基于主动控制的自适应同步策略在混沌信号解调中的应用

摘 要：在保密通信领域,对隐藏在混沌信号中的信息解调是一个重要课题。为了有效地解调信息,提出一种基于主动控制的自适应同步策略。利用Lyapunov稳定性理论和Chua电路模型的数值仿真证实了该策略的可行性。仿真结果表明在接收器上利用这种策略所设计的主动控制器和自适应解调器能够提取隐藏于混沌信号中的传输信息,并且通过提高主动控制器的增益,可以减少由于外部噪声和信息的不连续性造成的误差。

关键词：保密通信；信息解调；主动控制；自适应同步策略；数值仿真

中图分类号：TN918 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)01-090-04

Adaptive Synchronization Strategy for Demodulating Message

Hidden in Chaotic Signals Based on Active Control

ZHANG Tianyu

(Wuxi Radio & Television University,Wuxi,214011,China)

Abstract：In the field of secure communication,it is an important subject to demodulate the message hidden in chaotic signals.An adaptive synchronization strategy based on active control is proposed for demodulating message effectively.By Lyapunov stability theory and numerical simulations based on the model of Chua′s circuit,it confirms that the above strategy is feasible.The simulation results show that the active controller and adaptive demodulator designed according to the proposed strategy at the receiver can extract the transmitted message hidden in chaotic signals.In addition,by increasing gain of the active controller,the message error caused by the external noise and the discontinuous property of the message can be reduced.

Keywords：secure communication; message demodulation; active control; adaptive synchronization strategy; numerical simulation

混沌信号以其所固有的难以预测性和对初始值的极端敏感性为混沌在保密通信中的应用提供了前提。美国海军实验室研究人员Pecora和Carroll于1990年首次提出了驱动-响应混沌同步方法以及混沌同步控制理论,这为混沌应用于保密通信提供了理论基础。近十多年来,利用混沌进行保密通信的研究已成为混沌应用研究的一个重要领域。目前已经提出了多种混沌保密通信方案,例如,混沌遮掩法：以混沌信号作为载体来隐藏或遮掩待传送的信息信号；混沌参数调制方法：用信息信号调制混沌系统的参数来实现调制目标；混沌开关键控方法：根据混沌系统在不同参数下具有不同吸引子的特征,把二元信息分别映射到不同的混沌吸引子

上以实现保密通信等［1-6］。

1 保密通信系统

保密通信系统的结构框图如图1所示,其中发射机的驱动系统是一个混沌系统,可以描述为［7-12］：

X=F(X,μ,s)

(1)

式中,状态向量X∈Rn表示传输的信号,μ∈Rm为参数向量,F为一个非线性向量函数,s表示要通过混沌系统加密传输的有用信息。

图1 保密通信系统的结构框图

为了能让该信息安全地到达指定的接收器,必须把它经过混沌驱动系统加密。同时,接收器需要一个专门能检测出混沌信号的响应系统和一个能解密有用信息的解调器。

驱动系统的状态向量可表示为：

X=F(X,μ)+G(X,μ)s+n

(2)

式中,G是一个已知的非线性向量函数,n是外部噪声。

接收器响应系统的状态向量与式(2)相同,对于接收器来说,隐藏于混沌信号中的有用信息是

不可知的,所以需要一种专门的解调器去解密。

2 解调信息的自适应同步策略

为了从混沌信号中提取有用信息,需要设计一个控制器u和一套实时更新的规则,来使响应系统和驱动系统中的混沌信号保持同步。控制器响应系统的状态向量可表示为［13］：

Y=F(Y,μ)+G(Y,μ)+u

(3)

式中,Y是响应系统的输出信号,是从混沌信号中经过解密得到的有用信息。

式(3)和式(2)之差是响应系统和驱动系统之间的误差,它们之间的关系可表示为：

e=Y-X

=F(Y,μ)－F(X,μ)+G(Y,μ)－

G(X,μ)s+u－n

(4)

根据以上分析,提出一种基于主动控制的自适应同步策略,据此来设计控制器和解调器。

控制器的设计如下：

u=－γe－［F(Y,μ)－F(X,μ)+

G(Y,μ)－G(X,μ)］

(5)

