电流激励,对α1个不同的节点x1,x2,…,x α1的节点电压进行测试(选择的测试节点不同,该节点到参考节点o所对应的路径也不同,即对应的Rm,R m+1,…,R m+n－1也不同),每一次测试都存在一个形如式(10)的线性方程。然后改变施加电流激励的位置i,i′,对另外的α2个不同的节点x1,x2,…,x α2的节点电压进行测试,节点x1,x2,…,x α2与x1,x2,…,x α1其中的节点可以相同也可以不同。这样在施加l次激励的情况下,可以得到关于ΔRk的线性方程组。

该线性方程组可以表示成如下的矩阵形式：

SΔx=d

(11)

其中：

Δx=［ΔR1,ΔR2,…,ΔRb］T,S为Δx的系数矩阵,d为非平衡向量。

以上各式中的I′ k(j)为故障网各个支路电流的值,由于故障网中支路电阻的值R′k未知,I′ k(j)

的值也未知。因此需要构造一种优化迭代方法求

I′ k(j)

的值,并最终求出ΔRk的值。

该算法采用的是超定线性方程组的最小二乘优化方法(总测试次数n大于电路支路数b),其算法步骤表示如下：

(1) 迭代开始时,令

R ′(1) k=Rk,计算故障网支路电流值

I′ k(j)(k=1,2,…,b;j=1,2,…,l),将各个测试条件下(指所施加的各个激励及各个激励条件下的各个测试节点)的V xi(j),

V′ xi(j),V s(j),

V′ s(j),Is,I k(j),

I′ k(j)的值代入式(10),即可得到关于ΔRk的一组超定线性方程。

(2) 使用线性最小二乘优化方法解式(11)得ΔRtk。若‖ΔR (t+1)k－ΔR (t)k‖＜ε(‖ΔR (t+1)k－ΔR (t)k‖表示(ΔR (t+1)k－ΔR (t)k)的b各分量中绝对值最大的一个分量),转步骤(4);否则,令

R ′(t+1)k=Rk+ΔR (t)k(Rk为原始网各个支路电阻的值,在迭代过程中保持不变),转步 骤(3)。

(3) 以

R ′(t+1)k

作为故障网支路电阻的新值,重新计算

I′ k(j),对线性方程组(11)的系数矩阵C及向量d进行更新,转步骤(2)。

(4) 迭代结束。故障网各个支路电阻的值为：

R′k=Rk+ΔR (t)k

3 实例仿真

仿真实例使用的网络结构如图3所示,该接地网共有49条支路,编号从R1~R 49,共有30个节点,标号从N1~N 30。

从仿真结果(表1)可以看出,除少量支路电阻的故障诊断值与实际故障值有一定的偏差外,其余支路电阻故障的诊断值具有很高的诊断精度,说明该方法适用于大规模接地网的故障诊断。

图3 仿真实例网络结构图

表1 数值仿真结果

支路号支路电阻故障值 /Ω支路电阻诊断值 /Ω支路号支路电阻故障值 /Ω支路电阻诊断值 /Ω

10.7351.035261.1990.935

27.5607.164270.5910.591

30.7890.942280.5500.469

42.4122.412290.6230.619

50.7431.849304.1474.147

60.7300.727312.8551.749

77.0576.886320.5920.778

85.8856.436332.4962.508

90.7590.760344.0623.982

100.7730.774350.6210.621

110.7260.500362.1022.103

120.7910.801370.5730.573

130.7010.696382.9742.023

140.7360.732390.6020.693

150.7770.778400.5850.588

160.7931.000410.5740.580

170.7890.684420.6150.614

189.91210.11430.5920.548

190.7580.742440.5413.076

200.7970.895452.1322.109

216.4893.176460.6000.576

226.1496.866475.9206.904

230.7700.500480.5710.420

240.8061.364490.6010.679

256.6034.154

4 结 语

通过构造接地网络对应的原始网和故障网,运用电路理论中的特勒根定律,将原始网和故障网各支路电阻的变化量表示为节点电压至参考节点路径各支路电压电流的线性关系,并在此基础上提出了一种基于线性最小二乘优化的迭代算法。该方法模型简单,所需测试参数少,且具有快速收敛的特点。仿真实例结果验证该方法是一种接地网故障诊断的有效方法。

参考文献

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作者简介

邹红妮 女,1969年出生,大学学历。主要研究方向为电路理论及其应用。