式中,主动控制器的增益γ为正实数。

解调器的设计如下：

·=－GT(X,μ)e

(6)

接下来根据Lyapunov稳定性理论来研究系统的稳定性。选择如下的Lyapunov函数来分析系统的误差［14］:

V(e,)=1/2eTe+1/22

(7)

式中,=s－。

显然,这里的V(e,)是一个非负函数。根据上述设计的控制器和解调器,可以得出关于V(e,)的一个推论：

(e,)=eT+ ·=

－γeTe－GT(X,μ)e－ ·=

－γeTe－GT(X,μ)e+GT(X,μ)e=

－γeTe=－γ‖e‖2

(8)

由式(8)可得,当且仅当‖e‖2=0时,(e,)=0,否则会出现(e,)＜0的情况。由此可以推出:当 t→∞时,(t)→s(t)或e→0。这说明解密得到的信息与原始信息非常接近,而且随着时间的推移,系统的误差接近于零,即该误差是大范围渐进稳定的［15］。因此,从理论上讲接收器采用这种设计

的控制器和解调器能够从混沌信号中解密有用信息。

3 接收系统的建模与数值仿真

3.1 接收系统的建模

根据Chua电路的传输模型：

1=α［x2－f(x1)+g(x1)s(t)］

2=x1－x2+x3

3=－βx2

(9)

式中,f(x1)=2/7x1－3/14(x1+1－x1－1)是一个分段线性函数,g(x1)=x1+1－x1－1。

当α=9.0,β=14.286时,上述模型呈现出一种双螺旋特征［16］。令信息为正弦波信号s(t)= 0.01sin(0.05t),如图2(a)所示。假设Chua电路传输模型的初始条件为(x1(0),x2(0),x3(0))=(1,0.01,0.01)。传输系统的相图(x2比x1)如 图2(b)所示。由图2(b)可以看出该传输系统是混沌系统。因此,包含信息s(t)的混沌信号和不包含信息s(t)的混沌信号是很难进行区分的。

图2 仿真结果(一)

根据上述的主动控制自适应同步策略,接收器模型建立如下：

1=α［y2－f(y1)+g(y1)s(t)］+u12=y1－y2+y3+u23=－βy2+u3

(10)

根据式(5),控制器的参数模型向量u=［u1,u2,u3］T的设计如下：

u1=－γe1+α［－e2+f(y1)－f(x1)－

(t)g(y1)+(t)g(x1)］

u2=－e1－e3u3=－e3+βe2

(11)

根据式(6),解调器的设计如下：

·(t)=－g(x1)e1

(12)

3.2 无噪声混沌系统的连续信号数值仿真与结果分析

首先,假设在没有噪声的情况下,传输的信息为 图2(a)所示的正弦波信号s(t)=0.01sin(0.05t),响应系统的初始状态为(y1(0),y2(0),y3(0))=(－1,0.01,0.01),并选取γ=1,通过数值仿真,两个Chua电路之间的通信特性如图3(a)所示。从图3(a)可以看到从混沌信号中通过解密所得到的信息(t)与真实信息s(t)几乎是完全重合的。从图3(b)可以看到随着时间的推移,误差信号(t)=s(t)－(t)迅速降低到几乎接近于零的值。

图3 仿真结果(二)

3.3 带噪混沌系统的连续信号数值仿真与结果分析

其次,考虑在外部噪声的影响下,传输的信息和响应系统的初始状态均保持不变。假定噪声n(t)=ρ·σ,其中ρ为噪声的大小,σ是概率分布函数服从N(0,1)分布的高斯白噪声,该噪声的平均值为零,标准方差为1。取ρ=0.02 V,当γ=1和γ=5时,通过数值仿真,这时两个Chua电路之间的通信特性与图3(a)基本相同,其误差信号(t)的波形如图4所示。

图4 仿真结果(三)

从图4可以看出即使在外部噪声的影响下,产生的误差依然很小。从混沌信号中通过解密所得到的信息(t)与真实信息s(t)保持较高的一致性。此外,通过 图4(a)和图4(b)的对比可以看出,提高γ的值还可以进一步地减小由于噪声所带来的误差。

3.4 不连续信号在混沌系统中的数值仿真与结果分析

最后,考虑不连续信号的情况。令信息为不连续的方波信号s(t)=0.01,响应系统的初始状态为(y1(0),y2(0),y3(0))=(－1,0.01,0.01),并选取γ=1,通过数值仿真,这时两个Chua电路之间的通信特性如图5(a)所示。从图5(a)中可以看出解密所得到的信息(t)与真实信息s(t)相比,由于信息的不连续性,误差非常明显。同样可以通过提高γ的值来减小误差,其仿真结果如图5(b)所示。

图5 仿真结果(四)

4 结 语

提出一种基于主动控制的自适应同步策略,并在Matlab/Simulink中进行数值仿真,仿真结果表明,根据该策略所设计的控制器和解调器能够在各种情况下从混沌信号中解密有用信息,并且通过提高主动控制器的增益可以很容易地减少由于外部噪声和信息的不连续性引起的误差。可以预计,随着混沌理论的不断完善和发展,混沌理论必将在混沌通信领域发挥更大的作用。

参考文献

［1］Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in Chaotic System ［J］.Physical Review Letters,1990,64(8):821-824.

［2］杨涛,劭惠鹤.基于间隙耦合理想的全双工混沌保密通信方案 ［J］.高技术通讯,2002,12(2):26-29,39.

［3］纪飚,陆佶人.基于混沌参数调制的数字通信方式 ［J］.通信学报,1999,20(11):50-54.

［4］方锦清,赵耿,罗晓曙.混沌保密通信应用研究的进展 ［J］.广西师范大学学报：自然科学版,2002,20(1):6-18.

［5］Dedieu H,Kennedy M P,Hasler M.Chaos Shift Keying:Modulation and Demodulation of a Chaotic Carrier Using Self-Synchronizing Chua′s Circuits ［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems II:Analog and Digital Signal Processing,1993,40(10):634-642.

［6］Tang F,Wang L.An Adaptive Active Control for the Modified Chua′s Circuit ［J］.Physics Letters A,2005,346(5-6):342-346.

［7］Bowong S,Kakmeni F M M,Koina R.A New Synchronization Principle for a Class of Lur′e Systems with Applications in Secure Communication ［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos,2004,14(7):2 477-2 491.

［8］L_iao T L,Tsai S H.Adaptive Synchronization of Chaotic Systems and Its Application to Secure Communications ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2000,11(9):1 387-1 396.

［9］Feki M.An Adaptive Chaos Synchronization Scheme Applied to Secure Communication ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2003,18(1):141-148.

［10］Wang C C,Su J P.A New Adaptive Variable Structure Control for Chaotic Synchronization and Secure Communication ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2004,20(5): 967-977.

［11］L_i Z G,Xu D L.A Secure Communication Scheme Using Projective Chaos Synchronization ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2004,22(2):477-481.

［12］Chien T I,L_iao T L.Design of Secure Digital Communication Systems Using Chaotic Modulation,Cryptography and Chaotic Synchronization ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2005,24(1):241-255.

［13］Fotsin H,Bowong S,Daafouz J.Adaptive Synchronization of Two Chaotic Systems Consisting of Modified Van Der Pol-Duffing and Chua Oscillators ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2005,26(1):215-229.

［14］Hyun C H,K_im J H,K_im E,et al.Adaptive Fuzzy Observer-based Synchronization Design and Secure Communications of Chaotic Systems ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2006,27(4):930-940.

［15］Lei M,Meng G,Feng Z J.Security Analysis of Chaotic Communication Systems Based on Volterra-Wiener- Korenberg Model ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2006,28(1):264-270.

［16］Yalcin M E,Suykens J A K,Vandewalle J.Experimental Confirmation of 3-and 5-scroll Attractors from a Generalized Chua′s Circuit ［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2000, 47(3):425-429.

作者简介张天瑜 男,1980年出生,江苏无锡人,无锡市广播电视大学机电工程系教师,讲师,江南大学05控制工程硕士研究生。主要从事通信、电工电子、控制、小波领域的研究工作。